倪瑩瑩 張紅珠

摘 要：幾何畫板作為一款優(yōu)秀的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)工具軟件，能夠有效地表現(xiàn)出幾何圖形的本質(zhì)特征，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。本文筆者將結(jié)合初一數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際案例探討幾何畫板在幾何概念、定理、實(shí)際問題等方面的教學(xué)探索與價(jià)值追求。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；教學(xué)實(shí)踐；教學(xué)案例

一、 引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效?！睅缀萎嫲遄鳛橐豢顑?yōu)秀的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)工具軟件，能夠有效地表現(xiàn)出幾何圖形的本質(zhì)特征，幾何定理之間的內(nèi)在聯(lián)系。在實(shí)際教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)初一學(xué)生在初次接觸幾何內(nèi)容時(shí)，往往在探索圖形性質(zhì)，邏輯推理等方面存在困難。而借助幾何畫板開展教學(xué)活動(dòng)，恰能彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的不足，更有效地培養(yǎng)幾何直觀能力。以下，筆者將結(jié)合初一數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際案例探討幾何畫板在幾何概念、定理、實(shí)際問題等方面的教學(xué)探索與價(jià)值追求。

二、 教學(xué)實(shí)踐案例

（一） 展示概念的形成過程

一般認(rèn)為，幾何概念具有雙重性，一是通過觀察，猜測和歸納的方法探索空間對(duì)象的性質(zhì)，二是形成邏輯演繹的公理體系?？梢?，直觀性是幾何概念的一大特征，通過幾何畫板操作演示，恰可直觀形象地展示幾何模型，促進(jìn)對(duì)幾何概念本質(zhì)特征的理解。

案例1：圓柱體的認(rèn)識(shí)

圓柱體是以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形繞這條旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體，屬于過程性概念。借助幾何畫板構(gòu)建矩形，利用“追蹤”“動(dòng)畫”等功能，便可動(dòng)態(tài)演示線段AB繞OO′旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面。直觀高效，既充分展示了概念的形成過程，又貼切學(xué)生的認(rèn)知水平。類似的，圓錐、圓臺(tái)等旋轉(zhuǎn)體也可動(dòng)態(tài)演示、生成。

案例2：三角形高線的認(rèn)識(shí)

學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的高線時(shí)，常常將高線局限于三角形內(nèi)部，而對(duì)高線與邊重合，在三角形外部等情況感到困惑。利用幾何畫板制作三角形的高線，可任意拖動(dòng)頂點(diǎn)A，改變?nèi)切蔚男螤睿垢呔€AD逐步從三角形內(nèi)部移動(dòng)到三角形外部，反復(fù)演示幾次，學(xué)生自然有所領(lǐng)悟。同時(shí)，也可讓學(xué)生直觀體驗(yàn)，任意三角形三條高（所在直線）交于一點(diǎn)，但交點(diǎn)所在位置會(huì)隨著三角形形狀的改變而改變。

（二） 揭示定理的內(nèi)在聯(lián)系

幾何定理既是幾何知識(shí)體系的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生解決幾何問題的基礎(chǔ)。在幾何定理的教學(xué)中，我們不僅要讓學(xué)生知其然，更要知其所以然。借助幾何畫板實(shí)現(xiàn)測量、計(jì)算、作圖等實(shí)踐操作，將定理的發(fā)現(xiàn)、演變過程動(dòng)態(tài)演示出來，可幫助學(xué)生更好地理解定理。

案例3：平行線性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理

三角形內(nèi)角和定理的證明，本質(zhì)上便是構(gòu)造平行線，轉(zhuǎn)化“角”，拼湊“角”，這可借助幾何畫板得到完美詮釋。如圖，繪制平行線CD∥EF，取截線AB與直線EF的交點(diǎn)B，設(shè)置角度參數(shù)t1，旋轉(zhuǎn)中心B，選中直線EF，選擇“變換——旋轉(zhuǎn)”，“生成參數(shù)的動(dòng)畫”，便可使直線EF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。在旋轉(zhuǎn)過程中，可引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線EF′與直線CD相交時(shí)，△ABG便誕生了。無論G在何位置，都可由CD∥EF得到△ABG的內(nèi)角和為180°。通過觀察發(fā)現(xiàn)，探索思考，學(xué)生經(jīng)歷了內(nèi)角和定理的發(fā)現(xiàn)過程，并在得到定理論證途徑的同時(shí)，發(fā)散思維，提升了系統(tǒng)地把握和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

（三） 促進(jìn)問題的有效解決

初一學(xué)生初涉動(dòng)態(tài)幾何問題，雖具備探究熱情，但在問題解決過程中卻易因幾何經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)表達(dá)能力不足而戛然而止。而“動(dòng)態(tài)”作為幾何畫板的最大特點(diǎn)，恰可將動(dòng)態(tài)的幾何圖形直觀化、可視化，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形位置關(guān)系的改變所引起的數(shù)量關(guān)系的改變，并從中培養(yǎng)學(xué)生的想象能力。

案例4：三角板運(yùn)動(dòng)問題

如圖，將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起。若將三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向任意轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度（0°<∠DCB<180°），點(diǎn)E在直線AC的上方，當(dāng)這兩塊三角尺有一組邊互相平行時(shí)，直接寫出此時(shí)∠DCB所有可能的值，并寫出互相平行的兩條邊。

本題考查學(xué)生的邏輯論證能力及分類討論思想，學(xué)生可通過動(dòng)手操作，思考分析，得出平行關(guān)系下角度之間的關(guān)系。大部分學(xué)生都能夠列舉出1至3個(gè)∠DCB可能的取值，但能完整列舉∠DCB的5種可能取值的學(xué)生卻是屈指可數(shù)。這是由于，在實(shí)際操作中學(xué)生難免會(huì)受到圖形以外的其他因素的干擾。而借助幾何畫板，既可構(gòu)造具有公共頂點(diǎn)的△ACD與△BCE，拖動(dòng)B點(diǎn)演示三角板的運(yùn)動(dòng)過程，也可利用強(qiáng)大的繪圖功能，將三角板的幾何要素標(biāo)注于圖形之中，聚焦幾何要素，利于學(xué)生觀察，分析。

三、 小結(jié)

借助幾何畫板輔助幾何教學(xué)是傳統(tǒng)教學(xué)手段的有力補(bǔ)充，能夠加深學(xué)生對(duì)于幾何知識(shí)的理解，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，一定程度上提升課堂效率。但值得注意的是，若要真正實(shí)現(xiàn)幾何畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)的有效整合，教師的理念必須到位。即在利用幾何畫板研究幾何問題時(shí)，需從知識(shí)點(diǎn)本身、教學(xué)要求、學(xué)生認(rèn)知、解題策略等方面進(jìn)行多維度的綜合考慮，絕非是簡單機(jī)械地用幾何動(dòng)態(tài)問題加幾何畫板的教學(xué)。這就要求教師在利用幾何畫板教學(xué)的同時(shí)，也應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生“讀圖”的體驗(yàn)，注重圖象與概念之間的聯(lián)系與差距，注意圖形經(jīng)過動(dòng)態(tài)變化之后的不變性等問題，以填補(bǔ)實(shí)驗(yàn)層次和論證層次之間的差距，使觀察與操作的結(jié)果得以應(yīng)用到推論與活動(dòng)中。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]張文梅.幾何畫板對(duì)初中學(xué)生幾何動(dòng)態(tài)問題解決的有效性探索[C].上海：華東師范大學(xué)，2010.

作者簡介：

倪瑩瑩，張紅珠，福建省泉州市，福建省泉州第五中學(xué)。