陳小義

摘要：數(shù)學能力是一種在數(shù)學學習和知識應用過程中表現(xiàn)出來的個性心理特征，它直接影響學生學習的效率。學生數(shù)學學習能力如何才能被培養(yǎng)和被他人了解，這都必須通過數(shù)學活動的設計與參與，只有在活動中能力才能被發(fā)現(xiàn)和發(fā)展。只有那些直接影響活動效率、對活動完成有幫助或使活動能順利完成的心理特征才是學生具備的真正的數(shù)學能力。

關鍵詞：初中；數(shù)學；思維；能力；培養(yǎng)

數(shù)學能力有很多，如閱讀能力，計算能力，分析能力等等。我認為思維能力是數(shù)學能力的核心。那如何在初中數(shù)學教學中來培養(yǎng)學生的思維能力呢？

一、規(guī)范學習方法、激發(fā)學習興趣、培養(yǎng)積極思維意識

1、學生剛進入初中，一此數(shù)學習慣難以規(guī)范，因此改變學習習慣，規(guī)范學生的學習方法就是首要工作。此階段老師不要急于求成，要有耐心。學生來自不同的小學校，受不同風格教師的影響，他們的學習習慣、方法不同這很正常，老師要提出自己的要求，如預習、思考、復習等，規(guī)范他們的學習。

2、要著重培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力和理解能力，特別是通過閱讀理解，讓學生記住概念、法則、公理。在自學提綱的指導下，要求學生做好“粗、精、細”閱讀環(huán)節(jié)，激發(fā)學生的數(shù)學思維。

3、注重一些有特點的學生并加以引導，對全體學生不能一刀切，也要因材施教，大膽放手，培養(yǎng)積極思維的意識，鼓勵學生支思維。

二、鼓勵一題多解，探索常規(guī)方法之外的規(guī)律，并實現(xiàn)對規(guī)律的遷移運用，提高學生思維能力

例1、計算： + + +…+

學生在解答此題時，可能會如此解答，這是對公示的直接運用⑴：

+ + +…+ = = = 75

但也可如此解答，這是對知識的靈活運用，是能力的升華⑵：

+ + +…+ =（ + ）+（ + ）+…+（ + ）=3×25=75

二種解答都是對求和公式的運用，但第二種更體現(xiàn)了對掌握知識的靈活、熟練運用能力，將求和公式的運用范圍擴展到了分數(shù)（小數(shù)），以致于實數(shù)，突破了思維的局限，實現(xiàn)對知識規(guī)律的遷移。

在幾何教學中的一些輔助線運用，如“截長補短”、“中線倍長” 證明三角形全等法等的訓練，都能很好的培養(yǎng)學生的一題多解能力，進而培養(yǎng)思維能力。

三、遵循從一般到特殊，再從特殊到一般的事物規(guī)律，培養(yǎng)學生分析問題與推理的思維技能

例2、問題：如圖1，己知四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B與∠D互補，求證：AB+AD= AC。

教師可引導學生分析題目條件，找出解答問題的關鍵因素（銳角三角函數(shù)特殊值）。

分析容易得出特殊角∠DAC=∠BAC=30°，結(jié)合結(jié)論中的特殊值 ，可以引導學生把問題集中到RtΔ中進行解決。

（1）創(chuàng)設情境，從一般情況到特殊

若將四邊形ABCD特殊化可探索特殊解法。添加條件：“∠B=∠D”，如圖2，可證AB+AD= AC；

（2）回到一般情況，解決原來問題

受到（1）的啟發(fā)，在原問題中，添加輔助線：如圖3，過C點分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F。此時可得AF+AE= AC，只須再證明DF=BE即可。

四、選擇最優(yōu)解法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力

1、一此題目，學生會按照教材例解的方法去解答，這說明學生掌握了方法但教師應該引導學生突破固有的模式，尋找最優(yōu)的解法。

例3、解方程： （x-4）-2（1-3x）=6（1-3x）+ （x-4）

學生如果按照解方程的步驟：去分母——去括號——……，就會稍顯麻煩。此時就應該培養(yǎng)學生多觀察、分析題目的特點，然后拋開一般固有方法的束縛，選擇：先移項——合并——……的創(chuàng)造性方法，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

2、通過對解題方法的合理性、優(yōu)劣性和可行性的辨析，來提高學生的分析能力，避免錯誤的創(chuàng)造，提升思維廣度

（1）、合理性探討，避免思維錯誤

例4、解方程：2（x+3）2=3（x+3）

這是一個初學者最容易出現(xiàn)的錯誤。解這個方程，學生如果選擇等式兩邊同時除以（x+3），就會漏掉方程的一個根。此時，教師就應該引導學生分析產(chǎn)生掉根的原因：這是一個是什么方程？應該有幾個根？是否符合等式的基本性質(zhì)（解題合理性）？從而找到掉根的原因。

（2）、可行性與優(yōu)劣性探討，避免思維誤區(qū)，提升思維廣度

例5、已知x、y、z均為實數(shù)，且x+y=6，z2=xy-9，求x、y、z的值。

如果將兩個方程聯(lián)立組成三元方程組求解，顯然不能解答，而且會陷入思維誤區(qū)。

也可稍作整理，得出含x、y的和與積的兩個等式，抓住這個特點，嘗試運用根與系數(shù)的關系去分析思考，從而解答出來。

解：由題意得：x+y=6，xy=z2+9

設x、y為關于t的一元二次方程t2-6t+z2+9=0的兩實數(shù)根，則有：

Δ=36-4（z2+9）≥0

所以：-4z ≥0， 即 z=0

當z=0時，可得：x+y=6，xy=9

從而可求出x和y的值。整個題目可解。

分析發(fā)現(xiàn)，這是兩個不定方程，可在常規(guī)的代入消元解法的基礎上進行探索（在的基礎上進行可行性的探索），運用配方法和實數(shù)的非負特性求解，培養(yǎng)了學生思維的廣度與靈活性：

解：由x+y=6得：x=6-y，代入z2=xy-9中得：z2=（6-y）y-9

右邊展開得：z2=-y2+6y-9，配方得：z2=-（y-3）2，即z2+（y-3）2 = 0，

所以z=0，y=3，

所以x=3.

當然，思維能力的養(yǎng)成不能一撮而就，這需要在長期的學習與訓練中慢慢養(yǎng)成。思維能力包含多個層次，從感知動作、具體形象到抽象思維、創(chuàng)造性思維，這都離不開教師精心的教學設計與課堂上精彩的引導，也和學生平時的學習習慣息息相關。因此教師既要做好導的環(huán)節(jié)，還要把好學生學的環(huán)節(jié)，務必重視學生學習習慣與方法的培養(yǎng)，注重學生的動手實踐。讓學生在動手中理解、掌握，在實踐中變通、創(chuàng)造。