付一駿

(河南省民權(quán)縣高級中學(xué) 476800)

一、二次函數(shù)的圖象

整合二次函數(shù)的圖象信息通常有以下幾點(diǎn):開口方向(向上或向下)、對稱軸的位置、頂點(diǎn)(特別是與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))坐標(biāo)、最值的大小等.

例1 設(shè)abc>0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是( ).

二、二次函數(shù)的定義域

二次函數(shù)的定義域是一個(gè)自變量的取值區(qū)間,對于值域等性質(zhì)的影響也是客觀存在的,不可小視.

A.-2 B.-4 D.-8 D.不能確定

三、二次函數(shù)的值域

值域要在單調(diào)區(qū)間,以及對稱軸,相應(yīng)的定義域內(nèi)結(jié)合圖象來分析.

四、二次函數(shù)的解析式

二次函數(shù)的對應(yīng)法則有頂點(diǎn)式、零點(diǎn)式、一般式等三種,注意三者之間的相互轉(zhuǎn)化.

例4 若f(x)和g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),且方程xf[g(x)]=0有實(shí)數(shù)解,則g[f(x)]不可能是( ).

解設(shè)x0為方程x-f[g(x)]=0的一個(gè)實(shí)根,則f[g(x0)]=x0.設(shè)g(x0)=y0,則f(y0)=x0,所以g(x0)=g[f(y0)]=y0,即g[f(y0)]-y0=0.這說明方程x-f[g(x)]=0至少有一個(gè)實(shí)根y0,于是有結(jié)論:定義在R上的函數(shù)f(x)與g(x),若x0是方程f[g(x)]=x的實(shí)數(shù)解,則g(x0)必是方程g[f(x)]=x的實(shí)數(shù)解.

五、二次函數(shù)的零點(diǎn)

一般情況下,可通過畫函數(shù)圖象、判斷特殊點(diǎn)的函數(shù)值的情況,布列不等式(組)來解決問題.

A. {1,2} B. {1,4}

C. {1,2,3,4} D. {1,4,16,64}

六、二次函數(shù)的最值

二次函數(shù)的最大值和最小值一般在對應(yīng)圖象的頂點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得.因此,關(guān)于對稱軸與區(qū)間的相互位置關(guān)系的討論往往成為解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的關(guān)鍵,通常需要考察“一軸四點(diǎn)”,即對稱軸、頂點(diǎn)、區(qū)間兩端點(diǎn)和區(qū)間中點(diǎn).

例6 已知a>0,則x0滿足關(guān)于x的方程ax=b的充要條件是( ).