茍繼斌

摘要：本文基于初中數(shù)學(xué)“一次函數(shù)”相關(guān)知識(shí)教學(xué)，對(duì)在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)模型思想進(jìn)行的相關(guān)教學(xué)設(shè)計(jì)做出簡(jiǎn)要的分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；一次函數(shù)；建模思想

數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)思想方法中的重要組成部分，初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)多數(shù)都是建立在數(shù)學(xué)模型和處理數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上。教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提高其學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性和探索性，培養(yǎng)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題的過程中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而從中獨(dú)立思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效行程，將模型思想與初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效結(jié)合，切實(shí)符合數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展需要。

一、對(duì)“一次函數(shù)”相關(guān)知識(shí)的教學(xué)目標(biāo)分析

教學(xué)目標(biāo)的確定是設(shè)計(jì)具體教學(xué)過程的根本前提，任何教學(xué)過程都應(yīng)圍繞所設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行開展。教師首先要明確教學(xué)實(shí)施部分為一次函數(shù)章節(jié)，進(jìn)而對(duì)本章節(jié)中的教材內(nèi)容進(jìn)行深入探析。課堂教學(xué)一開始教師可以通過舉一些實(shí)例，來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生感受兩個(gè)量之間的變化，一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，教師借此情境抽象出函數(shù)的概念，列舉出三種函數(shù)的表達(dá)方式讓學(xué)生觀察。還可以再利用所學(xué)的平面直角坐標(biāo)系引導(dǎo)學(xué)生探究出正比例函數(shù)圖像以及其變化規(guī)律，在逐步的引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)和探索過程中延伸出本課的教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像及其變化規(guī)律。在此教學(xué)過程中仍需要設(shè)立三維教學(xué)目標(biāo)，即知識(shí)與技能目標(biāo)：1、了解函數(shù)概念，能夠找出具體實(shí)例中變化的量，從而概括函數(shù)概念。2、能夠根據(jù)題中所給條件列出一次函數(shù)表達(dá)式，并畫出一次函數(shù)圖像，進(jìn)而從二者中分析出圖像變化規(guī)律。3、體會(huì)函數(shù)概念形成過程中的運(yùn)動(dòng)變化以及數(shù)量變化，學(xué)會(huì)運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。過程與方法目標(biāo)：1、由問題教學(xué)情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，感知數(shù)學(xué)模型思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。2、通過函數(shù)表達(dá)式和函數(shù)圖像體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1、在探索一次函數(shù)知識(shí)的過程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。2、在問題教學(xué)情境中，感知數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活之間的密切聯(lián)系。3、通過建模思想活動(dòng)養(yǎng)成獨(dú)立思考問題的能力。

二、滲透模型思想的函數(shù)教學(xué)策略

1、選擇合適問題，創(chuàng)設(shè)情境

建模問題是否合適，需要經(jīng)過數(shù)學(xué)教師的精心篩選。選擇合適的數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠順利進(jìn)行的關(guān)鍵，教師要結(jié)合受教群體的實(shí)際情況，選擇符合學(xué)生生活實(shí)際的問題，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，此外，還要切實(shí)符合學(xué)生的年齡、認(rèn)知水平等特點(diǎn)，在學(xué)生能夠充分理解并吸收的前提下，使認(rèn)知達(dá)到新的高度。例如在《一次函數(shù)與正比例函數(shù)》的情境創(chuàng)設(shè)中，教師可以拿出一個(gè)彈簧，在彈簧掛鉤上依次輪換不同質(zhì)量的物體，讓學(xué)生進(jìn)行觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)彈簧的長(zhǎng)度與物體的重量有關(guān)。教師即可提出問題，假設(shè)彈簧不懸掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為3cm。而所懸掛物體每增重1kg，彈簧就會(huì)增長(zhǎng)0.5cm，如果懸掛一個(gè)2kg的物體，彈簧的長(zhǎng)度是多少呢？以此類推，3kg、4kg、5kg時(shí)，長(zhǎng)度又分別是多少？借此教師可以引出上節(jié)課中所學(xué)習(xí)的函數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)行關(guān)系式的表列：y=0.5x+3。教師在簡(jiǎn)單的情境中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)建模，通過兩個(gè)變化的量激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利于之后教學(xué)的開展。

2、觀察分析中體驗(yàn)建模過程

數(shù)學(xué)函數(shù)模型思想的教學(xué)要使學(xué)生經(jīng)歷完整地?cái)?shù)學(xué)模型由具象到抽象的過程，在此過程中，學(xué)生可以切實(shí)感受數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙，扎實(shí)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)技能與方法，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。模型的建立是需要在作出假設(shè)的基礎(chǔ)上，抽象地概括其中關(guān)鍵變量，進(jìn)而根據(jù)已知量和未知量來找尋各變量之間的等量關(guān)系，并用特定的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表示，建立起數(shù)學(xué)模型。例如，某輛汽車油箱中原有汽油60L，每行駛50km耗油6L。引導(dǎo)學(xué)生寫出耗油量y與行駛路程x之間的關(guān)系式：y=0.12x，再寫出剩余油量z和行駛路程x之間的關(guān)系：z=60-0.12x。教師進(jìn)而提問，關(guān)系式中的x可以變得無(wú)限大嗎？在教師引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)汽車油箱里只有60L汽油，在行駛到500km時(shí)就會(huì)沒油了，故，x不會(huì)無(wú)限增大。關(guān)系式由此變?yōu)椋簓=0.12x（0≤x≤500），z=60-0.12x（0≤x≤500）。通過問題情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生建立模型，并在獨(dú)立探究過程中完成并驗(yàn)證，從中通過追問等形式來幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3、強(qiáng)化意識(shí)，鞏固完善

在建模教學(xué)活動(dòng)完成后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納，有效地將數(shù)學(xué)模型方法進(jìn)行內(nèi)化，方便再遇到相關(guān)問題時(shí)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想來解決問題，提高所學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。例如，教師在教學(xué)后半段依據(jù)教材中例1來讓學(xué)生寫出y與x之間的關(guān)系式。（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛，列出行駛路程y（km）與x（h）之間的關(guān)系式。（2）列出圓的面積y（cm2）與半徑x（cm）之間的關(guān)系式。（3）水池中有水15m3，打開進(jìn)水管后，進(jìn)水速度為5m3/h，xh后水池有ym3，列出關(guān)系式。在列出關(guān)系式后，可以讓學(xué)生們進(jìn)行判斷y是否是x的一次函數(shù)、正比例函數(shù)。通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步深化所學(xué)知識(shí)，充分理解一次函數(shù)模型和正比例函數(shù)模型，熟練掌握書寫表達(dá)式。

綜上，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要積極創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生思考和學(xué)習(xí)的問題情境，在建立模型的過程中，予以學(xué)生充分的思考時(shí)間，最后在鞏固和應(yīng)用環(huán)節(jié)，要突出數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的特點(diǎn)以及模型思想的優(yōu)勢(shì)。

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