陳鵬飛

【摘要】空間觀念是我們應(yīng)該從小學(xué)就開始培養(yǎng)的能力，是學(xué)生能力發(fā)展的關(guān)鍵，更加是發(fā)展學(xué)生空間想象力的基礎(chǔ)。小學(xué)教師可慢慢培養(yǎng)小學(xué)生對(duì)空間的感知情況，培養(yǎng)其空間觀念及想象力。文章在綜述空間觀念內(nèi)涵界定、基本特征以及多人建構(gòu)的理論的基礎(chǔ)上，為中小學(xué)培養(yǎng)空間觀念提供一定的建議和幫助。

【關(guān)鍵詞】空間觀念；小學(xué)數(shù)學(xué)；文獻(xiàn)綜述

一、關(guān)于空間觀念概述的文獻(xiàn)綜述

（一）空間觀念的內(nèi)涵界定

通過對(duì)國外的相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，空間觀念這一概念是早于我國的，而我國數(shù)學(xué)教育界將“空間觀念”一詞引入數(shù)學(xué)課程的時(shí)間還算比較及時(shí)，但是由于《標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)于空間觀念的描述停留在理解層面，使得教師和學(xué)生們對(duì)“空間觀念”一詞的內(nèi)涵到今天也沒有一個(gè)統(tǒng)一的定義。

任子朝等人認(rèn)為：空間概念包括實(shí)物幾何化、空間基本圖形、具體體現(xiàn)以及思想等?？臻g概念內(nèi)容分為兩層：（1）空間感。一般認(rèn)為指學(xué)生在頭腦中想象力具現(xiàn)化的能力，以及對(duì)物體的形狀、位置、相互關(guān)系等屬性的直接理解；可以比較對(duì)象的長度、面積和體積。能夠使學(xué)生區(qū)分不同物體的形狀特征，例如，它可以完整地?cái)⑹錾磉吺煜な挛锏幕咎卣?，如籃球和方形紙盒的基本圖形。（2）幾何對(duì)象。空間幾何的數(shù)學(xué)不是完整的現(xiàn)實(shí)世界中的真實(shí)圖像，而是通過對(duì)現(xiàn)實(shí)物體的抽象而來的。

王林全認(rèn)為，學(xué)生的空間概念包括圖形識(shí)別和理解能力，圖形分解與組合能力，圖形的構(gòu)建、探究能力、鑒賞力的移動(dòng)和轉(zhuǎn)換以及圖形幾何問題解決能力的運(yùn)用五個(gè)基本要素。其中，圖形的識(shí)別和理解是在空間概念的基礎(chǔ)上，圖像分解和組合能力是空間概念的健康發(fā)展的基本條件，建設(shè)良好的圖形和探索能力的特征空間開發(fā)的概念，鍛煉與升值的圖形的變換空間的概念逐漸成熟的前提下，使用幾何問題解決是成熟空間概念的標(biāo)志。

提到“空間觀念”一詞，我們很自然地就會(huì)將它和立體圖形或者空間想象力放在一起比較，通過查閱發(fā)現(xiàn)王煥勛主編的《實(shí)用教育大辭典》中曾這樣說過：空間觀念是在空間知覺的基礎(chǔ)上形成的關(guān)于物體的形狀、大小及其相互位置關(guān)系（方位、距離）的表象，空間想象力是在空間觀念的基礎(chǔ)上形成和發(fā)展的。我國大多數(shù)專家學(xué)者也是這樣認(rèn)為的。如曹才翰指出，空間想象能力對(duì)小學(xué)生、初中生來說，這樣的目標(biāo)是有一定難度的，所以我國義務(wù)教育階段教學(xué)大綱中只提出培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念?？臻g觀念至少反映了如下的五個(gè)方面的要求：（1）由形狀簡單的實(shí)物抽取出空間圖形；（2）由空間圖形反映出實(shí)物；（3）由復(fù)雜圖形中分解出簡單的、基本的圖形；（4）由基本的圖形中尋找出基本元素及其關(guān)系；（5）由文字或符號(hào)作出或畫出圖形。邸莉認(rèn)為，在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，學(xué)會(huì)解決簡單的實(shí)際問題，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，更好地認(rèn)識(shí)和理解人類的生存空間，發(fā)展形象思維，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)生從空間知覺到空間想象能力的發(fā)展過程中，是以空間觀念為表象的。

空間觀念至少要符合以下四個(gè)要求：（1）通過空間圖形來反映物理對(duì)象；（2）從復(fù)圖中分解簡單的、基本的圖；（3）從基本圖中找出基本要素及其關(guān)系；（4）用文字或符號(hào)畫出一個(gè)圖形。在教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生掌握相關(guān)的基本知識(shí)和基本技能，學(xué)習(xí)怎么利用自己的空間想象能力來解決一些生活中的實(shí)際問題，加深對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中復(fù)雜圖形的理解，從更深層次去認(rèn)識(shí)和理解我們現(xiàn)實(shí)生活中的三維圖像，形象思維的培養(yǎng)尤為重要，發(fā)展所需要的思維，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)新意識(shí)，是我們應(yīng)該重視的部分。

（二）空間觀念的基本特征

在內(nèi)涵之外我們還可以從幾個(gè)空間觀念的特征來進(jìn)行研究分析，也具有一定的研究價(jià)值及意義。

1.經(jīng)驗(yàn)再現(xiàn)性。空間的概念是物體在頭腦中的形狀、大小和位置的圖像，空間的概念是空間感知的處理形成的空間表征。相關(guān)研究指出，兒童在空間表現(xiàn)的空間環(huán)境中并不感到閱讀，而是從早期的環(huán)境建設(shè)活動(dòng)中進(jìn)行操作，他們是在體驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行幾何學(xué)習(xí)，逐漸形成空間概念，使空間概念體現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)特征。具體來說，由于小學(xué)生們的思維更為發(fā)散，容易天馬行空，所以兒童的空間概念的形成更依賴于實(shí)踐和直觀感知，并通過不斷地試圖建立、選擇、分類和組合分解深化圖形直觀的特性的經(jīng)驗(yàn)，從生活中吸收相關(guān)的幾何知識(shí)和相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，不斷充實(shí)自己的想象力，形成空間表示。

2.總結(jié)歸納性。建立孩子們的空間概念，除了在現(xiàn)有的知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)和幾何活動(dòng)描述的基礎(chǔ)上觀察，識(shí)別幾何，進(jìn)一步掌握?qǐng)D形的特性和它們之間的關(guān)系，還需要孩子在直觀、理性地分析和思考的基礎(chǔ)上，抽象根據(jù)對(duì)象的特征圖形的特征和屬性，使兒童頭腦中的物體留下一般的幾何圖像，即形成空間概念，從而具有空間概念的一般特征。

3.循序漸進(jìn)性?？臻g概念的形成不可能一蹴而就，而是慢慢促進(jìn)、逐漸形成的過程，這個(gè)過程與兒童空間思維的發(fā)展水平密切相關(guān)。例如，雖然學(xué)齡前兒童可能已經(jīng)對(duì)“三角形”有了初步的感性認(rèn)識(shí)，但他們對(duì)三角形的直觀特征并沒有形成真正的認(rèn)識(shí)。在小學(xué)低年級(jí)，兒童可以通過觀察或操作形成對(duì)三角形形狀和特征的認(rèn)知。在小學(xué)高年級(jí)的時(shí)候，孩子們開始逐漸習(xí)得三角形自然的知識(shí)，其他圖形概念也是如此。

4.發(fā)展時(shí)效性。首先，空間概念的經(jīng)驗(yàn)和進(jìn)步的特征，空間概念有一定的時(shí)效性，因?yàn)楹⒆拥纳罱?jīng)驗(yàn)和關(guān)于幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)活動(dòng)本身就是一個(gè)積累的過程，形成空間概念的進(jìn)步也使空間概念反映了活動(dòng)特點(diǎn)和對(duì)學(xué)生空間觀念的影響。

二、關(guān)于空間觀念在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的具體表現(xiàn)的文獻(xiàn)綜述

（一）空間觀念在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的演變

由古至今數(shù)學(xué)在不斷發(fā)展，幾何也在不斷發(fā)展， 數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化。在20世紀(jì)90年代初期，我國制定教學(xué)大綱中似乎找不到幾何課程的影子；1929-1952年期間，一些小學(xué)數(shù)學(xué)課程才剛剛具有了一些關(guān)于幾何平面知識(shí)的內(nèi)容，但是對(duì)這些相關(guān)的平面知識(shí)既沒有具體的教學(xué)定位，也沒有具體的教學(xué)目標(biāo)，僅僅是出現(xiàn)了而已，但是這也是一大進(jìn)步；1952年編譯的“小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱”提出將“直觀幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用這些知識(shí)的技能”作為小學(xué)數(shù)學(xué)科目的一個(gè)必修內(nèi)容，并且有詳細(xì)的目的，要求能夠按照要求畫出平面圖形；1956-1986年期間，對(duì)于一些生活中的測(cè)驗(yàn)、測(cè)量問題有了攝入，但那也只是初步的。在1988年，教育界正式提出發(fā)展中小學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生的想象能力，并將其編入相應(yīng)的教學(xué)大綱。2001 年7 月，我國新課改《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中詳細(xì)闡述了空間觀念的主要目標(biāo)及要求。到此為止，“空間觀念”正式編入我國數(shù)學(xué)課程當(dāng)中，成為數(shù)學(xué)當(dāng)中的一個(gè)重要內(nèi)容，受到廣大師生以及教育專家的高度關(guān)注。

（二）空間觀念在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容呈現(xiàn)

為了讓學(xué)生能更好地學(xué)以致用，更進(jìn)一步把“空間觀念”由理論轉(zhuǎn)向?qū)嵺`來發(fā)展，《標(biāo)準(zhǔn)》增加了有關(guān)空間觀念的內(nèi)容，更加詳細(xì)地制定關(guān)于這一部分的學(xué)習(xí)目標(biāo)，主要體現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：（1）基本圖形，基本的平面圖形與基本的立體圖形；（2）變換，對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)；（3）圖形位置關(guān)系，空間方位和確定物體位置；（4）測(cè)量，長度、面積、體積；（5）視圖與投影，從不同方位觀察物體。以學(xué)生平時(shí)接觸的常見圖形為出發(fā)點(diǎn)，還要符合中小學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，循序漸進(jìn)地接觸從簡單到復(fù)雜、由平面到立體的圖形，先從簡單的三角形、正方形、長方形入手，然后到對(duì)應(yīng)的立體圖形，如長方體、正方體等。在第二學(xué)段就可以開始學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系以及一些特征和平面上線的位置，緊接著要認(rèn)識(shí)角，會(huì)測(cè)量角度，畫出正確的角度。

“位置”這部分要先從找參照物開始，學(xué)會(huì)通過參照物確定另一個(gè)物體的位置，辨認(rèn)物體的具體方向并且能夠具體地描述出來。能夠描述簡單的路線，以及能夠用平面直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置。其中，第一學(xué)段對(duì)于位置的描述只要求會(huì)用“上、下、左、右、前、后、東、南、西、北、東北、西北、東南、西南”，但是到了第二階段就必須會(huì)精確定位，即用坐標(biāo)表示。

三、對(duì)空間觀念文獻(xiàn)綜述的小結(jié)

筆者原本對(duì)空間觀念的內(nèi)涵的界定、相應(yīng)的特征和具體的體現(xiàn)理解得非常淺顯，通過本文的綜述有了更深一層的理解，也明白了培養(yǎng)空間觀念的重要性，并且對(duì)空間觀念在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的具體表現(xiàn)以及培養(yǎng)策略都有所認(rèn)識(shí)。國內(nèi)外的很多研究者都在各個(gè)方面對(duì)空間觀念有很深刻的認(rèn)識(shí)和探索，不僅僅對(duì)于筆者有很大的啟發(fā)，更為重要的是為中小學(xué)教育作了很大的貢獻(xiàn)，他們的研究結(jié)果對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念有著重要的作用。但是筆者在研究過程中發(fā)現(xiàn)關(guān)于空間觀念很多方面的界定還是不統(tǒng)一，甚至有分歧，以后仍然需要大家共同努力來完善。

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