湖北 朱木清
物理《選修3 - 4》,例析彈簧振子和單擺模型,介紹了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律表達(dá)式(也叫振動(dòng)方程)。結(jié)合繩波和彈簧波模型,講解了機(jī)械波的形成機(jī)理與過(guò)程:沿著波的傳播方向,介質(zhì)中相鄰質(zhì)點(diǎn)間相互作用,前面的質(zhì)點(diǎn)依次帶動(dòng)后面的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng),后一質(zhì)點(diǎn)總是重復(fù)前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài),“滯后”一定的時(shí)間和相位。
設(shè)Ox軸上有一平面簡(jiǎn)諧波傳播,波速為v,已知其中某質(zhì)點(diǎn)(可能是波源,也可能不是,稱(chēng)為始點(diǎn))偏離平衡位置的位移y0與時(shí)間t關(guān)系為
y0=Acosωt
(ⅰ)波速及波的傳播方向;
(ⅱ)質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)。
甲
乙
【解析】(ⅰ)由圖1甲知波長(zhǎng)λ=36 cm
由圖1乙知周期T=2 s
(ⅱ)P、Q平衡位置間距離不是特殊值,故適用波動(dòng)方程求解。由圖1乙,設(shè)質(zhì)點(diǎn)Q的偏離平衡位置的位移與時(shí)間關(guān)系式為yQ=Asinωt
故yQ=Asinπt
偏離平衡位置的位移與時(shí)間的關(guān)系式分別為
故質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)xQ=9 cm。
【拓展】如表1,仿照對(duì)質(zhì)點(diǎn)Q的描述,完成質(zhì)點(diǎn)O和P的對(duì)應(yīng)分析。
表1
表2
(ⅰ)簡(jiǎn)諧波的周期、波速和波長(zhǎng);
(ⅱ)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式。
t=1 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)A第一次回到平衡位置
得周期T=4 s
波長(zhǎng)λ=vT=30 cm
t=0時(shí)刻波形圖如圖3所示。
圖3
(ⅱ)t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)O位于y=4 cm處
得振幅A=8 cm
故質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化關(guān)系式為
解法二:(ⅰ)t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)A位于波峰位置
t=1 s時(shí),A處質(zhì)點(diǎn)第一次回到平衡位置
t=1 s時(shí),A第一次到平衡位置
波長(zhǎng)λ=vT=30 cm。
(ⅱ)設(shè)質(zhì)點(diǎn)O的振動(dòng)方程為
y=Asin(ωt+φ0)
又t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)O的位移為y=4 cm,4=Asin(0+φ0)
得質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化關(guān)系式