河北 樊秀才 張艷榮

傳送帶類問(wèn)題是以真實(shí)物理現(xiàn)象為依據(jù)的問(wèn)題，這類問(wèn)題是可以涉及力、運(yùn)動(dòng)、能量等知識(shí)比較綜合的一種常見模型，也是很多考試包括高考命題者比較青睞的一類問(wèn)題，尤其是傳送帶中的能量問(wèn)題，很多學(xué)生覺(jué)得無(wú)從下手，教師在教學(xué)中也總感覺(jué)講不透。本文將從做功和能量?jī)蓚€(gè)方面分析傳送帶能量問(wèn)題，期望對(duì)大家的傳送帶教學(xué)有所幫助。

一、傳送帶中的摩擦力做功特點(diǎn)

圖1

(1)木塊從頂端滑到底端所需要的時(shí)間;

(2)木塊從頂端滑到底端摩擦力對(duì)木塊做的功；

(3)木塊從頂端滑到底端摩擦力對(duì)傳送帶做的功；

(4)木塊從頂端滑到底端產(chǎn)生的熱量？

解：(1)剛開始時(shí)對(duì)小木塊受力分析有

mgsin30°+μmgcos30°=ma

得a=10 m/s2

小木塊與傳送帶速度相同后，因?yàn)閙gsin30°=μmgcos30°，小物塊所受滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力f，且f=mgsin30°,開始做勻速運(yùn)動(dòng)

t=t1+t2=1.65 s

(2)0～0.5 s內(nèi)滑動(dòng)摩擦力對(duì)木塊做功：

W1=μmgcos30°·x1=2.5 J

0.5～1.65 s內(nèi)靜摩擦力對(duì)木塊做功：

W2=-mgsin30°x2=-11.5 J

W=W1+W2=-9 J

(3)0～0.5 s內(nèi)傳送帶位移

x傳1=vt1=5×0.5 m=2.5 m

滑動(dòng)摩擦力對(duì)傳送帶做功

W1=-μmgcos30°·x傳1=-5 J

0.5～1.65 s內(nèi)傳送帶位移

x傳2=vt2=5×1.15 m=5.75 m

靜摩擦力對(duì)傳送帶做功

W2=mgsin30°x傳2=11.5 J

W=W1+W2=6.5 J

(4)由(3)可知，在0.5～1.65 s內(nèi)靜摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的總功為零，系統(tǒng)與外界無(wú)能量轉(zhuǎn)化。

在0～0.5 s內(nèi)滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的總功為負(fù)，將系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，因此木塊從頂端滑到底端產(chǎn)生熱量Q=μmgcos30°(x傳1-x1)=μmgcos30°Δx=2.5 J

【小結(jié)】傳送帶模型中的摩擦力做功特點(diǎn)

1.摩擦力對(duì)物體做的功

WF=±Fx1其中x1是物體對(duì)地的位移

根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)于水平傳送帶

由此可見，摩擦力對(duì)物體做功等于物體機(jī)械能的變化。

2.摩擦力對(duì)傳送帶做的功

WF′=±Fx2其中x2是傳送帶對(duì)地的位移

對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶由動(dòng)能定理得WF′+W外=0

因此摩擦力對(duì)于傳送帶做負(fù)功時(shí)，我們通常說(shuō)成是傳送帶克服摩擦力做功，這個(gè)功的數(shù)值等于外界向傳送帶系統(tǒng)輸入的能量。

3.摩擦力對(duì)傳送帶系統(tǒng)做的總功

W總=WF′+WF

對(duì)于一對(duì)相互作用的靜摩擦力，因?yàn)橄嗷プ饔玫膬蓚€(gè)物體相對(duì)靜止，二者對(duì)地位移均相等，所以W總=0(即靜摩擦不生熱)。

對(duì)于一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力總是對(duì)速度大的物體做負(fù)功，對(duì)速度小的物體做正功，即

=-FΔx

所以一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的總功一定為負(fù)，這個(gè)功的數(shù)值等于摩擦力與相對(duì)位移的積(即滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的熱量)。

二、傳送帶中的功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化

根據(jù)功能關(guān)系可知，由于摩擦力做功，必定會(huì)引起對(duì)應(yīng)能量轉(zhuǎn)化，現(xiàn)以水平傳送帶為例分析如下：

情景摩擦力做功摩擦力對(duì)物體做功摩擦力對(duì)傳送帶做功摩擦力對(duì)傳送帶系統(tǒng)做功能量轉(zhuǎn)化物體同向滑上傳送帶,且v0v摩擦力對(duì)物體做負(fù)功,物體動(dòng)能減小摩擦力對(duì)傳送帶做正功,電動(dòng)機(jī)少消耗部分電能摩擦力對(duì)傳送系統(tǒng)做負(fù)功,系統(tǒng)產(chǎn)生內(nèi)能物體損失動(dòng)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能同時(shí)電動(dòng)機(jī)少損失電能,關(guān)系為ΔEk=ΔE電+Q物體以傳送帶相反方向滑上傳送帶,物體減速過(guò)程中摩擦力對(duì)物體做負(fù)功,物體動(dòng)能減小摩擦力對(duì)傳送帶做負(fù)功,電動(dòng)機(jī)多消耗部分電能摩擦力對(duì)傳送系統(tǒng)做負(fù)功,系統(tǒng)產(chǎn)生內(nèi)能物體損失動(dòng)能和電動(dòng)機(jī)多損失電能都向系統(tǒng)內(nèi)能轉(zhuǎn)化,關(guān)系為ΔEk+ΔE電=Q

由上表可知，在水平傳送帶模型中摩擦力做功會(huì)引起物體動(dòng)能、內(nèi)能以及電動(dòng)機(jī)消耗電能的相互轉(zhuǎn)化。如果是傾斜傳送帶，還會(huì)有物體重力勢(shì)能變化參與，但均遵循能量守恒定律。因此，我們?cè)诜治鰝魉蛶芰繂?wèn)題時(shí)，可以從功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化與守恒兩個(gè)角度考慮。

【例2】如圖2所示，水平傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以速度v1=2 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，小物體P、Q質(zhì)量分別為0.2 kg和 0.3 kg。由通過(guò)定滑輪且不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，t=0 時(shí)刻P放在傳送帶中點(diǎn)處由靜止釋放。已知P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，傳送帶水平部分兩端點(diǎn)間的距離為4 m，不計(jì)定滑輪質(zhì)量及摩擦，P與定滑輪間的繩水平，取g=10 m/s2。

(1)判斷P在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)方向并求其加速度大小；

(2)求P從開始到離開傳送帶水平端點(diǎn)的過(guò)程中，與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量；

(3)求P從開始到離開傳送帶水平端點(diǎn)的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能。

圖2

【答案】(1)P釋放后受到向右的摩擦力，大小為

Ff=μmPg=1 N

由mQg-FT=mQa

FT-Ff=mPa

可得a=4 m/s2

物體P向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4 m/s2。

(2)P離傳送帶左端的距離x=2 m

物體P相對(duì)于傳送帶的相對(duì)位移

s相=x+v1t=4 m

產(chǎn)生的摩擦熱Q=Ff·s相=4 J。

(3)方法一：由功能關(guān)系可知，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等于傳送帶克服摩擦力所做的功

E=Ff·v1t=2 J

方法二：根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，可知物體Q減小的重力勢(shì)能和電動(dòng)機(jī)多消耗的電能轉(zhuǎn)化為物體P、Q動(dòng)能和系統(tǒng)內(nèi)能

代入數(shù)據(jù)解得E電=2 J