謝鵬飛

有理數(shù)的加減法是整個(gè)初中代數(shù)部分學(xué)習(xí)的一個(gè)基礎(chǔ)，也是中考的必考知識(shí)點(diǎn).因此，在學(xué)習(xí)有理數(shù)加減運(yùn)算時(shí)，準(zhǔn)確辨別運(yùn)算的結(jié)構(gòu)特征，分析算理，掌握并靈活運(yùn)用運(yùn)算的法則和技巧至關(guān)重要，同時(shí)也會(huì)起到錦上添花、事半功倍的效果.

妙計(jì)一 正、負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加（同號(hào)結(jié)合法）

例1 計(jì)算：（-4）+5+（+2）+（-6）+7+（-5）.

解：原式 =（5+2+7）+[（-4）+（-6）+（-5）]

=14+（-15）

=-1

點(diǎn)評(píng)：經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，從左向右相加較為復(fù)雜，而運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律將同類的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）結(jié)合相加，會(huì)使計(jì)算簡便.

妙計(jì)二 互為相反數(shù)的兩數(shù)結(jié)合相加（相反數(shù)結(jié)合法）

例2 計(jì)算：（-87）+24+（-13）+（-24）+15.

解：原式 =[24+（-24）]+[（-87）+（-13）]+15

=0+（-100）+15

=-85

點(diǎn)評(píng)：算式中，24與-24互為相反數(shù)，-87與-13都為負(fù)數(shù)，將其分別結(jié)合相加.

妙計(jì)三 分母相同（或成倍數(shù)）的數(shù)結(jié)合相加（同分母結(jié)合法）

例3 計(jì)算： +（- ）+（- ）+ + +（- ）.

解：原式 =（ + ）[（- ）+（- ）]+[（- ）+ ]

=1+（-1）+

=

點(diǎn)評(píng)：經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)，題中的 與 、- 與- 分母相同，- 與 分母成倍數(shù)關(guān)系易于通分，所以把它們分別結(jié)合相加.

妙計(jì)四 整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)分別結(jié)合相加（同形結(jié)合法）

例4 計(jì)算：2 +（-7.34）+10+4 -6-1.66.

解：原式 =2 +（-7.34）+10+4 +（-6）+（-1.66）

=（2 +4 ）+[（-7.34）+（-1.66）]+[10+（-6）]

=7+（-9）+4

=2

妙計(jì)五 相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加（湊整結(jié)合法）

例5 計(jì)算：1 -2.5- +3.25-3 .

解：原式 =1 +（-2.5）+（- ）+3.25+（-3 ）

=[1 +（-2.5）+3.25]+[（- ）+（-3 ）]

=2+（-4）

=-2

點(diǎn)評(píng)：算式中1 是1.25，將1 、-2.5、3.25結(jié)合相加可得整數(shù)，同時(shí)- 與-3 相加也得到整數(shù)，分別相加可將計(jì)算化繁為簡.

妙計(jì)六 拆項(xiàng)使整數(shù)、小數(shù)部分分別相加（拆分結(jié)合法）

例6 計(jì)算：13 -9 +5 -2 .

解：原式 =（13-9+5-2）+[（ - ）+（- + ）]

=7+（- + ）

=7+

=7

點(diǎn)評(píng)：帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，可把整數(shù)及小數(shù)部分拆開后分別結(jié)合相加.

變式練習(xí)：

1.計(jì)算： +（+ ）+7+（- ）+（-7）+（- ）

2.計(jì)算：-2 +3 +（-7 ）-1 +（-4 ）-5

3.計(jì)算： +（-5）-1.5+5+ +2.5

4.計(jì)算：- + + + +（- ）-

5.計(jì)算：- +（-3 ）+0.75- +0.125

參考答案：1.- ；2.-17 ；3.2；4.- ；5.-4

編輯 馮志強(qiáng)