劉艷

摘 要：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)量關(guān)系在新教材中牢固的基礎(chǔ)性地位不可動(dòng)搖。本文以蘇教版一年級(jí)下冊(cè)《求被減數(shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題》為例，通過(guò)調(diào)動(dòng)多重感官、結(jié)合情境借助經(jīng)驗(yàn)、巧借直觀(guān)數(shù)形結(jié)合、對(duì)比深化明辨異同，使學(xué)生逐漸感知、理解、體會(huì)和最終提煉數(shù)量關(guān)系。

關(guān)鍵詞：數(shù)量關(guān)系；調(diào)動(dòng)感官；借助經(jīng)驗(yàn)；數(shù)形結(jié)合；對(duì)比深化

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）21-045-2

一、案例描述

片段一：

師：今天老師帶來(lái)一棵桃樹(shù)，大猴已經(jīng)摘了23個(gè)，你們先猜一猜，樹(shù)上原來(lái)有多少個(gè)桃？

師：大家猜的都比23多，那你能確定樹(shù)上原來(lái)有多少個(gè)桃嗎？還想知道什么？

出示情境圖。

師：現(xiàn)在你能扮演一下大猴，完整地說(shuō)說(shuō)大猴告訴我們什么嗎？怎樣求出樹(shù)上原來(lái)有多少個(gè)桃呢？

生：把摘下的23個(gè)和還剩的5個(gè)合起來(lái)。

師：你怎么想到把摘下的和還剩的合起來(lái)的？

生：我們可以把摘下的23個(gè)還到樹(shù)上去，所以可以把它們合起來(lái)。

師：也就是說(shuō)樹(shù)上原來(lái)的桃包括幾部分？請(qǐng)你上來(lái)指著圖說(shuō)一說(shuō)。

師：老師聽(tīng)懂了，樹(shù)上原來(lái)的桃包括兩部分，摘下的桃和還剩的桃，要求樹(shù)上原來(lái)有多少個(gè)桃就要把這兩部分合起來(lái)。

出示課件：

師：解決這個(gè)問(wèn)題，算式怎么列呢？

生：23+5=28（個(gè)）

師：這道算式中23、5、28分別表示什么意思？

根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：

片段二：

師：剛剛我們解決了三個(gè)問(wèn)題，解決這三個(gè)問(wèn)題有沒(méi)有相同的地方？

生：都是用加法。

師：為什么這三題都用加法解決呢？

生1：因?yàn)槎际乔笤瓉?lái)。

生2：因?yàn)樵瓉?lái)有多少個(gè)桃包括已經(jīng)摘的和還剩的，原來(lái)有多少棵青菜包括已經(jīng)收的和還剩的，一共有多少塊拼板包括已經(jīng)拼好的和還沒(méi)拼的，所以要把它們合起來(lái)。

生3：因?yàn)榍蟮亩际强倲?shù)，所以用加法。

師小結(jié)：是啊，原來(lái)的個(gè)數(shù)、原來(lái)的棵數(shù)、一共的塊數(shù)這些都是總數(shù)，它們都包括兩部分，已經(jīng)做好的和還剩的，要求總數(shù)，就要把這兩部分合起來(lái)，所以用加法計(jì)算。

片段三：

師：有8位同學(xué)得到了智慧星，現(xiàn)在老師手上還剩7顆，你能想到什么問(wèn)題？

生：老師手上原來(lái)有15顆智慧星。

師：能說(shuō)說(shuō)你是怎么想的嗎？

生：把已經(jīng)獎(jiǎng)勵(lì)給我們的和還剩的合起來(lái)，就是原來(lái)有多少顆智慧星。

師：原來(lái)我們身邊就有今天學(xué)習(xí)的這樣的實(shí)際問(wèn)題。生活中你也遇到過(guò)這類(lèi)問(wèn)題嗎？誰(shuí)來(lái)編一道題考考大家？

生1：已經(jīng)采了20顆草莓，草莓園里還剩80顆，原來(lái)有多少顆草莓？

生2：我們班已經(jīng)有8位同學(xué)拿到了智慧星，還有30人沒(méi)拿到，我們班一共有多少人？

學(xué)生回答。

師：老師這兒還有兩道題考考大家。

出示：

（1）小明買(mǎi)一盒蠟筆用了10元錢(qián)，還剩32元，小明原來(lái)有多少元錢(qián)？

（2）小明有32元，買(mǎi)一盒蠟筆用了10元錢(qián)，還剩多少元錢(qián)？

學(xué)生列式計(jì)算。

師：這兩題說(shuō)的都是小明買(mǎi)蠟筆，為什么第一題用加法，第二題用減法呢？

生1：第一題問(wèn)小明原來(lái)有多少錢(qián)，第二題問(wèn)還剩多少錢(qián)。

師：是的，問(wèn)題不一樣，解決的方法也不一樣，誰(shuí)還有補(bǔ)充？

生2：原來(lái)有多少錢(qián)要把用的錢(qián)和還剩的錢(qián)合起來(lái)，用加法計(jì)算；還剩多少錢(qián)要把用的錢(qián)去掉，用減法計(jì)算。

根據(jù)學(xué)生回答出示：

師：從圖中我們能清楚地看出第一題原來(lái)的錢(qián)被分成兩部分，要求原來(lái)的錢(qián)，要把用了的10元和還剩的32元合起來(lái)，所以用加法計(jì)算；第二題32元被分成兩部分，求還剩多少錢(qián)要從32元里把用了的10元去掉，所以用減法計(jì)算。

二、案例分析

1.多重感官理解題意，感知數(shù)量關(guān)系

本節(jié)課《求被減數(shù)是多少的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題》需要學(xué)生逆向思考，反過(guò)來(lái)求原來(lái)的數(shù)量，本身具有一定難度，同時(shí)考慮到低年級(jí)學(xué)生以形象思維為主的心理特點(diǎn)，所以，教師在理解題意環(huán)節(jié)調(diào)動(dòng)學(xué)生的多重感官參與學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解題意，在此基礎(chǔ)上初步感知數(shù)量之間的關(guān)系。

片段一中從一開(kāi)始的猜測(cè)“樹(shù)上原來(lái)有多少個(gè)桃”到請(qǐng)學(xué)生扮演大猴完整地說(shuō)一說(shuō)知道了什么，再到學(xué)生邊做動(dòng)作邊敘述題意，至此，通過(guò)口頭語(yǔ)言和肢體語(yǔ)言表述，學(xué)生已經(jīng)初步感知“摘下”、“還剩”和“原來(lái)”三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。

2.結(jié)合情境借助經(jīng)驗(yàn)，理解數(shù)量關(guān)系

片段一中學(xué)生正是憑借生活經(jīng)驗(yàn)猜測(cè)樹(shù)上原來(lái)的桃的個(gè)數(shù)要比23多；在理解題意后，求樹(shù)上原來(lái)有多少個(gè)桃時(shí)，也是生活經(jīng)驗(yàn)告訴他可以把摘下的23個(gè)桃還到樹(shù)上去，從而想到把摘下的桃和還剩的桃合起來(lái)。可見(jiàn)，生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)解決這個(gè)問(wèn)題、理解數(shù)量關(guān)系至關(guān)重要。

片段三中，教師并沒(méi)有停留在學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)上，而是借助獎(jiǎng)勵(lì)智慧星的行為讓學(xué)生體會(huì)到我們的身邊就有這樣的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題；同時(shí)喚起學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生自己編題考考大家，有個(gè)同學(xué)再次使用了智慧星的素材，給了老師一個(gè)大大的驚喜。在編題的過(guò)程中，學(xué)生把此類(lèi)加法模型和具體情境相結(jié)合，再次理解數(shù)量關(guān)系并運(yùn)用數(shù)量關(guān)系，初步體會(huì)模型思想。

3.巧借直觀(guān)數(shù)形結(jié)合，體會(huì)數(shù)量關(guān)系

長(zhǎng)期以來(lái)數(shù)量關(guān)系多以口頭敘述或文字表述為主，導(dǎo)致一部分學(xué)生在描述數(shù)量關(guān)系時(shí)僅僅是在讀一句話(huà)，而不去想這句話(huà)的意思。如何讓學(xué)生建立數(shù)量之間關(guān)系的表象，更好地體會(huì)數(shù)量關(guān)系呢？圖式是一個(gè)很好的選擇，即畫(huà)圖示意，直觀(guān)展示數(shù)量關(guān)系。

片段一中在學(xué)生想到把摘下的個(gè)數(shù)與還剩的個(gè)數(shù)合起來(lái)后，教師出示了這樣一幅圖，更加直觀(guān)地呈現(xiàn)了學(xué)生的思維，使學(xué)生體會(huì)到樹(shù)上原來(lái)的桃包括兩部分，摘下的桃和還剩的桃，要求樹(shù)上原來(lái)有多少個(gè)桃就要把這兩部分合起來(lái)，初步感知“總量模型”。

在最后小明買(mǎi)蠟筆題的對(duì)比中，教師也通過(guò)兩幅圖，清楚地表達(dá)出兩道題不同的數(shù)量關(guān)系，因?yàn)榈谝活}求總數(shù)，所以用加法計(jì)算，第二題求部分?jǐn)?shù)，所以用減法計(jì)算。兩幅圖的對(duì)比幫助學(xué)生直觀(guān)地理解數(shù)學(xué)，達(dá)到對(duì)“總量模型”與相應(yīng)的“減法模型”的深度理解。

4.對(duì)比深化明辨異同，提煉數(shù)量關(guān)系

教學(xué)過(guò)程中，將一些有聯(lián)系和區(qū)別的教學(xué)內(nèi)容放在一起進(jìn)行比較分析，找出相同與不同之處，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升對(duì)知識(shí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)。在解決問(wèn)題教學(xué)中，教師要適時(shí)進(jìn)行“對(duì)比”，讓學(xué)生豁然開(kāi)朗，在比較相同與不同中提煉數(shù)量關(guān)系，掌握解題辦法。

本節(jié)課中有兩次對(duì)比，第一次是將同一類(lèi)題進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生思考“求被減數(shù)的實(shí)際問(wèn)題”的相同之處；通過(guò)“為什么都用加法計(jì)算？”這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生找到這類(lèi)問(wèn)題的相同因素：都是已知部分量，要求總量，再次體會(huì)“總量模型”思想；第二次是將用不同方法解決的兩道題進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生在比較中認(rèn)識(shí)到條件和問(wèn)題不同，解決的方法也不同，要根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系選擇正確的方法，深化對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，在辨析出“總量模型”和“減法模型”的同時(shí)，也避免了思維定勢(shì)。

總而言之，數(shù)量關(guān)系是低年級(jí)學(xué)生解決問(wèn)題的“基石”，教師可以借助各種有效的手段幫助學(xué)生理解題意，分析問(wèn)題，讓學(xué)生在具體情境中體驗(yàn)和感悟數(shù)量關(guān)系，從而提高解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。