摘 要：“一線三等角”問(wèn)題一直是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，歷年中考在這個(gè)領(lǐng)域都有所涉及。所謂的“一線三等角”模型就是兩個(gè)相等的角的一邊在同一直線上，另一邊在該直線的同側(cè)或異側(cè)，還有另一個(gè)與之相等的角的頂點(diǎn)在前一組等角的頂點(diǎn)中所確定的線段上或線段的延長(zhǎng)線上，另外兩邊分別位于直線的同側(cè)或異側(cè)于兩等角兩邊相交，會(huì)形成一組相似三角形，把該組相似的三角形習(xí)慣上稱為“一線三等角”形相似三角形。以此，探討“一線三等角”模型在直角三角形存在性問(wèn)題的應(yīng)用和學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：一線三等角；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

一、 引言

一般來(lái)說(shuō)，一條直線上有三個(gè)相等的角一般就會(huì)存在相似的三角形，而“一線三等角”模型在初中的考試中一般以最后一道大題的形式出現(xiàn)，考生面對(duì)這類問(wèn)題容易膽怯，失分比較嚴(yán)重。處理好該模型在直角三角形存在性問(wèn)題的應(yīng)用顯得尤為重要。

二、 基本模型的分類

“一線三等角”模型是相似三角形中非常具有特點(diǎn)的一類基本模型，相似三角形有許多基本模型，A字型、斜A字型、8字型、蝴蝶型、母子型、一線三等角型和雙垂型。其中一線三等角型按角又分為銳角型一線三等角、直角型一線三等角和鈍角型一線三等角。但是在應(yīng)用中，一般不會(huì)單獨(dú)出現(xiàn)，會(huì)以組合的方式出現(xiàn)在大題中。大部分分為等腰三角形中的一線三等角、等腰梯形中的一線三等角、直角三角形中的一線三等角和坐標(biāo)系中的一線三等角。這樣的相似三角形模型通過(guò)作延長(zhǎng)線，畫(huà)角分角等的各種方法來(lái)解決問(wèn)題。

三、 模型的應(yīng)用

在許多考試中，我們會(huì)見(jiàn)到“一線三等角”相關(guān)的題目，利用相似三角形中的基本模型來(lái)解決“一線三等角”在直角三角形存在的有關(guān)問(wèn)題，在遇到這類型時(shí)常常要聯(lián)系和結(jié)合其他模型作答。

結(jié)合點(diǎn)解析相似三角形模型

（二） 與拋物線聯(lián)系解析模型

四、 掌握運(yùn)用各種知識(shí)處理問(wèn)題

在考題中經(jīng)常會(huì)有大題涉及點(diǎn)的移動(dòng)問(wèn)題，用點(diǎn)的移動(dòng)在坐標(biāo)軸中觀察角的存在性。這部分要求基礎(chǔ)知識(shí)掌握的比較扎實(shí)，對(duì)圖形的理解能力深刻，對(duì)相似三角形的各種模型比較熟悉，許多時(shí)候考生會(huì)因?yàn)檎也坏较嗨迫切味萑胝`區(qū)，或者對(duì)點(diǎn)的移動(dòng)軌跡不明確而建錯(cuò)輔助線，這些問(wèn)題都是在“一線三等角”模型中極易出現(xiàn)的錯(cuò)誤。如何熟練地掌握解答“一線三等角”問(wèn)題，是解決相似三角形問(wèn)題的關(guān)鍵，在探討直角三角形的存在性時(shí)要讓考生自己有明確的思想，了解點(diǎn)的軌跡，構(gòu)建正確的三角形來(lái)證明存在性。在解答“一線三等角”模型在直角三角形存在性是要結(jié)合運(yùn)用所學(xué)的各項(xiàng)方法，例如構(gòu)圖法，坐標(biāo)法等，使得考生在做這類型題目時(shí)更加得心應(yīng)手。

五、 總結(jié)

根據(jù)以上的例題和分析，看得出“一線三等角”模型在直角三角形存在性問(wèn)題應(yīng)用的重要性。所以如何讓初中考生在相似三角形問(wèn)題中更快的具有自己的一套解答的方案是重中之重，這就需要考生對(duì)相似三角形的各種基本模型了解清楚，能夠掌握“一線三等角”各種變形，提升初中考生對(duì)這類問(wèn)題的回答的正確率，與此同時(shí)，要引導(dǎo)考生加強(qiáng)對(duì)圖形的領(lǐng)悟能力，把看起來(lái)很有難度的題目用學(xué)過(guò)的基本模型來(lái)簡(jiǎn)化，讓初中考生遇到這類問(wèn)題時(shí)得心應(yīng)手。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈小龍.一線三等角基本圖形的運(yùn)用[M].教育教學(xué)方法，2013（03）：95.

[2]劉玉香.相似三角形基本模型的應(yīng)用[M].教育教學(xué)方法，2015（04）：77.

作者簡(jiǎn)介：

史琦，江蘇省常州市，江蘇省常州市新北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)。