孫新蕾

摘 要 微積分是高等院校眾多專業(yè)中的一門重要的基礎(chǔ)課程，結(jié)合國外微積分課程改革的現(xiàn)狀，提出我國微積分課程改革的出路，在精簡傳統(tǒng)微積分教學(xué)內(nèi)容同時，現(xiàn)代微積分課程改革著重應(yīng)用為主，在實(shí)踐中以掌握方法為重點(diǎn)，不再過分追求理論的嚴(yán)密性和抽象性。

關(guān)鍵詞 微積分 課程改革 國際視角

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.07.025

Viewing China's Calculus Curriculum Reform from an International Perspective

SUN Xinlei

（Wuhan College， Wuhan， Hubei 430212）

Abstract Calculus is an important basic course in many colleges and universities， combined with the status quo of foreign calculus curriculum reform， proposed the way out of the calculus curriculum reform in China， while streamlining the contents of traditional calculus teaching， modern calculus curriculum reform focuses on It is mainly applied， and in practice， it focuses on mastering methods， and it is no longer excessively pursuing the rigor and abstractness of the theory.

Keywords calculus； curriculum reform； international perspective

為了適應(yīng)現(xiàn)代化的需求，很多國家和地區(qū)已經(jīng)把微積分課程作為大學(xué)必修課程之一，我國的微積分教學(xué)改革時起時落，關(guān)于微積分課程的改革創(chuàng)新仍然還是一個熱點(diǎn)話題，本文從國際視角來分析當(dāng)下我國正在進(jìn)行的微積分課程改革研究，通過對比發(fā)達(dá)國家的微積分課程改革實(shí)踐，分析得與失，力求獲得有益于我國微積分課程改革的經(jīng)驗(yàn)。美國總是走在前列，有著較為先進(jìn)的教學(xué)指導(dǎo)思想，教學(xué)理念值得我們深思；日本和我國有一衣帶水的關(guān)系，歷史淵源和文化傳統(tǒng)都有著眾多相似之處，也值得我們?nèi)Ρ?；受到前蘇聯(lián)影響之深的俄羅斯，數(shù)學(xué)也，一向以嚴(yán)謹(jǐn)著稱于世，同樣也值得我們?nèi)パ芯?，基于此，我們選取這三個有代表性的國家來對比，試圖獲得有益于我國微積分課程改革的經(jīng)驗(yàn)。

1 國外微積分課程改革的基本現(xiàn)狀

1.1 美國的微積分課程改革，格外注重對概念的理解，基本公式的分析和相關(guān)實(shí)際應(yīng)用

美國的各項(xiàng)教育改革一向都是走在世人前列，如數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和生物等，取得令人驚嘆的豐碩成果，所以分析美國的教學(xué)改革對我國來說，有著重要意義。美國從二十世紀(jì)初推行 “兒童中心論”，J.Dewey率先提出一切的教育都應(yīng)該以兒童為起點(diǎn)來思考，以兒童為中心來思考，教育的本質(zhì)就是促進(jìn)本能的不斷生長，[1-5]雖說現(xiàn)在來看，有些許不足之處，但對美國教育的影響有由此展開，六十年代初期，美國開始推行“新數(shù)運(yùn)動”，要求從中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育，就要用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言去教授公理化的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)體系，同時積極倡導(dǎo)課程改革，針對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的不斷下滑，在國內(nèi)大力推行“大眾教育”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的教育是為了解決實(shí)際問題，微積分的教育也應(yīng)當(dāng)注重應(yīng)用，由此，美國傳統(tǒng)的教學(xué)教學(xué)模式發(fā)了重大變化，由原來只注重微積分練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生在面對實(shí)際問題時候，并沒有解決問題的能力，開始變成以應(yīng)用為導(dǎo)向，注重實(shí)際應(yīng)用。[6-10]

對“大眾教育”影響極大的事件是在1986年Tulane University召開的一場微積分教學(xué)改革研究會議，由于該會議成果豐碩，后來出版一本書叫做《走向簡潔而生動的微機(jī)積分》中，美國的教育研究者們提出了以下問題：（1）通過分析調(diào)查和研究，認(rèn)為當(dāng)下的美國微積分教學(xué)，只是注重練習(xí)微積分，當(dāng)面對實(shí)際問題，學(xué)生經(jīng)常束手無策；（2）當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完微積分，不會用來解決其他學(xué)科提出的問題。（3）當(dāng)下的微積分課程沒有反映出數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢。

面對這些棘手的問題，美國教育研究者們提出如下建議：（1）微積分的教學(xué)改革，應(yīng)該著重強(qiáng)調(diào)概念的理解，應(yīng)該在教材中引入對相關(guān)學(xué)科的實(shí)際應(yīng)用，以此啟發(fā)學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力；（2）為提高解決問題的能力，應(yīng)該在教學(xué)過程中，使用各種廣泛的數(shù)學(xué)思想，包括公式的使用，近似方法的模擬，甚至是建立數(shù)學(xué)模型，貫穿解決問題的精神，包括從練習(xí)題到探索實(shí)際情景題，直到無最終答案；（3）應(yīng)該幫助學(xué)生積極閱讀國際論文，培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言實(shí)現(xiàn)精確表達(dá)，促進(jìn)分析和論證技巧，能夠自主學(xué)習(xí)和閱讀文獻(xiàn)，欣賞數(shù)學(xué)之美。

由于該會議的成功舉辦，在一年之后舉行的教學(xué)年會中，引起了巨大反響，同樣在該年會之后，出版了《為新世紀(jì)的微積分：一種動力泵，而不是過濾器》，在文集中更是明確提出了微積分教學(xué)要更加注重概念的理解，在具體學(xué)科中要注意引入解決問題的精神等觀點(diǎn)。隨著現(xiàn)代技術(shù)的不斷革新，美國原有的教學(xué)模式也發(fā)生了變化，由原來只能依靠想象里才能完成的圖像計算，可以由計算機(jī)直接展現(xiàn)，使得學(xué)生在微積分學(xué)習(xí)時候，更加直觀。

1.2 在日本的微積分教學(xué)改革，理論要求較低，但注重方法的應(yīng)用

日本的教育研究人員認(rèn)為，微積分的教學(xué)應(yīng)當(dāng)注重讓學(xué)生掌握微積分的基本思想，因此在教材的編寫中往往是使用圖形和明顯的實(shí)例，在直觀的描述中讓學(xué)生理解微積分的基本思想和計算方法，理論要求較低，甚至在大學(xué)的教材中，數(shù)列極限的定義也往往是在實(shí)例和圖形的導(dǎo)入中，引入描述性的語言，而不是采用主流“ -N”式的精確定義。日本把教材的重點(diǎn)放在了微積分方法的大量應(yīng)用上，注重給出微積分在日常生活中的案例。[11]

如在《新學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》中增設(shè)的“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”這門課程就很說明問題，規(guī)定“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程在微積分部分中其主要目的是為了讓學(xué)生掌握微積分在現(xiàn)實(shí)生活中的重要應(yīng)用，在選材中多注意引導(dǎo)學(xué)生，在具體實(shí)例中啟發(fā)對微積分的興趣和和應(yīng)用微積分的好奇心，借以形成較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在其規(guī)定的教學(xué)方法上，多要求老師以講授實(shí)際生活中遇到的實(shí)例，[12]培養(yǎng)學(xué)生對身邊發(fā)生的現(xiàn)象更多以數(shù)學(xué)分析，并且能從中掌握微積分應(yīng)用的方法，其目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的整體思維方式和解決實(shí)際問題的能力。[13]

從“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程的具體設(shè)置中，體現(xiàn)出日本在數(shù)學(xué)改革的目的，首先，以實(shí)際應(yīng)用作為微積分教學(xué)課程改革的基本要求，在現(xiàn)實(shí)生活中遇到的具體問題中提出微積分思想，在解決具體問題時，多注意要求學(xué)生總結(jié)規(guī)律，努力使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維的同時，更多地在于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會微積分的解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生使用微積分的意識。[14]其次，“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”教學(xué)內(nèi)容有意識地遠(yuǎn)離考試，且每個學(xué)?？梢愿鶕?jù)學(xué)生的實(shí)際情況靈活地安排教學(xué)計劃，目的是貫徹和執(zhí)行因材施教的原則，盡量使得學(xué)會生能夠有所收獲。日本在努力培養(yǎng)服務(wù)社會的人才，使未來的日本人具有更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)成為了目前日本數(shù)學(xué)教育的重要要求，在《新學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》中，日本的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育也由此成為了數(shù)學(xué)教育改革的方向。[15]

1.3 俄羅斯的微積分教學(xué)改革風(fēng)格大膽卻不失穩(wěn)健

俄羅斯的數(shù)學(xué)教育深受前蘇聯(lián)影響，正由于前蘇聯(lián)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教育，才奠定了前蘇聯(lián)堅(jiān)實(shí)的國防基礎(chǔ)、經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)和最終的霸主地位。由此前蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)教育受到了各個國家的高度關(guān)注。如在前蘇聯(lián)的高中數(shù)學(xué)教材《代數(shù)和分析初步》中，數(shù)列極限采用了標(biāo)準(zhǔn)的 -N定義，函數(shù)極限也采用了 - 形式的定義，并且在論證極限相關(guān)性質(zhì)和定義中，都是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)風(fēng)格論述?，F(xiàn)如今俄羅斯的數(shù)學(xué)教育也繼承了前蘇聯(lián)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)。[16-18]

在現(xiàn)代化技術(shù)革新掀起的數(shù)學(xué)課程改革中，俄羅斯形成了自己的教學(xué)風(fēng)格，在大膽討論、穩(wěn)定實(shí)施的風(fēng)格中有所改變，在注重理論的同時，也在強(qiáng)調(diào)實(shí)際各個學(xué)科間的應(yīng)用。如在正式出版的俄羅斯國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，我們甚至可到，在高中數(shù)學(xué)教育中，俄羅斯就要求在數(shù)學(xué)和物理習(xí)題中，廣泛引入微積分相關(guān)概念，積極引導(dǎo)學(xué)生思考微積分相關(guān)概念的物理意義，在整個課程標(biāo)準(zhǔn)和教材中，強(qiáng)調(diào)的是微積分的基本思想和方法。[19-20]

2 我國有關(guān)微積分的課程改革出路

從前面的有關(guān)微積分課程改革的國際比較中可看出，在精簡傳統(tǒng)微積分教學(xué)內(nèi)容的同時，現(xiàn)代微積分課程改革著重應(yīng)用為主，在實(shí)踐中以掌握方法為重點(diǎn)，不再過分追求理論的嚴(yán)密性和抽象性。我國的數(shù)次課程改革中，有關(guān)微積分的部分也強(qiáng)調(diào)了這點(diǎn)。微積分的教學(xué)方法直接影響教學(xué)效果和課程改革的具體落實(shí)，當(dāng)前國際上對微積分課程改革主要強(qiáng)調(diào)微積分的基本思想，有意淡化數(shù)學(xué)分析的嚴(yán)密性，從表面上看，這樣做會忽略數(shù)學(xué)分析的嚴(yán)格理論，但考慮到普通學(xué)生的認(rèn)知水平，和數(shù)學(xué)理解能力的不足，這樣的課改未嘗不是更適合學(xué)生的接受能力。在實(shí)際微積分教學(xué)中，不同的師資隊(duì)伍在面對不同的教學(xué)方法的時候，結(jié)果也不同，這就需要我們在借鑒國外微積分教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合我們的實(shí)際情況，做出適合我國國情的教學(xué)方案。

素質(zhì)教育的實(shí)施，依賴于具體的教學(xué)活動，美國和俄羅斯歷次的教學(xué)改革，就是“應(yīng)試教育”向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變過程，在教學(xué)過程中，學(xué)生主體地位確立，教學(xué)活動和教學(xué)改革基于此展開，不斷激發(fā)學(xué)生的積極性，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)造力；不再強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)密性，調(diào)動學(xué)生研究和解決實(shí)際問題的能力，這就是美國和俄羅斯微積分教學(xué)改革帶來我們最大的啟示。

從現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展來看，數(shù)學(xué)教育在人們素質(zhì)教育中占有重要地位，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力，使人能夠從整體中做出合乎邏輯的思考，形成言之有理的個人品質(zhì)。日本的教育改革也說明了這一點(diǎn)，所以我們在傳授數(shù)學(xué)知識的同時，應(yīng)該能力培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決各種實(shí)際生活過程中遇到的問題，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，對他們的一生都會有著不可估量的作用。

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