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        一道含洛倫茲力的動力學問題分析

        2018-12-06 07:58:00廣東
        教學考試(高考物理) 2018年6期
        關鍵詞:洛倫茲動能小球

        廣東 閔 鑫

        一、速度時間關系與軌跡方程

        對小球在管道內運動的任意時刻t分析

        設小球速度與水平方向的夾角為θ,由題意小球水平方向速度滿足

        小球位置坐標(x,y)

        對小球在y軸方向上由牛頓第二定律有

        聯(lián)立①③可以得到關于vy與時間t的微分方程

        ②⑤為軌跡的參數(shù)方程,聯(lián)立削去t即可得到軌跡方程

        二、小球飛離塑料管道時速度的大小和方向

        三、作用力F與時間關系、F做的功與時間關系

        對小球在x方向上由牛頓第二定律

        F-Bqvsinθ=ma⑥

        注意到vy=vsinθ

        由于塑料管質量不計,拉著管道的外力大小與⑦計算相同,則

        ①⑦帶入⑧得

        重力做功與時間的關系

        四、計算動能的變化以驗證洛倫茲力確實沒有做功

        我們知道這個過程洛倫茲力總是與速度方向垂直,是不做功的!但是洛倫茲力不做功為什么小球的動能和勢能都增加了呢?先看下面的計算驗證

        洛倫茲力確實是沒有做功的!

        外力F做功消耗了其他形式的能,一部分轉化成了重力勢能,一部分轉化成了小球的動能。洛倫茲力的豎直分量做正功,水平分量做負功,總功為零。洛倫茲力的存在起到了傳遞能量的作用。

        補充說明:洛倫茲力不做功不一定非要管道勻加速,不做功的本質原因是洛倫茲力總是與速度方向垂直。上面只是通過一個特例幫助同學們理解這一事實。

        下面換一個方式來說明

        取任意一小段時間Δt,在此小段時間內動能的變化

        =mvxΔvx+mvyΔvy①

        小球動量的變化是與洛倫茲力有關的,根據(jù)動量定理

        mΔvx=(F-fx)Δt

        mΔvy=(fy-mg)Δt②

        由于洛倫茲力與速度垂直,如圖4

        fx=Bqvsinθ=Bqvy

        fy=Bqvcosθ=Bqvx③

        聯(lián)立①②③得

        ΔEk=(F-Bqvy)vxΔt+(Bqvx-mg)vyΔt

        =FvxΔt-mgvyΔt

        =FΔx+(-mgΔy)

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