陳禮弦

(貴州省貴安新區(qū)中八二小 551400)

各位同仁都知道，兩條直線的位置關(guān)系，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占很重要的位置，在中考之中也常出現(xiàn)題目，但是只教課本上的知識(shí)，學(xué)生得分率較低，我教了二十多年的初中數(shù)學(xué)，探究出以下方法，現(xiàn)與教師和學(xué)生一起分享.

一、數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是代數(shù)與圖形相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，利用代數(shù)解決圖形問(wèn)題或利用圖形解決代數(shù)問(wèn)題，靈活運(yùn)用能解決很多問(wèn)題.

二、初中平面幾何中兩條直線的位置關(guān)系

對(duì)于兩條直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,

1.平行

(1)當(dāng)l1∥l2時(shí)，k1=k2;

(2)當(dāng)k1=k2時(shí)，l1∥l2.

2.重合

(1)當(dāng)l1和l2重合時(shí)，k1=k2，b1=b2;

(2)當(dāng)k1=k2，b1=b2時(shí)，l1和l2重合.

3.相交

(1)當(dāng)k1≠k2時(shí)，l1和l2相交;

(2)當(dāng)l1和l2相交時(shí)，k1≠k2;

4.垂直

(1)當(dāng)k1k2=-1時(shí)，l1和l2垂直;

(2)當(dāng)l1和l2垂直時(shí)，k1k2=-1.

三、初中平面幾何中兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用

例1 如圖1,直線l1：y=2x+8，請(qǐng)你作一條直線l2和直線l1平行，并寫(xiě)出直線l2的表達(dá)式.

分析根據(jù)當(dāng)k1=k2時(shí)，l1∥l2，可知，直線l2：y=2x+a，a是一個(gè)任意實(shí)數(shù).如a=6，直線l2如圖1所示.

例3 (貴州省貴陽(yáng)市中考題)如圖3，直線AB與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).

(1)將直線AB繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到直線A1B1.請(qǐng)?jiān)凇洞痤}卡》所給的圖中畫(huà)出直線A1B1，此時(shí)直線AB與直線A1B1的位置關(guān)系為 (填“平行”或“垂直”);

(2)設(shè)(1)中的直線AB的表達(dá)式為y1=k1x+b1，直線A1B1的表達(dá)式為y2=k2x+b2，則k1·k2= .

分析對(duì)于(1)大部分學(xué)生都會(huì)做，但對(duì)于(2)只有

成績(jī)好的學(xué)生才會(huì)做，若應(yīng)用當(dāng)l1和l2垂直時(shí)，k1k2=-1，那么全部學(xué)生都易解.

總之，如果你利用數(shù)形結(jié)合的方法引導(dǎo)學(xué)生分析初中平面幾何中兩條直線的位置關(guān)系，那么你的教學(xué)便達(dá)到授人以漁，教是為了不教之功效.