梁竹

[摘 要]高考復(fù)習(xí)想要“巧”就要弄清楚“考什么”和“怎樣備考”這兩個問題.對概率統(tǒng)計的試題進行分類整理，對探尋高考數(shù)學(xué)備考策略有實際意義.

[關(guān)鍵詞]高考備考； 概率統(tǒng)計； 核心素養(yǎng)

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）29-0001-03

以上是對高考數(shù)學(xué)中概率統(tǒng)計內(nèi)容的選擇題和填空題的分析總結(jié)，接下來是高考數(shù)學(xué)的解答題部分.高考數(shù)學(xué)的解答題主要探究兩個問題.一個是單變量問題.例如2016年高考全國Ⅱ卷的保費問題，2017年高考全國Ⅲ卷的酸奶問題，2018年高考全國Ι卷的產(chǎn)品合格率問題，等等.另一個是雙變量問題.諸如2016年高考全國Ⅲ卷生活垃圾無害化處理量問題，2017年高考全國II卷水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量問題，2018年高考全國II卷環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額問題，等等.

對于單變量問題，往往是選擇一個隨機現(xiàn)象，分析一個變量的分布特征.諸如樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差、方差）、正態(tài)分布、概率、分布列和數(shù)學(xué)期望等，體現(xiàn)統(tǒng)計的過程.其中，求解相應(yīng)事件的概率是這類問題的難點.一般而言，求解概率高考題的思路是：第一，用定義判斷事件（概率）類型，是等可能性事件的概率還是互斥事件的概率，是相互獨立事件還是獨立重復(fù)試驗.第二，簡單事件的概率直接計算.但要注意：（1）精確度的要求；（2）適時約分；（3）最后解完后要作答.第三，復(fù)合事件的概率計算.有兩種方法：一種是直接求解法，另一種是間接求解法.直接求解法包含三步：①將事件用字母表示（實際問題數(shù)學(xué)化）；②將復(fù)合事件分解為基本事件的“和”或“積”（“并”或“交”）的形式；③分別計算基本事件的概率，再求復(fù)合事件的概率.間接求解法包含兩步：①求該事件的對立事件的概率；②運用公式P（A）=1-P（X）求該事件的概率.特別是解決“至多”或“至少”的題目.

對于雙變量問題，主要是分析兩個變量之間的關(guān)系，主要涉及回歸分析與獨立性檢驗.解決這類型題目，我們一般按照“ 判斷變量類型——確定問題類型——提取有用信息——數(shù)據(jù)分析”四部曲指導(dǎo)學(xué)生解題.在這處理過程中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模以及數(shù)據(jù)處理的能力.

二、基于考查問題的高考數(shù)學(xué)內(nèi)容研究的教學(xué)啟示

數(shù)學(xué)是高中階段重要的學(xué)科，能夠培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力，能提升學(xué)生的核心素養(yǎng). 而高考命題能較好地對所學(xué)內(nèi)容進行精選與提煉，檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，從而客觀地對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)進行評價.同時，分析高考真題，也能讓我們在高三復(fù)習(xí)中做到有的放矢.高考中的概率統(tǒng)計主要考查古典概型、幾何概型、抽樣方法、統(tǒng)計圖表、隨機變量分布的概率與特征、回歸分析和獨立性檢驗等內(nèi)容，涉及的知識點有函數(shù)、圖表.同時，在解答的過程，滲透著或然與必然的思想（偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然問題）以及數(shù)學(xué)建模思想.基于此，我們在復(fù)習(xí)過程中，要牢牢抓住一條主線 “判斷變量類型—確定問題類型—提取有用信息—分析數(shù)據(jù)”去指導(dǎo)學(xué)生解題.根據(jù)各類概率或統(tǒng)計模型，將生活中的背景問題轉(zhuǎn)化為宜掌握的各類產(chǎn)品檢驗問題，或?qū)⒁颜莆盏募償?shù)學(xué)問題變?yōu)樾碌谋尘皢栴}，在“設(shè)問”“解惑”中提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 常磊，鮑建生.情境視角下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2017（2）：24-28.

[2] 常毓喜.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何應(yīng)對高考考試內(nèi)容的變化以及核心素養(yǎng)的提出[J].中國考試，2017（2）：52-58.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）