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        波動(dòng)方程 給力高考

        2018-12-06 07:55:40湖北朱木清
        教學(xué)考試(高考物理) 2018年6期
        關(guān)鍵詞:平衡位置質(zhì)點(diǎn)關(guān)系式

        湖北 朱木清

        物理《選修3 - 4》,例析彈簧振子和單擺模型,介紹了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律表達(dá)式(也叫振動(dòng)方程)。結(jié)合繩波和彈簧波模型,講解了機(jī)械波的形成機(jī)理與過(guò)程:沿著波的傳播方向,介質(zhì)中相鄰質(zhì)點(diǎn)間相互作用,前面的質(zhì)點(diǎn)依次帶動(dòng)后面的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng),后一質(zhì)點(diǎn)總是重復(fù)前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài),“滯后”一定的時(shí)間和相位。

        一、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程

        設(shè)Ox軸上有一平面簡(jiǎn)諧波傳播,波速為v,已知其中某質(zhì)點(diǎn)(可能是波源,也可能不是,稱(chēng)為始點(diǎn))偏離平衡位置的位移y0與時(shí)間t關(guān)系為

        y0=Acosωt

        二、波動(dòng)方程在高考中的應(yīng)用

        (ⅰ)波速及波的傳播方向;

        (ⅱ)質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)。

        【解析】(ⅰ)由圖1甲知波長(zhǎng)λ=36 cm

        由圖1乙知周期T=2 s

        (ⅱ)P、Q平衡位置間距離不是特殊值,故適用波動(dòng)方程求解。由圖1乙,設(shè)質(zhì)點(diǎn)Q的偏離平衡位置的位移與時(shí)間關(guān)系式為yQ=Asinωt

        故yQ=Asinπt

        偏離平衡位置的位移與時(shí)間的關(guān)系式分別為

        故質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)xQ=9 cm。

        【拓展】如表1,仿照對(duì)質(zhì)點(diǎn)Q的描述,完成質(zhì)點(diǎn)O和P的對(duì)應(yīng)分析。

        表1

        表2

        (ⅰ)簡(jiǎn)諧波的周期、波速和波長(zhǎng);

        (ⅱ)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式。

        t=1 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)A第一次回到平衡位置

        得周期T=4 s

        波長(zhǎng)λ=vT=30 cm

        t=0時(shí)刻波形圖如圖3所示。

        圖3

        (ⅱ)t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)O位于y=4 cm處

        得振幅A=8 cm

        故質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化關(guān)系式為

        解法二:(ⅰ)t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)A位于波峰位置

        t=1 s時(shí),A處質(zhì)點(diǎn)第一次回到平衡位置

        t=1 s時(shí),A第一次到平衡位置

        波長(zhǎng)λ=vT=30 cm。

        (ⅱ)設(shè)質(zhì)點(diǎn)O的振動(dòng)方程為

        y=Asin(ωt+φ0)

        又t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)O的位移為y=4 cm,4=Asin(0+φ0)

        得質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化關(guān)系式

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