鐘健健

數(shù)形結(jié)合，顧名思義，就是將抽象的、難理解的數(shù)學語言和具體的、直觀的圖形結(jié)合起來.具體到高中數(shù)學中，數(shù)形結(jié)合是一種很常見且重要的解題方法.通過這種方法，可以將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，或者將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，使抽象的、復雜的數(shù)學問題變得具體化、簡單化.運用數(shù)形結(jié)合思想，不僅有助于把握問題的本質(zhì)，還能夠培養(yǎng)學生整合所學知識解決問題的能力，有助于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維、邏輯思維.因此，在高中數(shù)學教學中，教師要注重培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想，并讓他們運用這一思想來理清解題思路、簡化解題過程.

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

“數(shù)”和“形”是高中數(shù)學中兩個最基本的概念，這兩個基本概念搭建了高中數(shù)學的基石.具體來說，“數(shù)”是抽象的數(shù)量關(guān)系，“形”是具體的空間形式.在高中數(shù)學中，主要是對“數(shù)”和“形”的研究.二者是相互聯(lián)系、相互滲透的.在一定的條件下，“數(shù)”和“形”可以相互轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化就是把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何圖形，或者把幾何圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系.如果學生運用數(shù)形結(jié)合思想來解決數(shù)學問題，就能夠了解和掌握問題的本質(zhì)，順利找到解題方法，大大提高解題效率.

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用

雖然數(shù)形結(jié)合思想是解決高中數(shù)學問題的一個基本的、常用的思想，但是并非高中階段的所有數(shù)學知識都與數(shù)形結(jié)合思想有關(guān).而學生要想運用這一思想來解決數(shù)學問題，就必須了解它與哪些知識有關(guān)，這樣在遇到數(shù)學問題時就能確定需不需要利用數(shù)形結(jié)合思想.整理和分析高中數(shù)學知識后可以發(fā)現(xiàn)，與數(shù)形結(jié)合思想相關(guān)的內(nèi)容包括五個方面，一是實數(shù)與數(shù)軸上對應(yīng)點的關(guān)系；二是函數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系；三是曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；四是類似于三角函數(shù)等以幾何元素或幾何背景為基礎(chǔ)建立起來的概念；五是數(shù)學問題中出現(xiàn)的代數(shù)式或者等式帶有明顯的幾何特征，如斜率.

以上是對高中數(shù)學知識中與數(shù)形結(jié)合思想有關(guān)的內(nèi)容的大體概括.下面，將通過具體例子來分析這一思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用.

1.運用數(shù)形結(jié)合思想來解決集合問題.

集合是高中數(shù)學中非?；A(chǔ)的知識.為了便于學生理解集合中的交集、并集、補集等概念，通常教師會借助圖形來講解這些知識.具體來說，就是用圓形代表一個集合.如果兩個或者幾個圓之間有交叉部分，說明兩個或者幾個集合之間是有公共元素的；如果沒有交叉部分，則表明集合之間沒有公共元素.因此，在解決集合問題時需要運用數(shù)形結(jié)合思想.比如，假設(shè)有兩個集合分別為M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2-y=0，x∈R，y∈R}，則集合M∩N中元素的個數(shù)為多少？通過觀察可以知道，集合M中是表示圓的方程，集合N中是表示拋物線的方程，因此，只要在坐標系中畫出這兩個方程對應(yīng)的圖像，就可以從兩個圖像的交點得出集合M∩N有幾個元素了.

2.運用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題.

函數(shù)知識貫穿于高中階段的數(shù)學中，是高中數(shù)學教材中非常重要的一部分知識，它具有跨度大、范圍廣、難理解的特點.不少學生覺得學習函數(shù)有很大的難度，解決函數(shù)問題更是難上加難.事實上，函數(shù)不僅有表達式，還有對應(yīng)的圖像.因此，學生在解決這類數(shù)學問題時，就可以利用相關(guān)的圖形.比如，在比較某幾個數(shù)值的大小時，可以將數(shù)值轉(zhuǎn)化為不同的函數(shù)的值，然后根據(jù)函數(shù)畫出相應(yīng)的圖像，這樣就能夠直觀、準確地判斷出幾個數(shù)值的大小.

3.數(shù)形結(jié)合思想在不等式中的應(yīng)用.

與函數(shù)一樣，不等式也是高中數(shù)學中一個非常重要的知識點.學生在平時練習或者考試中遇到的大多是不等式.因此，需要重視數(shù)形結(jié)合思想在不等式中的應(yīng)用.比如，學生常常會遇到求某一個一元二次不等式的解集的問題.其實，在遇到這類問題時，可運用數(shù)形結(jié)合思想來分析問題：通過畫二次函數(shù)圖像來確定其開口方向，并根據(jù)圖像與x軸的交點情況來得到一元二次不等式的解集.

本文在對數(shù)形結(jié)合思想進行簡單介紹的基礎(chǔ)上，從三個方面探討了其在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用.由于篇幅有限，在這里不能囊括所有與數(shù)形結(jié)合思想相關(guān)的內(nèi)容.通過“數(shù)”和“形”的結(jié)合，學生能夠?qū)栴}有更清晰、更透徹的理解，也能將復雜的、抽象的問題變得簡單、具體、形象.讓學生學會用數(shù)形結(jié)合思想來解決數(shù)學問題，不僅能夠幫助他們整合和鞏固所學的知識，還能夠提高他們對問題的分析能力、理解能力，促進他們創(chuàng)新思維和邏輯思維的發(fā)展.