馬娜 祁蛟

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，空間與圖形方面知識的教學(xué)一直是教學(xué)中的一個重點(diǎn)和難點(diǎn)。發(fā)展學(xué)生的空間觀念是圖形教學(xué)中的一個重要的教學(xué)目標(biāo)。在這部分知識的教學(xué)中，通過豐富的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在探索圖形的特征、圖形的運(yùn)動的活動中，提高觀察能力、動手操作能力和空間思維能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。下面就小學(xué)四年級下冊“軸對稱圖形”這一課的教學(xué)，對圖形與幾何方面教學(xué)進(jìn)行深入的研究。

教學(xué)目標(biāo)：

1.探索軸對稱圖形的特征，知道軸對稱圖形有無數(shù)對對稱點(diǎn)。

2.會在方格紙上補(bǔ)全一個軸對稱圖形，掌握畫圖的方法和步驟。

3.讓學(xué)生在探究的過程中，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重、難點(diǎn)：探索軸對稱圖形有關(guān)對稱點(diǎn)的特征，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件、松樹圖案的放大圖、磁扣。

學(xué)具準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單。

教學(xué)流程：

一、課前談話

師：同學(xué)們，今天這堂課是老師盼望很久的一堂課，但是老師有點(diǎn)擔(dān)心，你們猜猜我會擔(dān)心什么呢？

生：擔(dān)心我們回答不對問題。

生：擔(dān)心自己講不好課。

師：同學(xué)們講到的內(nèi)容我都不擔(dān)心，我主要擔(dān)心大家不會玩兒！

師：大家的表情告訴，玩不成問題，對嗎？希望這堂數(shù)學(xué)課我們玩得好，玩得明白，玩出數(shù)學(xué)味道，玩得愉快！

二、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，老師給你一張紙，在數(shù)學(xué)課上你想怎么玩呢？

生：折紙。

生：把紙對折。

（課件出示：松樹的圖紙。）

師：同學(xué)們，你們看，這是老師通過對折，玩兒出來的圖形，你能做出來嗎？你打算怎樣做？

（生到前面來對折紙，畫圖，剪下來。）

師：請同學(xué)看一看，這位同學(xué)做出來的圖案和老師做的圖案一樣嗎？神似，但是它們有共同的特點(diǎn)，你能說一說嗎？

生：它們對折之后，圖案完全重合。

師：這樣的圖案有一個共同的名字，你想起來了嗎？

生：軸對稱圖形。

（板書：軸對稱圖形。）

師：同學(xué)們看看剪下來剩下的外框，它也是一個軸對稱圖形。它們都有什么？

生：對稱軸。

師：你能找到松樹圖案的對稱軸嗎？

（課件出示紅色虛線對稱軸。）

師：同學(xué)們說的真好，這條折痕就是對稱軸。

師點(diǎn)評：剛才我們通過玩一玩，同學(xué)們對軸對稱圖形的特點(diǎn)進(jìn)行了復(fù)習(xí)。老師看出來，你們對以前學(xué)過的知識掌握得非常好，現(xiàn)在請同學(xué)們看大屏幕，判斷以下圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找到對稱軸在哪里嗎？有幾條對稱軸呢？（出示題目圖。）

師：先判斷一下圖形是不是軸對稱圖形，如果是，對稱軸在哪里？有幾條對稱軸？

三、新知探究

師：剛才，我們通過玩兒，復(fù)習(xí)了軸對稱圖形的特點(diǎn)，現(xiàn)在請你仔細(xì)觀察這個松樹圖，看看一會兒有什么變化？

（出示課件松樹圖——松樹邊閃爍——松樹變沒——出現(xiàn)方格圖。）

生：圖案用線段勾畫出來了，顏色沒有了，并且放在了方格圖中。松樹圖案是一個軸對稱圖形，它放在方格圖中，仍然是一個對稱圖形。我還看到了紅色的對稱軸。

師：你能說一說方格圖有什么特點(diǎn)嗎？

師：今天這節(jié)課，我們就利用方格圖來認(rèn)真地研究一下，看看這個軸對稱圖形有哪些秘密。請同學(xué)們用量一量、畫一畫、數(shù)一數(shù)等方式玩一玩這個圖形，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？可以把你的發(fā)現(xiàn)和同桌說一說。

（生討論、研究，師巡視指導(dǎo)。）

生：發(fā)現(xiàn)圖中有些點(diǎn)是對稱的。

師：其他同學(xué)，你們有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？誰來具體說一說哪個點(diǎn)和哪個點(diǎn)是對稱的？舉個例子說說你的發(fā)現(xiàn)。

（生拿磁扣放在點(diǎn)上說。）

生：我發(fā)現(xiàn)這個點(diǎn)到對稱軸的距離有3個小格，對稱點(diǎn)到對稱軸的距離也有3個小格，它們到對稱軸的距離是相等的。

師：好，同學(xué)們，你們看我也找到了這個點(diǎn)的對稱點(diǎn)。你們同意嗎？為什么？

（在對稱軸的同一側(cè)，距離對稱軸也是3個小格的一點(diǎn)；在對稱軸的另一側(cè)，不同的線上找一點(diǎn)，距離對稱軸也是3個小格的一點(diǎn)。生討論匯報。）

（師強(qiáng)調(diào)對稱點(diǎn)在對稱軸的兩側(cè)，兩點(diǎn)的連線與對稱軸垂直。）

師：我們討論到這里，同學(xué)們誰能說一說，在軸對稱圖形上，到底什么樣的點(diǎn)是對稱點(diǎn)？

生：在對稱軸兩側(cè)、到對稱軸的距離相等，這樣的兩個點(diǎn)就叫做對稱點(diǎn)。兩個點(diǎn)的連線與對稱軸垂直，在方格圖中的橫線與對稱軸垂直，所以只要在一條直線上就可以保證垂直了。

師：既然是點(diǎn)，在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用字母來標(biāo)記。第一個點(diǎn)用大寫的A來標(biāo)記，那么它的對稱點(diǎn)你想用什么來標(biāo)記？

生：可以用b來表示，可以用小寫的a來表示。

師：同學(xué)們的想法真好，在這里我們習(xí)慣第一個用A來表示，它的對稱點(diǎn)用A′來表示。請同學(xué)們看一看A′像不像A的影子？

師：同學(xué)們，在圖中像這樣的對稱點(diǎn)還有嗎？請?jiān)谀愕膱D中找一找，標(biāo)記一下，和同桌說一說。

（生討論、交流、匯報。）

（師重點(diǎn)指出對稱軸上的一點(diǎn)，對稱點(diǎn)重合了，標(biāo)記在一起。）

師：到底有多少個對稱點(diǎn)啊？

生：無數(shù)個。在這個圖形的線上、點(diǎn)上都能找到對稱點(diǎn)。它有無數(shù)個對稱點(diǎn)。

師：其他地方有沒有對稱點(diǎn)呢？請同學(xué)們把你手中的松樹圖案沿著對稱軸對折，用筆尖在這里扎一下，扎透，展開圖案再觀察，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：這兩個點(diǎn)也是對稱點(diǎn)。

師：像這樣的對稱點(diǎn)能有多少個呢？

生：無數(shù)個。

（師板書：無數(shù)個。）

師：同學(xué)們，看這個軸對稱圖形，是由幾條線段連接而成的，如果我要在方格圖中畫這個圖形，找這么多的對稱點(diǎn)有必要嗎？結(jié)合著這個問題，我們來玩一個游戲，減一減。請把你認(rèn)為畫這個軸對稱圖形沒有必要留下的點(diǎn)拿掉。請同學(xué)們想一想，和你的同桌交流一下。

（生思考、討論，匯報。）

師：請同學(xué)們看看留在圖中的點(diǎn)都是一對一對的對稱點(diǎn)。它們的位置有共同的特點(diǎn)。你知道嗎？

生：這些點(diǎn)都在線段的端點(diǎn)處。

師：同學(xué)們，請你們再觀察一下這些點(diǎn)，我想畫這個軸對稱圖形，還能不能再減掉一下點(diǎn)了？

（生思考、匯報。生到圖中減掉A′點(diǎn)。）

生：利用找對稱點(diǎn)的方法可以找到這個點(diǎn)，所以留對稱點(diǎn)其中的一個就可以了。

師：這位同學(xué)說的你聽清楚了嗎？還可以減掉哪個點(diǎn)呢？

（生做，只有對稱軸一邊的點(diǎn)留在圖上了。）

師：還能不能減了？

生：不能了。再減的話這個軸對稱圖形就變形狀了。

師：同學(xué)們看，剩下的這幾個點(diǎn)都不能再去掉了，這幾個點(diǎn)對于畫這個軸對稱圖形來說很重要了。我們把這幾個點(diǎn)叫做軸對稱圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。

（板書：關(guān)鍵點(diǎn)。）

師：如果我給你松樹圖案的一半，你能把另一半畫好嗎？能說一說怎樣畫嗎？

生：能畫出來。先找關(guān)鍵點(diǎn)，再找它的對稱點(diǎn)，最后順次連接起來。

四、動手畫圖

（出示例2圖，學(xué)生學(xué)習(xí)卡圖2。）

師：現(xiàn)在你能補(bǔ)全這個軸對稱圖形嗎？先請同學(xué)們觀察圖，想想如果畫出了另一半，這會是一個什么圖形呢？

生：五角星。

師：在做圖之前，我要提醒你們，關(guān)鍵點(diǎn)要用大寫的字母來標(biāo)記，它的對稱點(diǎn)要用大寫的字母加撇來標(biāo)記。連接的線段要畫實(shí)線。

（生做，集體匯報。）

再次小結(jié)：補(bǔ)全軸對稱圖形，先找關(guān)鍵點(diǎn)，再確定關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)，最后再依次用線段連接各個點(diǎn)。

五、總結(jié)下課

師：今天這節(jié)課我們上得很愉快，收獲很多哦！記不記得剛上課的時候同學(xué)們要先畫出軸對稱圖形的一半，剪出來才能得到一個軸對稱圖形?，F(xiàn)在我要是給你幾個關(guān)鍵點(diǎn)你能不能做出一個軸對稱圖形呢？

生：能。

師：這就是收獲。這節(jié)課，我們主要討論了軸對稱圖形對稱點(diǎn)的特點(diǎn)。其實(shí)軸對稱圖形還有很多特點(diǎn)。在剛才的討論中，有些同學(xué)找到了軸對稱圖形對稱的線段長度相等，對稱軸兩邊圖形的面積相等等特點(diǎn)，在今后的學(xué)習(xí)中我們還會對這些特點(diǎn)做進(jìn)一步的研究。這堂課上到這里，下課！

反思：

軸對稱圖形是小學(xué)四年級下冊的圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容。本課我緊緊圍繞著教學(xué)重點(diǎn)來教學(xué)，現(xiàn)從幾個方面進(jìn)行總結(jié)和反思。

根據(jù)本課教學(xué)的實(shí)際確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)，在教學(xué)中能突出重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，教學(xué)效果良好。“會在方格紙上補(bǔ)全一個軸對稱圖形，掌握畫圖的方法和步驟”是本課的教學(xué)重點(diǎn)。在方格紙上補(bǔ)全一個軸對稱圖形要利用軸對稱圖形對稱點(diǎn)的特征。這樣本節(jié)課第一個要解決的問題就是軸對稱圖形對稱點(diǎn)怎樣找，有哪些特征。在復(fù)習(xí)了軸對稱圖形后，讓學(xué)生利用數(shù)一數(shù)、量一量等方式找一找軸對稱圖形還有哪些秘密。匯報的學(xué)生指出軸對稱圖形點(diǎn)的秘密后，經(jīng)過大家的探索，總結(jié)出了找軸對稱圖形的對稱點(diǎn)的方法。明確了方法，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)找對稱點(diǎn)。學(xué)生通過觀察、思考、動手操作等等活動，發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形有無數(shù)個對稱點(diǎn)。之后，指導(dǎo)學(xué)生在無數(shù)個點(diǎn)中留下補(bǔ)全軸對稱圖形所需要的點(diǎn)，然后總結(jié)畫圖方法：先找關(guān)鍵點(diǎn)，再找關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)，最后順次連線。這樣的設(shè)計(jì)，使整堂課有了濃濃的數(shù)學(xué)味道。在一次次的活動中，學(xué)生親自動手、親自體驗(yàn)、獨(dú)立思考，數(shù)學(xué)思維得到鍛煉，解決問題的意識、策略方法、空間觀念也得到了發(fā)展。

整堂課課堂氛圍和諧，張弛有度，教師和學(xué)生的互動很積極融洽。教師不斷引導(dǎo)學(xué)生思考，能夠放手讓學(xué)生通過自主的研究、集體的研討，找出軸對稱圖形的特點(diǎn)。學(xué)生出現(xiàn)問題的時候，教師不急于去講解，而是給學(xué)生思考空間，通過他們的討論來解決問題，真正地做到把課堂還給學(xué)生。

當(dāng)然本節(jié)課還有很多的不足之處：比如，本課的設(shè)計(jì)后半段還有教師牽引的痕跡。教師直接拋出問題：“如果要在方格圖中畫這個圖形，找這么多的對稱點(diǎn)有必要嗎？請把你認(rèn)為畫這個軸對稱圖形沒有必要留下的點(diǎn)拿掉。”學(xué)生是順著這個問題來進(jìn)行思考的。如果再設(shè)計(jì)的話，我想在此處先把“補(bǔ)全軸對稱圖形”的任務(wù)直接拋給學(xué)生，讓學(xué)生自己想辦法解決這個問題。學(xué)生自然會用到本節(jié)課的知識來解決，并總結(jié)方法。這樣更能鍛煉學(xué)生解題問題的能力，對于學(xué)生的空間觀念的發(fā)展會更有積極的作用。

另外，教師在課堂上評價語言比較單一，幾次學(xué)生出現(xiàn)的精彩之處應(yīng)給予豐富的語言來評價，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，引起其他學(xué)生的共鳴。在這方面還要提高認(rèn)識并多加學(xué)習(xí)和練習(xí)。