單瑩瑩

摘要：數(shù)學(xué)物理方程是數(shù)學(xué)專業(yè)高年級(jí)的本科生及研究生的必修課程，本文根據(jù)該課程“課時(shí)少，難度大”的特點(diǎn)，結(jié)合自身的科研方向和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從課程安排，教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上提出幾點(diǎn)建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)物理方程 教學(xué)方式 創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)物理方程是大學(xué)高年級(jí)學(xué)生必需學(xué)習(xí)的一門課程，它為以后的研究打定基礎(chǔ)，并且學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理方程的思維，也對(duì)以后的學(xué)習(xí)和工作有很大的幫助。數(shù)學(xué)物理方程中介紹了雙曲型方程，拋物型方程，橢圓型方程的物理意義及解法，并且三類方程同時(shí)都用了分離變量法研究了解的存在性。由于該課程需要的基礎(chǔ)理論比較多，并且由于方程和解決方法比較復(fù)雜。大部分學(xué)生都認(rèn)為這門課程難學(xué)。難懂。數(shù)學(xué)物理方程在以后的科研工作中，有著舉足輕重的作用，所以我們迫切的從多個(gè)方面研究本門課程的教學(xué)方法，便于學(xué)生們接受，并且很好的掌握這門課程。我認(rèn)為應(yīng)該從以下幾方面對(duì)本門課程進(jìn)行調(diào)整。

一、課程安排上的改革

數(shù)學(xué)物理方程和常微分方程存在聯(lián)系，我們應(yīng)該在課程安排上讓這兩門課連接起來。目前。大部分高校都是大二上學(xué)期學(xué)習(xí)常微分方程，大三甚至大四的時(shí)候，才開始接觸偏微分方程。這讓好多同學(xué)在學(xué)數(shù)學(xué)物理方程的時(shí)候，不能很好的把常微分的內(nèi)容用到偏微分方程的求解中去。所以我們完全可以讓這兩門課的安排上連接起來。大二上學(xué)期學(xué)習(xí)常微分方程，大二下學(xué)期就可以開設(shè)數(shù)學(xué)物理方程。比如：在研究熱傳導(dǎo)方程、Laplace方程和某些形式復(fù)雜的方程和方程組的時(shí)候，都用到了分離變量法，分離變量法就是把偏微分方程分解為幾個(gè)常微分方程來求解。如果對(duì)于常微分方程的理論很陌生。那么在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理方程的時(shí)候就很困難。

二、整合教材內(nèi)容

《數(shù)學(xué)物理方程》教材有很多，各具特色，重點(diǎn)不同。但是對(duì)于本科生來說，大部分都是難度較大，方法多，不容易掌握。目前，對(duì)于這類難度較大的專業(yè)課還存在內(nèi)容多，課時(shí)少的問題，如果就按教材上的內(nèi)容安排去講解，理論偏強(qiáng)，從而使得一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼。打消了學(xué)生以后做研究的積極性。在講授過程中。我們可以把不同學(xué)科融合進(jìn)來，淡化推導(dǎo)過程，注重理論聯(lián)系實(shí)際。

在求解雙曲型方程，拋物型方程，橢圓型方程的時(shí)候都用到了分離變量法，我們就可以講授分離變量法的原理之后。把三種方程的解法放到一起去講。這樣學(xué)生們就反復(fù)用分離變量求解方程，這種反復(fù)使用的過程，讓他們不但掌握了分離變量法，同時(shí)深入了解了幾類方程的區(qū)別和聯(lián)系。

三、優(yōu)化教學(xué)方法

1.在開篇講緒論的時(shí)候，不要單純的講解概念。要從《數(shù)學(xué)物理方程》的發(fā)展史出發(fā)，從實(shí)際問題中引出偏微分方程，讓學(xué)生對(duì)本門課有個(gè)大致的了解。知道他們要學(xué)習(xí)什么，需要掌握什么，并且初步了解學(xué)習(xí)本門課的用處，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.講完一部分內(nèi)容后，要對(duì)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。讓學(xué)生們明確所學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系與區(qū)別，幫助他們理解與記憶。例如：在《數(shù)學(xué)物理方程》開篇就讓學(xué)生們了解線性及非線性齊次和非齊次偏微分方程的概念及判斷方法，看起來很容易，但是在求解一階常微分方程的時(shí)候也遇到過一類齊次微分方程。雖然名字一樣，但是這兩種方程完全是不同的。這時(shí)。我們就可以給學(xué)生們講授這兩類方程的起源及命名緣由，這樣，不但幫助學(xué)生們記憶，并且增加了他們的學(xué)習(xí)興趣。又如：拉普拉斯方程、泊松方程和熱傳導(dǎo)方程它們的數(shù)學(xué)表達(dá)上是共通的：

3.在講每一個(gè)方程之前，都先從一個(gè)問題出發(fā)，然后引出方程。讓學(xué)生們帶著問題去學(xué)習(xí)。

例如：在講解弦振動(dòng)方程及定解條件的時(shí)候。先提出一個(gè)物理模型：有一根長(zhǎng)為的均勻細(xì)弦，把它拉緊，讓它離開平衡位置在垂直于弦的外力作用下做微小的橫向振動(dòng)，求在不同時(shí)刻弦線的狀態(tài)。通過這個(gè)例子，學(xué)生就會(huì)想辦法用已知的知識(shí)來解決這個(gè)問題，然后我們啟發(fā)學(xué)生用高中學(xué)習(xí)的動(dòng)量守恒定律去建立弦上各點(diǎn)的位移所滿足的微分方程。從而引出弦振動(dòng)方程：

4.對(duì)學(xué)生采取分層次要求。《數(shù)學(xué)物理方程》難度較大，對(duì)于基礎(chǔ)好和以后準(zhǔn)備在這方面做研究的同學(xué)?？梢越o他們介紹一些相關(guān)的專業(yè)書，讓他們自己閱讀，然后老師給與指導(dǎo)。對(duì)于基礎(chǔ)較差，并且想畢業(yè)就找工作的同學(xué)，只需要讓他們掌握分析思路和解題思想，不需要進(jìn)行復(fù)雜的推導(dǎo)。