（廣州工商學院基礎(chǔ)教學部 廣東廣州 510850）

目前，高等數(shù)學教學普遍以理論為主要內(nèi)容，以講練結(jié)合為主要教學方式，而對于應用型的高等院校來說，在數(shù)學教學中更應注重學生應用能力的培養(yǎng)。因此，我們需要將數(shù)學知識與專業(yè)知識相結(jié)合，提高學生的應用能力。

一、高等數(shù)學教學現(xiàn)狀分析

1.學生現(xiàn)狀分析

由于近年來我國高等教育從精英教育向大眾教育轉(zhuǎn)換[1]，學生的整體水平下降，學生的數(shù)學基礎(chǔ)一般，學生的學習主動性不強，對理論知識的學習不感興趣，對高等數(shù)學學習的認識也只局限于理論學習，目的是通過本課程的考試，缺乏學習的動力。

然而，學生的實踐性學習積極性反而較好，探究欲強烈，對解決實際問題較感興趣。因此，如果能夠?qū)?shù)學知識與專業(yè)知識結(jié)合起來，將會提高學生對學習數(shù)學的積極性。以專業(yè)背景為導向，以問題為依托，可以讓學生帶著任務主動參與到高等數(shù)學的學習中。

2.學習內(nèi)容分析

高等數(shù)學內(nèi)容理論性較強，相關(guān)的概念、法則、公式等知識較多，學生對抽象的概念、理論知識較難理解。而應用性知識等相關(guān)內(nèi)容在教材中較少體現(xiàn)，學生較難在學習過程中發(fā)掘其中的應用價值，也很難將數(shù)學知識應用到專業(yè)實踐中。

針對理論性較強的課程，首先要讓學生對學習內(nèi)容感興趣，這就需要教師對教學內(nèi)容進行設(shè)計，把生活中的數(shù)學，專業(yè)中的數(shù)學提煉出來，貫穿到整個教學過程中，讓學生主動參與學習。在掌握數(shù)學知識的同時，逐漸的體會數(shù)學的思想，以及應用數(shù)學解決問題的方法。

3.教學對策

根據(jù)對學生及教學內(nèi)容的分析，在教學中，應力求將數(shù)學知識與專業(yè)實踐知識相結(jié)合，強調(diào)學以致用，突出數(shù)學的應用性、實用性，體現(xiàn)數(shù)學課為專業(yè)課服務的教育理念。注重培養(yǎng)學生數(shù)學思維和邏輯思維能力，分析解決問題的努力等[2]。

首先，課程目標定位要以堅持實踐為原則，以學生學習專業(yè)課程進行知識和能力儲備為目標。其次，在教學內(nèi)容構(gòu)建中要弱化理論強化應用，將數(shù)學內(nèi)容與專業(yè)知識緊密結(jié)合，將專業(yè)課中的相關(guān)案例應用到數(shù)學教學內(nèi)容中。另外，教學方法上以探究式學習[3]，解決實際問題為源動力，教師創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生的學習興趣及探知欲。

二、基于專業(yè)知識的高數(shù)應用實例

以電子類專業(yè)為例，本專業(yè)應掌握各種電子材料、工藝、零件及系統(tǒng)的設(shè)計、研究與開發(fā)的基本能力，那么在教學過程中，應以學生為中心，努力為學生創(chuàng)設(shè)情境，結(jié)合任務進行教與學，在教學設(shè)計中，將職業(yè)能力培養(yǎng)和知識點傳輸融合一體。

1.定積分的應用

定積分模塊的內(nèi)容實質(zhì)體現(xiàn)的是不同背景下的同一個問題，通過劃分，求近似值、求和，取極限得到精確值，核心就是“化整為零，積零為整”的微積分思想[4]，在教學過程中，可以采取任務驅(qū)動式及探究式教學法，提高學生的思維和自主學習的能力。

設(shè)置學習任務：如圖1，把一個帶+q電量的點電荷放在r軸上坐標原點處，它產(chǎn)生一個電場，這個電場對周圍的電荷有作用力。如果一個單位正電荷放在這個電場中距離原點為r的地方，那么電場對它的作用力的大小為（k是常數(shù)），當這個單位正電荷在電場中從r=a處沿r軸移動到r=b處時，現(xiàn)在需要計算出電場力對它所作的功。

圖1

學生要解決此任務，首先要建立數(shù)學模型，而建立模型其中所需的數(shù)學預備知識就是即將學習的定積分，另外還需要補充相關(guān)的電學知識，電場對單位正電荷的作用力，以及做功的公式等，這些預備知識可以通過教師制作相關(guān)學習資料或者微視頻安排學生在課前完成自學，在學習的過程中學生思考物體受力是變力時，該如何求變力所做的功。

在課堂上，教師對學生進行分組，以探究式的學習方法，以任務驅(qū)動為導向，學生根據(jù)課前所學的知識，帶著課前的問題小組討論分析，并寫出步驟，進而學生從分析探討過程中找出其中蘊含的數(shù)學問題，再從問題中選出本節(jié)課所需要學習的數(shù)學問題。按照定積分微元法的思想，先劃分，找出變量r，取任一小區(qū)間[r，r+dr ]；求近似值，認為這一小區(qū)間的力是恒力，得到這一小區(qū)間所做的功，則在[a，b]區(qū)間內(nèi)的總功，即為將每一個小區(qū)間的功求和的精確值，得到定積分的數(shù)學模型

同時，還可以將知識再延伸一下，可以設(shè)問如果單位電荷移到了無窮遠處，又如何求所做的功，此時先改變區(qū)間為[a，+∞]，則數(shù)學模型變?yōu)榧礊榉闯７e分的內(nèi)容。

如上所述，通過這個任務，將定積分的相關(guān)知識與專業(yè)知識進行結(jié)合，這一過程即激發(fā)了學生對數(shù)學的學習興趣而且使得學生能夠迅速地找到計算方案，從而熟練地、準確地進行計算，加強學生數(shù)學分析和解決簡單問題的能力。

2.微分方程的應用

微分方程在很多科學領(lǐng)域應用廣泛，自動控制、各種電子學裝置的設(shè)計以及各種穩(wěn)定性的研究等。這些問題都可以化為常微分方程的解，或者化為研究解的性質(zhì)的問題。

在課堂教學中，為了強調(diào)并體現(xiàn)微分方程應用的思想，教師可以設(shè)計對應的教學活動。在課前先布置學習任務：給出閉合電路是RL串聯(lián)電路，給定電動勢及電感，電阻值，其中電動勢E=15V，電感L=0.5H，電阻R=10Ω，假設(shè)開始時（t=0時），回路電流為要求該電路在任何時刻的電流。學生首先要知道電流大小與時間t有關(guān)，是關(guān)于t的函數(shù)i （t），

圖2

通過這個任務，課前安排學生自主學習電路電壓相關(guān)的專業(yè)知識及學習材料，學生通過課前的學習為課堂學習做準備，并了解微分方程在解決問題的重要性。課堂上，教師通過學生課前學習的疑問總結(jié)，推出常微分方程，并進一步講解其概念等相關(guān)內(nèi)容，學生自然帶著課前的任務認真學習相關(guān)知識才能解決問題。在這個學習的過程中，使得學生更加深刻認識到專業(yè)課知識與數(shù)學知識緊密結(jié)合的重要性，從而提高學生從實際問題抽象出數(shù)學問題并解決問題的能力。

三、應用性教學的反思

把專業(yè)知識融入到高等數(shù)學的教學中，能有效調(diào)動學生的學習興趣，大部分學生能將高等數(shù)學知識和專業(yè)知識結(jié)合起來，通過專業(yè)背景，帶著任務主動參與高等數(shù)學的學習，提高了課堂效率。學生通過這些教學內(nèi)容的學習，會發(fā)現(xiàn)專業(yè)知識雖然是由獨立的教學內(nèi)容形成，但仔細尋找會發(fā)現(xiàn)其中不乏高等數(shù)學的“蹤影”。沒有數(shù)學這一基礎(chǔ)課程作工具，很多專業(yè)課的問題根本無法解決，更談不上學習。

本文只是舉例分析了定積分以及微分方程在電子類專業(yè)的應用，所涉及的只是“冰山一角”，不同的專業(yè)以及不同的數(shù)學模塊[5]有相應不同的應用，需要授課教師根據(jù)不同專業(yè)的授課班級設(shè)計教學案例。因此，教師應積極探討，將更多的專業(yè)知識與數(shù)學知識結(jié)合，讓數(shù)學知識更好地為專業(yè)知識服務，更好地為學生服務。