劉長春

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）33-0133-02

1.案例背景分析

本節(jié)課所用教材是2012年浙教版義務教育課程教科書七年級數學（下冊）。

本節(jié)課主要學習內容是完全平方公式的面積推導法和完全平方公式在整式乘法中的靈活運用（應用）。整式知識塊是初中階段代數范圍內的一塊重要內容，也是學生在學習整式的加減法和乘法之后的新知識，要求學生靈活掌握乘法公式也是為了以后學習分解因式、分式運算打下扎實的基礎，同時也是培養(yǎng)了學生嚴密的邏輯推理能力。

乘法公式又是多項式乘法中重要的運算公式，而且乘法公式的推導過程又是初中代數中重要思想，即運用圖形面積法進行推理，通過乘法公式的學習學生可以簡化整式的運算，可以說本節(jié)課的地位和作用不可忽視。

2.教與學的方式

教學方式：采用“探究——交流——合作”的教學方法；學習方式：采用獨立思考、接受式和活動式學習相結合。對于本節(jié)乘法公式的推導過程，以圖形面積法的形式，引導學生先獨立思考、探索，再通過交流、討論，發(fā)現公式，培養(yǎng)學生的自主能力，以及培養(yǎng)學生良好的數學思維習慣。

3.學習任務分析

熟練掌握乘法公式（完全平方公式）的運用。首先要正確理解公式面積法的推導過程；再通過把乘法公式運用到各種情況中去，從而達到熟練運用。對于易混淆的地方是完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2中的a和b區(qū)分不開，和差不分等等，應加強公式的鞏固和提升，對這些容易發(fā)生錯誤的地方也要進行分辨，從比較中加深對公式熟練運用。

4.學生情況分析

從學生的認知狀態(tài)來看，前面學過多項式乘法和平方差公式，有些基礎，但學生對平方差公式運用還不夠成熟；而且兩個公式中的a和b區(qū)分不開，容易混淆，對完全平方公式的推導過程的理解也有些困難，所以在教學中多給學生一些思考時間，讓學生積極參與進來。另外針對七年級學生的抽象思維能力欠佳，注意力又不集中和持久的年齡特點，教學中老師應該啟發(fā)學生和引導學生自主探索，也可以讓同學之間或師生間合作交流進行教學，引導學生主動地進行觀察、猜測和驗證。

5.案例教學目標

5.1 知識目標：經歷完全平方公式的發(fā)現和推導過程，且能掌握這個推導過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力，并會靈活運用公式解決問題。

5.2 知識技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識新的公式；掌握必要的運算技能；探索具體問題中的數量關系和變化規(guī)律，并能運用。

5.3 解決問題：能結合具體情景發(fā)現問題并解決問題；嘗試用不同的解題方法，并能總結出更好的解決方案；通過對解決問題過程的反思，獲得更多的經驗。

5.4 情感與態(tài)度：學生在運用乘法公式計算時要注意事項有：符號、項的順序、漏項，培養(yǎng)學生嚴謹的學習態(tài)度。學生有敢于面對學習中的困難，并有獨立克服困難和運用新知解決問題的成功體驗，從而獲得對數學學科的興趣和自信心。

6.教學重點難點

6.1 重點：體驗完全平方公式的推導過程，理解完全平方公式的意義，并會運用公式進行簡單的計算。

6.2 難點：理解完全平方公式中的字母的含義，區(qū)分兩個數的和與差的完全平方公式。

7.案例教學過程

7.1 創(chuàng)設情景，提出問題。

（1）有一個邊長為a米的正方形草坪，后來將這塊草坪的邊長增加b米后面積是多少？

生1：（a+b）2 ；生2：a2+2ab+b2

師：上面兩位同學的結果對嗎？是的，都正確。

這個就是兩數和的完全平方公式：（a+b）2=a2++2ab+b2，即兩數和的平方，等于這兩數的平方和，加上這兩數積的2倍。

設計意圖：這樣用圖形面積法來推導乘法公式，是讓學生從代數運算與幾何解釋的角度，推導出兩數和的完全平方公式，使學生的數形結合意識進一步得以培養(yǎng)，這樣學習起來比較直觀易懂。

7.2 合作交流，探索新知。

（1）完成課本P76“做一做”；

（2）大家獨立完成后，學生分小組進行交換批改，并請學生代表說出同學做錯的原因。

設計意圖：通過小組合作交流，培養(yǎng)學生運用新知的能力，通過這樣的教學活動使學生對完成平方公式進一步熟練運用。

7.3 類比聯(lián)想，深入探究。

（1）（a-b）2=？同學們是怎樣做的？（學生獨立思考，呈現不同的方法，得出結論，引出課題）

生1：（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2

生2：（a-b）2=[a+（-b）]2=a2+2a（-b）+（-b）2=a2-2ab+b2

師：上面兩位同學的結果對嗎？是的，都正確，兩位同學做得都非常棒！值得大家學習，特別是第二位同學，很有想法。

這個就是兩數差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2，即兩數差的平方，等于這兩數的平方和，減去這兩數積的2倍。

（2）分析完全平方公式的結構特點：

（首±尾）2=首2±2·首·尾+尾2：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央。

設計意圖：讓學生從多項式乘以多項式運算的角度，推導出兩數和或差的完全平方公式，另外也培養(yǎng)了學生對新公式的運用的能力，把兩數差看成兩數和的形式，使得學生進一步地認識完全平方公式，完全平方公式的結構特點更利于學生的識記。

7.4 公式運用，加深理解。

（1）例3. 用完全平方公式計算：

①（x+2y）2 ②（2a-5）2 ③（-2s+t）2 ④（-3x-4y）2

（多媒體展示，突出例題與（a±b）2=a2±2ab+b2一一對應關系，注意不要看錯符號，老師在講范例過程中，邊規(guī)范書寫邊說明）

（2）練習：課本P77課內練習第1題。

（合理安排不同層次的學生共6位上臺板演，其余同學在座位上做。）

（3）辨別正誤：它們對嗎？若有錯，請指出錯誤并改正。

①（m-n）2=m2-n2

②（3x+2y）2=3x2+2·3x·2y+2y2

③（-2a-3b）2=4a2-2·6ab+9b2

設計意圖：通過例題講解和學生練習，使學生進一步熟悉公式以及運用能力也得到培養(yǎng)，特別是對公式中兩個字母a、b的理解。

7.5 知識拓展，靈活運用。

（1）①（-2x-y）（2x-y） ②（2x-y）（-y+2x） 982

問題1：宜選用哪個公式解決此題？公式中的a、b分別對應什么？

問題2：有無簡便的方法？談談你的看法。

（2）鞏固練習：課本P78第1題和第2題。

設計意圖：此例題是對課本內容的補充，使學生從更深的一個角度來認識完全平方公式，并讓學生能通過靈活的變形來運用公式，解決問題。

7.6 知識應用，源于生活。

（1）例4：一花農有兩塊正方形茶花苗圃，邊長分別為30.1m，29.5m，現將這兩塊苗圃的邊長都增加1.5m，求兩塊苗圃的面積分別增加了多少平方米。

分析：設原正方形苗圃的邊長為x米，邊長增加1.5m后，新正方形的邊長為（x+1.5）米，則增加的面積為：

（x+1.5）2-x2

=x2+3x+2.25-x2

=3x+2.25

當x=30.1時，3x+2.25=92.55；當x=29.5時，3x+2.25=90.75。

（2）鞏固練習：課本P78第5題。

7.7 課堂小結，歸納新知。

（1）本節(jié)課你有哪些收獲？談談你的體會。

（2）兩數和與差的完全平方公式區(qū)別在哪里？應用完全平方公式解題時應注意些什么？

7.8 鞏固加深，布置作業(yè)。

（1）基礎訓練：教材習題P78第4題和第6題。

（2）拓展練習：另見作業(yè)本。

設計意圖：作業(yè)分層布置，可以使學生根據自己的實際情況選擇適合自己的作業(yè)，避免“一刀切”的局面，要有助于提高學生學習數學的積極性。

8.教學案例反思

本節(jié)課的教學過程中，有很多學生探究活動，公式的探究活動既是對學生能力的培養(yǎng)，也是對公式的識記過程，而且還可以提高學生應用公式的能力。教無定法，要教學中既要注重知識的掌握，更應把關注學生的發(fā)展放在首位來考慮，而不能人為地“扼殺”了學生的思維，限制了學生的發(fā)展。

本節(jié)課的教學內容雖然不是很難教學，但在《整式的乘除》這一章節(jié)中是一個重點。它是多項式乘以多項式運算的（特殊形式下）一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式中兩種形式的使用方法，以提高運算速度或掌握更好的運算技能。上課過程中，應注重讓學生來總結公式的等號兩邊的結構特征，最好能讓學生用語言表達公式的內容，讓學生說明運用公式過程中容易出現的問題。然后再通過課堂和課外的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用。

那么這樣的教學內容應該怎樣實施課堂教學才是有效的呢？才能讓多數學生做課堂的主人，才能更好的學習，把知識學得更扎實有效？首先老師應該要把問題不斷地射向學生的最近發(fā)展區(qū)，讓學生帶著問題去思考，在交流中反思；其次老師要讓學生親歷在做題中感受到知識的前后聯(lián)系以及自己的進步，不斷樹立學習數學的信心并改進學習的方法與方式；再次就是學生在學習中遇到困難時，老師則組織學生進行小組交流討論，并展示和點評，讓學生把交流當作一種習慣，在關鍵處老師又給予適當的點撥幫助學生在自主、合作、探究中實現學習目標，促進學生的探究能力的發(fā)展。