李慧珍 陳鑫 于婷

摘要：大學(xué)數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基本語言，是應(yīng)用模式探索現(xiàn)實(shí)世界物質(zhì)運(yùn)動機(jī)理的主要手段；因此大學(xué)數(shù)學(xué)教育其意義遠(yuǎn)不是學(xué)習(xí)一種專業(yè)的工具而已，而是一種人的理性的思維品格和思辨能力的培育，是潛在的能動性與創(chuàng)造力的開發(fā)；所以，我們在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生自主探索精神，數(shù)學(xué)思維方式就顯得尤為重要；本論文結(jié)合具體含有豐富數(shù)學(xué)思想知識的教學(xué)內(nèi)容展開對研究性教學(xué)模式的探討。

關(guān)鍵詞：教學(xué)模式 學(xué)生主體 研究探索 數(shù)學(xué)思想

一、引言

大學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容中，數(shù)學(xué)中的重要概念含有豐富的數(shù)學(xué)思想，為了培養(yǎng)學(xué)生自主探索，思辨能力，開發(fā)潛在的能動性及創(chuàng)造能力，在具體地教學(xué)實(shí)施的過程中，我們要加強(qiáng)重要概念的引入，重要數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。在線性代數(shù)課程中，n階行列式的概念在工程數(shù)學(xué)及經(jīng)管類教材中都是采用先介紹逆序數(shù)及對換的概念，然后抽象的給出n階行列式的概念。在過去每個學(xué)期的教學(xué)中，學(xué)生都反映很難理解，因此在本學(xué)期的教學(xué)中，我們特設(shè)計從數(shù)學(xué)家萊布尼茨最開始引入行列式的概念入手，有同學(xué)們自主探索，歸納總結(jié)為什么我們的n階行列式那樣定義，使同學(xué)們不僅深刻的理解掌握了n階行列式的定義，還了解了其背后隱含的豐富的數(shù)學(xué)思想，還為同學(xué)們以后學(xué)習(xí)中提供了一種類比，歸納，猜測，頓悟等推理思維方式。

二、教學(xué)示例

1.提出問題：教師總結(jié)上節(jié)課相關(guān)知識提出本節(jié)課的核心問題，數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出了n階行列式的定義，同學(xué)們你們有什么想法？針對此問題學(xué)生頭腦風(fēng)暴展開討論。

老師：通過求解線性方程組，引出了二，三階行列式，有了二，三階行列式，就得到了方程組的求解公式；問同學(xué)們能否設(shè)想用二，三階行列式的思想定義一般高階行列式？

學(xué)生（活躍的討論）：第一次討論，學(xué)生很多想法；

老師（鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言）：同學(xué)們把你們的想法大膽簡潔的表達(dá)出來：

學(xué)生（踴躍發(fā)言）：線性方程組引入法，畫線方法，類比思想等；

老師（肯定學(xué)生的發(fā)言并引導(dǎo)）：同學(xué)們的想法都很好，現(xiàn)在試著去實(shí)施驗(yàn)證你們的想法，如果特別復(fù)雜或者和前面二，三階行列式的定義不相符，同學(xué)們要及時調(diào)整你的想法。

2.分析問題：通過第一次討論，同學(xué)們大腦里有了一些的想法，疑問，迷惑；教師針對問題給出指導(dǎo)和同學(xué)們一起分析制定探討方案。

3.解決問題：我們通過嘗試，分析發(fā)現(xiàn)方案一，對角線法則對于四階以上的，不適合解方程組，這種方案不可??；將方案二的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于n階行列式，得到了與書上n階行列式的定義等價的概念。

4.問題深入：通過類比思想同學(xué)們得到了n階行列式的定義，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入思考，各種方式給出n行列式定義的等價性及優(yōu)缺點(diǎn)，進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生沿著我們引入行列式是為了求解線性方程組的目的，繼續(xù)思考行列式的性質(zhì)，計算及應(yīng)用。

三、小結(jié)

在引入N階行列式的定義中，我們采用自由廣泛思考，通過分析，我們制定兩種嘗試方案，最終采取一種適合為解方程組有利的方案。因?yàn)檫@是我們引入行列式的目的；這樣探索的過程同學(xué)們感受定義的來源，鍛煉自主分析問題，解決問題的能力。數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新思維，值得我們體會和學(xué)習(xí)；這樣的教學(xué)，學(xué)生作為主體，融入解決問題的過程中；就好像教游泳，不但教方法，而且提供下水實(shí)踐的機(jī)會；當(dāng)然，并不是所有的數(shù)學(xué)知識都需要學(xué)生自己去探索，只有那些蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想的知識，才需要展開過程并且組織學(xué)生去探索；學(xué)生自主探索的價值，不僅是獲取知識，更加重要的是引導(dǎo)學(xué)生在探索活動中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。