王良志
(福建省安溪縣逸夫實驗小學,福建安溪 362400)
數(shù)學思想中很重要的一部分內容為數(shù)學建模思想,小學數(shù)學的學習過程是從形象逐漸到抽象的過程,學生如果沒有養(yǎng)成對應的抽象思維能力,數(shù)學問題本質難以被他們掌握。數(shù)學建模用數(shù)學語言解釋現(xiàn)實問題,用數(shù)學方法解決現(xiàn)實問題,這種解題模式將生活實踐問題和數(shù)學問題巧妙結合,通過數(shù)學建模來計量、測算、分析和總結現(xiàn)實問題,幫助學生更好地理解數(shù)學的本質意義[1]。
數(shù)學來源于實踐,現(xiàn)實世界中的很多事例都可以從數(shù)學的角度得以解決。數(shù)學建模通過巧妙的情境創(chuàng)設等方法,教師將創(chuàng)建的情景與日常生活結合,可以把抽象復雜的數(shù)學知識條理化、具體化,降低學生學習的難度,便于他們理解生活中的數(shù)學問題,理解數(shù)學的應用價值,激發(fā)學習興趣,從而理解數(shù)學問題的本質。
例如,筆者在講解“統(tǒng)計”這節(jié)課時,舉了生活中常見的一個例子。小禾的奶奶去菜市場買菜,買了3元錢的蘋果、4元錢的菠菜、2元錢的胡蘿卜、6元錢的西紅柿和5元錢的桃子,請問:①小禾的奶奶一共買了多少種蔬菜?②小禾的奶奶一共買了多少種水果?③奶奶買這些東西一共花了多少元錢?學生在思考這些問題時會對物品進行初步的排列和分類。首先認真審題,第一問是蔬菜的種類數(shù),第二問是水果的種類數(shù),引導學生將題目中出現(xiàn)的所有物品先進行分類:①蔬菜有菠菜、胡蘿卜和西紅柿三種;②水果有蘋果和桃子兩種。第三問是對所有物品的價格進行統(tǒng)計,即:3+4+2+6+5=20(元)。從這個現(xiàn)實中的問題引出當天課堂講授的主要內容:統(tǒng)計。通過課前的情境創(chuàng)設,學生對統(tǒng)計的概念有了初步的理解。筆者引導學生根據(jù)問題畫出條形統(tǒng)計圖,橫軸表示物品,縱軸表示對應花的錢數(shù)。統(tǒng)計圖可以增強學生對統(tǒng)計概念的理解,使他們感受到數(shù)學為生活帶來的便捷,理解數(shù)學應用的價值。
從生活中發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數(shù)學問題,以現(xiàn)實的問題作為課堂的引子;通過情景創(chuàng)設的方式,讓學生了解解決生活中的問題才是解決數(shù)學問題的根本目標,方便他們運用已有的數(shù)學知識和生活經驗做出判斷,加深對課堂上學到的知識的理解。
數(shù)學建模思想用數(shù)學語言解釋現(xiàn)實問題,用數(shù)學方法解決現(xiàn)實問題,這種思維模式將生活實踐問題和數(shù)學問題巧妙結合。
例如,人教版小學數(shù)學四年級“租船問題”中,借用生活中的案例向學生講解“優(yōu)化思想”。為了加深學生對優(yōu)化思想的應用,筆者又繼續(xù)聯(lián)系生活實際舉了一個例子:班級有50名學生組織春游,現(xiàn)在有租大客車和小客車兩種車型的選擇,大車每輛車可以坐12個人,大車每輛車的車費是30元;小車每輛車可以坐10個人,小車每輛車的車費是25元。求怎樣安排乘車才最省錢?
方案一:全租大車,需要50÷12=4……2(輛),因此需要租5輛車,浪費了10個座位,計算租金為5×30=150(元)。
方案二:全租小車,需要50÷10=5(輛),正好租5輛小車就可以將所有學生運走,租金為5×25=125(元)。
上述案例教師通過聯(lián)系現(xiàn)實生活,讓學生學會運用建立模型的方法找到解題的思路。通過數(shù)學模型的應用,可以幫助學生理解解決數(shù)學問題的本質,找到解題的便捷方法。教師引導學生學會建立數(shù)學模型,建立解題體系,使他們可以通過靈活運用數(shù)學方法找到解題思路。
當學生學會了建立數(shù)學基本模型,有了基本的數(shù)學建模意識之后,教師就可以將建模思想應用到課堂教學中。教師可以從課本中的例題出發(fā),進行建立模型的初步探索;也可以將課本上的例題加以延伸和利用,引導學生用模型解決各種多變的數(shù)學難題,靈活掌握數(shù)學問題的解題要義[2]。
例如,筆者在講解怎樣求圓柱體的表面積和體積這兩個知識點時,提前給學生布置作業(yè),讓他們制作一個底面半徑為3厘米、高為5厘米的圓柱體。讓他們在制作圓柱體的過程中體會圓柱體各個組成部分之間的關系;他們在課堂上通過拆分圓柱體進行演示,得知圓柱體由三部分構成:兩個圓形底面和一個矩形側面。筆者提出問題:“側面矩形的寬,也就是圓柱體的高為已知的5厘米,那側面的長為多少厘米?”讓他們觀察側面的長與底面圓的關系,即:C底面圓=長方形的長,由此推出:S圓柱=S底面圓×2+S側面,S側面=C底面圓×h圓柱。在此題中的應用為:S圓柱=π×9×2+6π×5=48π(平方厘米);運用求長方體體積相同的方法推出V圓柱體=S底面圓×h圓柱,在此題中的應用為:V圓柱體=9π×5=45π(立方厘米)。
通過建立數(shù)學模型,學生利用建模思維和之前的學習經驗可以推算出新的公式,掌握新的知識。靈活運用數(shù)學模型可以幫助學生更快理解數(shù)學的解題方法,提高他們的學習效率。
數(shù)學問題的本質是生活問題,教師通過運用數(shù)學方法回歸到實踐活動的過程,可以使學生加深對數(shù)學應用價值的理解,提高解決問題思考能力和創(chuàng)新意識。
例如,人教版小學數(shù)學一年級的四則運算,教師可以通過實踐活動加深學生的理解,靈活運用加減法到現(xiàn)實生活中。筆者在學校組織的一次課外實踐中,帶領學生去果園里摘草莓,把摘到的草莓收集到小筐里,摘完草莓后筆者問學生:“同學們,我們數(shù)一數(shù)今天一共幫農民伯伯摘了多少筐草莓呢?”他們爭先恐后地開始數(shù)起來“1、2、3……9,一共有9筐的草莓”,筆者繼續(xù)追問:“為了感謝我們的辛勤勞作,農民伯伯要獎勵我們3筐草莓,給了我們3筐草莓,農民伯伯還剩多少筐?”引導他們學會把課堂中學到的加減運算運用到現(xiàn)實生活中,列出公式:9-3=6(筐),得到6筐的答案。此時剛好農民伯伯又拿過來4筐草莓,筆者問道:“農民伯伯把草莓分給我們之后又拿過來4筐,現(xiàn)在有多少筐草莓呢?”引導學生列出公式:6+4=10(筐)。通過摘草莓這一實踐活動,讓學生在實踐中靈活運用“10以內加減法”等數(shù)學知識,建立數(shù)學模型,培養(yǎng)他們的建模意識。
培養(yǎng)建模意識,可以提高學生面對生活實踐問題的獨立思考能力,使他們在面對現(xiàn)實中的疑惑時,可以從容地從實際生活的難題中剖析出數(shù)學問題,并進行思考、運算,從而通過數(shù)學方法解決現(xiàn)實中的疑惑,深化他們對數(shù)學的認知。
數(shù)學建模思想的應用可以使學生學會運用抽象思維,用條理思路看待現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題,增強他們對知識的靈活應用程度,使他們獨立思考的能力和解決問題的能力有所提升。教師要有意識地將數(shù)學建模方法應用到小學數(shù)學課堂中,提高他們的學習效率,進而培養(yǎng)他們的數(shù)學核心素養(yǎng)。