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        巧用數(shù)學(xué)函數(shù)思想分析實(shí)驗(yàn)誤差
        ——以驗(yàn)證“牛頓第二定律”為例

        2018-12-06 07:32:18遼寧姜宗祎
        教學(xué)考試(高考物理) 2018年6期
        關(guān)鍵詞:牛頓第二定律牛頓定律

        遼寧 姜宗祎

        “驗(yàn)證牛頓第二定律”這一實(shí)驗(yàn)在高中物理教學(xué)中具有重要意義,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一定誤差,筆者通過(guò)教學(xué)實(shí)踐,總結(jié)出了用數(shù)學(xué)函數(shù)思想對(duì)該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差分析,通過(guò)數(shù)形結(jié)合得出物理結(jié)論。

        一、實(shí)驗(yàn)原型

        人教版必修一教材“驗(yàn)證牛頓第二定律”,實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示,采用控制變量法驗(yàn)證:

        (1)物體質(zhì)量一定時(shí),加速度與合外力成正比;

        (2)合外力一定時(shí),物體的加速度與質(zhì)量成反比。

        實(shí)驗(yàn)理論分析:設(shè)小車的質(zhì)量為M、平衡摩擦力后合外力為F、加速度為a,砂和砂桶的總質(zhì)量為m

        對(duì)砂及砂桶有mg-F=ma

        要使F=mg,必須滿足的條件是M?m。

        以下從兩方面分析實(shí)驗(yàn)誤差,其一分析實(shí)驗(yàn)原理帶來(lái)的誤差,即本實(shí)驗(yàn)認(rèn)為細(xì)繩的拉力等于砂和砂桶的力。其二分析實(shí)驗(yàn)操作帶來(lái)的誤差,即平衡摩擦力。

        二、誤差分析

        1.圖象向下彎曲誤差分析

        (1)當(dāng)M一定時(shí),a-F圖象

        2.圖象出現(xiàn)橫縱截距誤差分析

        (1)當(dāng)M一定時(shí),a-F圖象

        圖象過(guò)原點(diǎn)時(shí),如圖6中①所示,表明平衡摩擦力合適。設(shè)木板傾角為θ,動(dòng)摩擦因數(shù)為μ

        則滿足Mgsinθ=μMgcosθ

        設(shè)細(xì)線拉力為F,則根據(jù)牛頓第二定律

        F+Mgsinθ-μMgcosθ=Ma

        當(dāng)M一定時(shí),此式可以看成a-F的一次函數(shù)

        當(dāng)θ較大時(shí)gsinθ-μgcosθ>0如圖6中②所示,圖象與a軸截距為正數(shù)時(shí),即長(zhǎng)木板的傾角過(guò)大,平衡摩擦力過(guò)度。

        當(dāng)θ較小時(shí),gsinθ-μgcosθ<0,如圖6中③所示,圖象與水平軸相交時(shí),即長(zhǎng)木板的傾角過(guò)小,沒(méi)有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。

        三、實(shí)驗(yàn)總結(jié)

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