□海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 鄭伊楠 林瑞記

2017版課程改革的出臺和信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，對我國教育改革提出了更高的要求。教育部頒發(fā)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）指出：重視信息技術(shù)運用，實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合。[1］“互聯(lián)網(wǎng)+”時代信息技術(shù)被廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)教學(xué)的變革產(chǎn)生行潛移默化的影響。信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)和教師教的重要手段，搭建起教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生、計算機(jī)與學(xué)生交流的橋梁，為學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)供應(yīng)了海量的教育素材。所以，教師必須要重視信息技術(shù)的運用，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)變教學(xué)模式。

幾何畫板教學(xué)的思想和課程改革的基本理念是一致的。幾何畫板是一種激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)輔助工具，尤其是在幾何課程中的充分應(yīng)用，能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、幫助學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，有效提高課堂的教學(xué)效率。幾何畫板繪圖和計算等功能能夠準(zhǔn)確、生動地將原本很抽象的概念通過形象的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前。能夠同時完成模擬若干幾何圖形的動態(tài)變化并形成鮮明的對比，造成學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生通過直觀感受收獲某些圖形或概念的形成過程。

一、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計的準(zhǔn)備工作

在借助幾何畫板進(jìn)行課堂教學(xué)前，首先要做好幾何畫板設(shè)計的準(zhǔn)備工作，直觀化、描述與分析、抽象與關(guān)聯(lián)和形式推理等學(xué)習(xí)過程都要借助幾何畫板來實現(xiàn)，幾何畫板設(shè)計的質(zhì)量直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。

1.找準(zhǔn)教學(xué)融合點。

新課改提倡教師“用教材教”，而非“教教材”。教師應(yīng)當(dāng)靈活地使用教材，有取舍地對教材內(nèi)容進(jìn)行改組和整合，適當(dāng)加入自己的想法和智慧，選取適合用幾何畫板軟件的內(nèi)容對教材進(jìn)行精加工。在幾何畫板教案設(shè)計的準(zhǔn)備階段，教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生學(xué)情出發(fā)，仔細(xì)研究高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，找準(zhǔn)教學(xué)切入點并制定合理教學(xué)目標(biāo)，以熟練的幾何畫板操作技能設(shè)計好幾何畫板教學(xué)設(shè)計，才能設(shè)計出適合學(xué)生且生動活潑的教學(xué)課件，充分做到激活教材中的教學(xué)內(nèi)容。

2.預(yù)設(shè)教學(xué)過程。

在借助幾何畫板的教學(xué)過程中，教學(xué)情景既具有教學(xué)本身所帶來的不確定性，又具備幾何畫板教學(xué)情景的豐富性。倡導(dǎo)學(xué)生自主探究并不意味著完全開放式的教學(xué)，教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用同樣不容忽視。首先，明確教學(xué)目標(biāo)，清楚幾何畫板在教學(xué)中所起到的作用，不僅僅作為一種作圖工具，還作為一種啟發(fā)思維的研究工具，做好幾何畫板的技術(shù)操作定位。在明確教學(xué)的目標(biāo)和操作定位以后，可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)置一系列的問題提示。通過問題推動課堂教學(xué)的發(fā)展，主要經(jīng)歷的過程同樣是思維得到發(fā)展的過程：直觀化；描述與分析；抽象與關(guān)聯(lián)；形式推理。[2］此外，預(yù)設(shè)的問題不能太過死板，這樣無法使學(xué)生思維得到發(fā)展；也不能跳躍性太大，否則容易導(dǎo)致學(xué)生探究方向的迷失；預(yù)設(shè)問題應(yīng)當(dāng)具有一定的彈性，因為教學(xué)本身具有一定的不確定性，如果實際探究問題的過程中出現(xiàn)障礙，需要教師能夠靈活采用教學(xué)機(jī)智來彌補和銜接。因此，精彩的幾何畫板教學(xué)過程需要以預(yù)設(shè)問題為基礎(chǔ)，以教學(xué)機(jī)智輔助，不斷向教學(xué)目標(biāo)靠近。

3.做好學(xué)情分析。

教師備課同樣做好學(xué)情分析，充分考慮學(xué)生的知識水平，接受能力，學(xué)習(xí)方式，班級風(fēng)氣以及身心發(fā)展水平等因素，盡量能夠滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，尋求共性，發(fā)展個性，靈活進(jìn)行幾何畫板的教學(xué)設(shè)計。這就需要教師在日常的教學(xué)過程中多關(guān)注學(xué)生，了解學(xué)生的興趣點，尤其是與課程相關(guān)知識的掌握情況，對信息技術(shù)有關(guān)新鮮事物的接受程度等等。只有充分了解學(xué)生，從學(xué)生的已有經(jīng)驗入手，做好學(xué)情分析，靈活地進(jìn)行幾何畫板的教學(xué)設(shè)計，才能更好地提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程的有效性。

二、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)實踐

幾何畫板可以畫出點、線、圓等等平面圖形，度量功能可以測量線段的長度、距離、角度、周長、面積等等，計算功能包括四則運算、新建函數(shù)等等。更為重要的是，當(dāng)拖動改變一個量時，幾何畫板中幾何關(guān)系可以保持不變。以《直線的傾斜角與斜率》為例：

本節(jié)課的難點是直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系。先繪制單位圓，再利用正切線將直線的傾斜角和斜率建立起幾何關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思考問題的習(xí)慣。在課堂上，學(xué)生樂于融入到教學(xué)情境，直線的傾斜角概念符合學(xué)生的感性經(jīng)驗，也是一種對數(shù)學(xué)知識的 “再創(chuàng)造”。[3］隨后，引出在無法測量角度時刻畫直線傾斜程度的探究實驗，鍛煉學(xué)生的理性思維，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在實際生活中的重要作用。

直線的傾斜角與斜率參考書目 高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第三章第一節(jié)課題教材分析直線的傾斜角與斜率是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)通過坐標(biāo)法研究直線及其幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。本概念的學(xué)習(xí)使學(xué)生經(jīng)歷和了解平面直角坐標(biāo)系內(nèi)幾何問題代數(shù)化的過程，滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法，具有開啟全章，奠定基調(diào)的重要作用。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)對數(shù)學(xué)概念以及思想方法的認(rèn)知水平得到了很大提高，但考慮到不同層次的學(xué)生之間還存在較大差異，本節(jié)課借助幾何畫板并從直觀感知入手，激勵學(xué)生不斷探索求知，使教學(xué)更加生動活潑。教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能理解直線傾斜角與斜率的概念2.過程與方法通過設(shè)計滑梯的兩個生活情景，經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，滲透解析幾何思想，加強(qiáng)函數(shù)的應(yīng)用意識。3.情感、態(tài)度與價值觀使學(xué)生感受探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成就感，培養(yǎng)學(xué)生持之以恒的求知精神和認(rèn)真思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點直線的傾斜角和斜率的概念。教學(xué)難點直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系。一、傾斜角的教學(xué)設(shè)計片段階段 教學(xué)過程設(shè)計意圖直觀感知某滑梯工廠接到兩份訂單，需要分別為一所幼兒園和一所小學(xué)量身定制一副滑梯。在保證滑梯安全性能的基礎(chǔ)上，幼兒園希望滑梯更穩(wěn)一些，小學(xué)則要求滑梯更刺激些。如果你是工廠的設(shè)計師，你會對滑梯的設(shè)計提出哪些建議？增加學(xué)生對傾斜角的感性認(rèn)識，讓學(xué)生認(rèn)識到傾斜角在現(xiàn)實生活中的意義，激發(fā)學(xué)習(xí)傾斜角的興趣。描述與分析假設(shè)滑梯所在直線為∫，以滑梯底端為原點O，建立平面直角坐標(biāo)系，問滑梯的傾斜程度應(yīng)當(dāng)如何描述？從而得出傾斜角的概念，并進(jìn)行板書。增加學(xué)生對傾斜角的感性認(rèn)識，讓學(xué)生認(rèn)識到傾斜角在現(xiàn)實生活中的意義，激發(fā)學(xué)習(xí)傾斜角的興趣。傾斜角的范圍是多少？抽象與關(guān)聯(lián)讓學(xué)生在直線旋轉(zhuǎn)的過程中得到活動體驗，獲得關(guān)于傾斜角范圍的活動知識。

（1）任何一條直線都有傾斜角嗎？（2）不同直線，傾斜角一定不相同嗎？（3）利用直線的傾斜角，如何確定直線的位置？形式推理動態(tài)演示對應(yīng)元素，讓學(xué)生在動態(tài)變化過程中對傾斜角進(jìn)行不同的活動體驗，有利于發(fā)現(xiàn)傾斜角各個元素間的關(guān)系。掌握并靈活運用教師重新演示傾斜角的旋轉(zhuǎn)過程，學(xué)生重溫知識體驗。通過活動加深學(xué)生對傾斜角是刻畫直線傾斜程度的量的理解，以及幾何問題代數(shù)化的思想。二、斜率的教學(xué)設(shè)計片段階段 教學(xué)過程設(shè)計意圖描述與分析滑梯工廠經(jīng)研究，計劃將幼兒園定制滑梯的傾斜角設(shè)計為3 0°，將小學(xué)定制滑梯的傾斜角設(shè)計為4 5°。如果你是工廠的設(shè)計師，但在繪制圖紙時卻沒有量角器，你又該如何做出這些角度呢？（以45°為例）在第一個情景的直觀感知的基礎(chǔ)上，給學(xué)生提供一個自由的空間發(fā)揮想象，讓學(xué)生動手操作。利用幾何畫板的計算功能及時檢驗作圖的正確性。借助直觀的測量數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生對另一種刻畫直線傾斜程度的量即斜率下定義，并進(jìn)行板書。抽象與關(guān)聯(lián)分享學(xué)生的方法，展現(xiàn)問題解決的多樣性，鼓勵同學(xué)間相互交流，合作學(xué)習(xí)。三、傾斜角與斜率之間關(guān)系的教學(xué)設(shè)計片段階段 教學(xué)過程設(shè)計意圖描述與分析直線傾斜角與斜率之間有什么關(guān)系？即（1）任何一條直線都有斜率嗎？（2）直線的傾斜角不同，斜率是否不同？用計算工具分別把直線的傾斜角和斜率測量出來，通過這種數(shù)形轉(zhuǎn)化的方式構(gòu)造直線的傾斜角和斜率，將圖形關(guān)系更加明顯。形式推理旋轉(zhuǎn)直線，觀察直線的斜率隨傾斜角的變化而變化的過程，你能得出什么結(jié)論？激發(fā)認(rèn)知沖突，再次引發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究和思考，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、測量、猜想和證明等活動過程。抽象與關(guān)聯(lián)完善斜率定義：K=tanα，α≠90°不存在，α=90°｛利用幾何畫板讓問題本質(zhì)變得更加明顯，有利于學(xué)生理解兩個問題的統(tǒng)一本質(zhì)，感性理解直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系。

三、幾何畫板在設(shè)計和使用中的改進(jìn)建議

1.簡化頁面的版式設(shè)計。

幾何畫板軟件在教學(xué)中關(guān)鍵作用在于幫助教師更好地突出重點，突破難點，學(xué)生也能夠通過更加直觀的方式增強(qiáng)對所學(xué)新知識的理解。然而有些教師為了吸引學(xué)生的注意力將更多關(guān)注點放在追求課件的美觀性和高難度的動畫上，雖然設(shè)計出的課件在版式的顏色，圖像，動畫上更能搏人眼球，但卻分散了學(xué)生的注意力，學(xué)生不容易抓住學(xué)習(xí)目標(biāo)，最終導(dǎo)致課程教學(xué)目標(biāo)的偏離，有炫技的之嫌。所以，教師應(yīng)當(dāng)把更多的精力放在教學(xué)過程各個環(huán)節(jié)的設(shè)計上，課件的版式簡單明了突出核心知識點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔之美。

2.突出學(xué)生的主體地位。

隨著教育改革不斷推進(jìn)，教師逐漸認(rèn)識到學(xué)生的主體地位，但是很多教師在實際教學(xué)中依然從自身角度出發(fā)，設(shè)計如何進(jìn)行教學(xué)，如何順利完成教學(xué)任務(wù)，這種忽略學(xué)校、班級、學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的教學(xué)勢必會影響課堂教學(xué)的效果。在實際調(diào)查的情況中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對幾何畫板軟件具有很強(qiáng)的好奇心，在操作過程中教師應(yīng)當(dāng)注意觀察學(xué)生的反應(yīng)，靈活調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，還可以適當(dāng)增加一些學(xué)生親自動手的機(jī)會，切不可走馬觀花。讓學(xué)生在做中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，親身經(jīng)歷知識的生長過程，真正發(fā)揮學(xué)生的主體性和知識的主體建構(gòu)。

3.重視與板書教學(xué)結(jié)合。

正確處理板書和幾何畫板中的文本信息之間的關(guān)系對于教學(xué)來說是十分有必要的。板書是教師的微型教案，它展現(xiàn)出一節(jié)課的重要內(nèi)容，幫助學(xué)生理解知識之間的邏輯關(guān)系，尤其在教學(xué)過程的習(xí)題和總結(jié)環(huán)節(jié)，板書中的重要內(nèi)容更是起到了啟發(fā)指導(dǎo)的作用。因此，在教學(xué)中要將幾何畫板與板書教學(xué)有效結(jié)合。板書可以使學(xué)生更好地跟上教師的課堂節(jié)奏，增強(qiáng)對知識之間邏輯關(guān)系的理解，同時也能夠讓學(xué)生清楚本節(jié)課的知識脈絡(luò)，特別是一些重要的概念、公式和定理。需要注意的是，在幾何畫板的設(shè)計中，不必重復(fù)板書的內(nèi)容，豐富板書的表現(xiàn)形式，兩者之間相互配合實現(xiàn)課程資源的合理利用；在幾何畫板的使用中，教師也應(yīng)當(dāng)講究教學(xué)的先后順序，先動畫還是先板書，以及與語言講解之間的配合。

四、結(jié)語

幾何畫板的優(yōu)勢已逐漸突顯，越來越多的教師投身到幾何畫板課程開發(fā)的行列，利用幾何畫板進(jìn)行授課成為一種教學(xué)潮流。希望本論文的研究能幫助廣大高中數(shù)學(xué)教師全面了解幾何畫板，并能夠與課堂教學(xué)更好地融合。