魏永超

幾何畫板是專門用于數(shù)學(xué)課與物理課“教”與“學(xué)”的計算機軟件，在數(shù)學(xué)的“教”與“學(xué)”中有著重要的作用：代數(shù)公式的推導(dǎo)，圖形與坐標的結(jié)合，函數(shù)規(guī)律的研究，統(tǒng)計與概率的模擬仿真等，特別是一些比較抽象的知識，對于學(xué)生來說比較難以理解，但是利用幾何畫板將其展示或動畫，能夠幫助學(xué)生理解所學(xué)知識.

一、“幾何畫板”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

“幾何畫板”具有容易學(xué)習(xí)、操作簡單、功能強大等特點，已成為廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師進行信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的首選軟件.“幾何畫板”在數(shù)學(xué)教學(xué)中已發(fā)揮著越來越重要的作用.

1.能把抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得形象、直觀.

數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微.”“幾何畫板”為“數(shù)形結(jié)合”創(chuàng)造了一條便捷的通道，提供了圖形“變換”的動感，豐富多彩的“動畫”模型，給學(xué)生一種耳目一新的視覺感受，使學(xué)生從畫面中去尋求到問題解決的方法和依據(jù)，并從畫面中去認清問題的本質(zhì).在引入“幾何畫板”之后，可以測量各種數(shù)值以及進行各種函數(shù)運算，在圖形的變化過程中，數(shù)量變化特征也可以直觀地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，“以形助數(shù)”，“用數(shù)解形”，這在傳統(tǒng)教學(xué)中無法辦到.

2.能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.

“幾何畫板”具有強大的動態(tài)變化功能，一流的交互功能，能以濃縮的形態(tài)給學(xué)生提供數(shù)學(xué)背景，通過學(xué)生的參與和親手操作，枯燥抽象的內(nèi)容變成生動形象的圖形，原本不明白或不甚明白的概念等變得一目了然.當我們使用“幾何畫板”動態(tài)地、探索式地表現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，還有圓錐的側(cè)面展開圖等，都能把形象變直觀，實現(xiàn)空間想象能力的培養(yǎng)，原本靜止枯燥的數(shù)學(xué)課變成了生動、活潑、優(yōu)美感人的舞臺，使學(xué)生深刻體會到： “數(shù)學(xué)原來也能這樣來學(xué)”、“想不到數(shù)學(xué)還真有趣”.

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的最好的老師，是學(xué)習(xí)的原動力.實踐證明使用“幾何畫板”探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅不會成為學(xué)生的負擔(dān)，相反使抽象變形象，微觀變宏觀，給學(xué)生的學(xué)習(xí)生活帶來極大的樂趣，學(xué)生完全可以在輕松愉快的氛圍中獲得知識.

3.能更好地滲透數(shù)學(xué)思想和方法.

在用幾何畫板的教學(xué)中能充分展現(xiàn)知識的形成發(fā)展過程，揭示其中蘊涵的豐富的數(shù)學(xué)思想方法.在函數(shù)圖像變換的學(xué)習(xí)中，利用幾何畫板把一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等知識中的平移、對稱變換，引導(dǎo)學(xué)生運用化曲線間的關(guān)系為對應(yīng)動點之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想及求相關(guān)動點軌跡的方法統(tǒng)一處理，得出圖像變換的一般結(jié)論，深化了學(xué)生圖像變換的認識，提高了學(xué)生解決問題的能力及觀點.

例如，研究平行直線系y=x+b或中心直線系y=kx+2時，利用幾何畫板操作，可以相應(yīng)的看到一組斜率為1的平行直線和過定點（0，2）的一組直線（不包括y軸）.在圖形的變化過程中，不僅使學(xué)生深刻理解了兩個直線系的方程，還在不知不覺中培養(yǎng)了學(xué)生“運動變化”與“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想.

4.能讓學(xué)生自主研究數(shù)學(xué).

“幾何畫板”是一種適合數(shù)學(xué)教學(xué)的簡單工具，用“幾何畫板”可以教師演示，也可以學(xué)生實驗，自己探索.上數(shù)學(xué)課（特別是函數(shù)、幾何課）的時候，學(xué)生自己動手分析會產(chǎn)生意想不到的效果，在教師的引導(dǎo)下，“幾何畫板”可以給學(xué)生創(chuàng)造一個實際"操作"幾何圖形的環(huán)境，學(xué)生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測和驗證結(jié)論，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景，從而更有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解，同時“幾何畫板”還能為學(xué)生創(chuàng)造一個進行幾何“實驗”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要培養(yǎng)學(xué)生計算、演澤等具有根本意義的嚴格推理的能力，還培養(yǎng)學(xué)生嘗試歸納、“假設(shè)――檢驗”、簡化然后復(fù)雜化，尋找相似性等非形式推理或似真推理的能力.

二、“幾何畫板”教學(xué)應(yīng)用中的體會

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中巧妙運用幾何畫板這一教學(xué)工具，可以實現(xiàn)師生互動，實現(xiàn)教學(xué)相長，從而更加深入地理解所教學(xué)科的意義、所教知識的內(nèi)涵，實現(xiàn)教學(xué)效果的最優(yōu)化，徹底改變教師的教學(xué)方式.另外，通過利用幾何畫板進行“教”與“學(xué)”，能夠拓寬學(xué)生的思維，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，體驗學(xué)習(xí)成功的快樂，這種快樂又能促使他們更加喜歡數(shù)學(xué).

總之，利用幾何畫板可以充分的而且深入地學(xué)習(xí)和掌握所需的數(shù)學(xué)知識和培養(yǎng)所需的數(shù)學(xué)能力，擺脫枯燥的計算和推理說明，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不再成為一種負擔(dān)，教學(xué)過程也更加地輕松了，從而真正實現(xiàn)“主動學(xué)習(xí)”，徹底改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.