周怡穎 姚誠

[摘 要]核心素養(yǎng)視角下“數(shù)學(xué)思維微課程”的構(gòu)建要從課程建設(shè)與學(xué)生思維發(fā)展的實(shí)際出發(fā)，以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》為理論支撐，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以數(shù)學(xué)教材為基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)文化溯源、實(shí)踐探索、思維拓展三個(gè)層面構(gòu)建數(shù)學(xué)思維微課程體系，讓學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)能力，獲得個(gè)性化的成長。

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)思維；微課程

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）32-0060-02

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)建立起來的認(rèn)識(shí)、理解和處理周圍事物時(shí)所具備的關(guān)鍵的和必要的品質(zhì)，它是學(xué)生數(shù)學(xué)能力實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵核心。而學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，最終要落實(shí)于數(shù)學(xué)課程的構(gòu)建與有效實(shí)施上?；诖?，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征和思維特點(diǎn)，結(jié)合教材內(nèi)容，從文化溯源、實(shí)踐探索、思維拓展三個(gè)層面構(gòu)建旨在促進(jìn)學(xué)生思維提升的數(shù)學(xué)微課程體系，并以20分鐘微課堂的形式展開，以期通過多角度和多層次的微課程設(shè)置，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，提升數(shù)學(xué)思維，獲得個(gè)性化的成長。

一、文化溯源——與數(shù)學(xué)思維有效接軌，實(shí)現(xiàn)思維數(shù)學(xué)化

此類型的數(shù)學(xué)微課程主要包括數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)趣題、數(shù)學(xué)童話等，立足于文化品格，有助于陶冶學(xué)生的情操，鍛煉學(xué)生的思維能力，對(duì)學(xué)生的生存方式和思維方式起到根本性的促進(jìn)作用，使學(xué)生終身受用。

在教學(xué)過程中，教師和學(xué)生一起與數(shù)學(xué)文化面對(duì)面，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的博大與精深，領(lǐng)略人類發(fā)展的智慧與文明。

例如，“三角形的面積”微課程。

1.復(fù)習(xí)三角形面積的計(jì)算方法以及公式的推導(dǎo)過程。

2.自主閱讀古代數(shù)學(xué)家求三角形面積的故事：2000多年前，我國的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載著有關(guān)土地面積計(jì)算的內(nèi)容，具體介紹了各種圖形的面積計(jì)算方法。如三角形面積計(jì)算的方法是“半廣以乘正從”（“廣”指三角形的底，“從”指三角形的高）。著名數(shù)學(xué)家劉徽在注文中用“以盈補(bǔ)虛”的方法加以證明，并配有生動(dòng)形象的圖（如圖1）。

3.深入理解：“為什么盈能補(bǔ)虛？為什么半廣是指底的一半？”學(xué)生先自己畫圖，想一想，再與同桌交流。

通過這節(jié)課，學(xué)生了解了古人計(jì)算三角形面積的方法，體悟到數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長。隨后教師又引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作解讀古代算法，并進(jìn)行遷移，從而經(jīng)歷數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造過程。在追尋這一段數(shù)學(xué)史的過程中，學(xué)生不只停留在了解數(shù)學(xué)文化的層面上，還在數(shù)學(xué)層面上展開理性思維，實(shí)現(xiàn)思維數(shù)學(xué)化。

二、實(shí)踐探索——與數(shù)學(xué)理解巧妙聯(lián)通，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考

此類型的數(shù)學(xué)微課程以實(shí)踐活動(dòng)為載體，主要包括以下幾種：數(shù)學(xué)小調(diào)查、小課題研究、小項(xiàng)目設(shè)計(jì)、動(dòng)手實(shí)踐等活動(dòng)。通過具體的活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生開展豐富多樣的實(shí)踐性學(xué)習(xí)和探究，提倡讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、交往合作、匯報(bào)交流、反思內(nèi)化等數(shù)學(xué)過程。學(xué)生在豐富的實(shí)踐探索活動(dòng)中創(chuàng)生課程資源，在不斷探索的實(shí)踐中感悟數(shù)學(xué)思想，從而學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，提升思維能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，“設(shè)計(jì)新紙箱”微課程。

1.創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)參與活動(dòng)的動(dòng)機(jī)。

出示問題情境：宜興某學(xué)具廠最近要設(shè)計(jì)一種新規(guī)格的硬紙箱，要求紙箱正好能裝24個(gè)棱長為1分米的小正方體學(xué)具，你們能幫助設(shè)計(jì)嗎？

2.操作探究，培養(yǎng)參與活動(dòng)能力。

每個(gè)小組有24個(gè)小方塊，請每位設(shè)計(jì)師各自展開活動(dòng)。

全班交流得出長方體體積等于“長×寬×高”，所以重點(diǎn)要考慮體積24是由哪三個(gè)整數(shù)相乘而得。

3.合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

“我們班的小設(shè)計(jì)師一共設(shè)計(jì)了6種方案，可現(xiàn)在這個(gè)廠的廠長只準(zhǔn)備采用一種，你會(huì)向廠長推薦哪一種呢？”

交流發(fā)現(xiàn)：當(dāng)長、寬、高最接近時(shí)，表面積最少。

學(xué)生在活動(dòng)中嘗試自主解決問題，學(xué)會(huì)記錄自己的思維過程，讓思維“看得見”，甚至“摸得著”，真實(shí)地、全身心地參與到探究、創(chuàng)造、協(xié)作與問題解決的過程中。在活動(dòng)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了“數(shù)學(xué)地思考”，思維變得條理化、清晰化和概括化，促進(jìn)了自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

三、思維拓展——與數(shù)學(xué)思想高效契合，促進(jìn)思維深刻化

此類型數(shù)學(xué)微課程主要圍繞最基本的數(shù)學(xué)思想方法展開，包括轉(zhuǎn)化思想、類比思想、對(duì)應(yīng)思想、模型化思想、假設(shè)思想等。教師要基于教材的單元內(nèi)容進(jìn)行拓展與科學(xué)整合，以數(shù)學(xué)新課標(biāo)作為理論支撐，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為教學(xué)目標(biāo)，將拓展延伸課程分成“思維起跑”和“綜合提升”兩大板塊。“思維起跑”板塊主要圍繞單元思考題進(jìn)行編寫，一般以三個(gè)問題帶領(lǐng)學(xué)生展開思維?！熬C合提升”板塊主要是針對(duì)例題和習(xí)題的拓展題。習(xí)題編寫突出針對(duì)性、科學(xué)性、拓展性、可操作性，精選精編，重在基于教材進(jìn)行綜合與拓展，不出難題、偏題。通過對(duì)單元重點(diǎn)問題、思考題等進(jìn)行變式和延伸，讓每個(gè)學(xué)生的解決問題能力都能得到不同程度的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維深刻化。

例如，“三角形的分割”微課程。

【思維起跑】如圖2，點(diǎn)D、E、F與點(diǎn)G、H、N分別是三角形ABC與三角形DEF各邊的中點(diǎn)。那么陰影部分的面積之和是三角形ABC的面積的[（ ）（ ）]。

師生在交流中發(fā)現(xiàn)：如果兩個(gè)三角形等底、高不相等，那么它們的面積比正好等于這兩個(gè)三角形的高的比。同理，如果兩個(gè)三角形高相等、底不相等，那么它們的面積比正好等于這兩個(gè)三角形的底的比。

【綜合提升】有一張等腰直角三角形的紙片，把它沿著斜邊上的高對(duì)折，再沿小三角形的斜邊上的高對(duì)折，最后沿更小的三角形斜邊上的高對(duì)折。這時(shí)，得到一個(gè)直角邊長為2厘米的等腰直角三角形。那么，原來紙片的面積是多少平方厘米？

在這節(jié)訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的微課中，教師有意識(shí)地抓住數(shù)學(xué)核心問題，把知識(shí)點(diǎn)連成線、形成面、結(jié)成體，讓學(xué)生一步一步梳理并打通知識(shí)間的聯(lián)系，掌握隱含在問題背后的知識(shí)、技能與思想方法，從而建立數(shù)學(xué)模型，由一道題、幾道題領(lǐng)會(huì)一類題的解決方法，幫助學(xué)生理解知識(shí)的同時(shí)有效滲透基本數(shù)學(xué)思想。

當(dāng)然，在數(shù)學(xué)思維微課程的具體實(shí)踐過程中，還有許多需要教師重點(diǎn)關(guān)注的細(xì)節(jié)。如學(xué)習(xí)材料的精心選取與活動(dòng)轉(zhuǎn)化、適宜的思維逗留與思考設(shè)置、必要的調(diào)控導(dǎo)學(xué)與順勢引領(lǐng)等，這些都是成就充滿思維含量的數(shù)學(xué)微課程不可或缺的因素。

【本文系江蘇省教育科研“十三五”規(guī)劃課題《“賢博”文化引領(lǐng)下的小學(xué)生社團(tuán)課程云建設(shè)研究》（課題批準(zhǔn)號(hào)：D/2016/02/343）的研究成果之一?！?/p>

（責(zé)編 羅 艷）