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        例析近似數(shù)中的 “精確度”

        2018-11-07 07:25:50周艷峰
        數(shù)理化解題研究 2018年29期
        關(guān)鍵詞:環(huán)數(shù)精確度小麗

        周艷峰

        (江蘇省泰興市老葉初級中學(xué) 225400)

        在現(xiàn)實生活中,近似數(shù)應(yīng)用十分廣泛.它常常根據(jù)不同的要求用四舍五入法取近似數(shù).因此,只有理解了近似數(shù)中“精確度”的含義,才能正確、靈活地按要求取舍近似值.下面舉例分析近似值取舍中的“精確度”的意義及應(yīng)用.

        一、理解“精確度”

        例1 八(1)班的小明與小麗的身高都是1.6m,但小麗說他的身高比小明的高7cm.試問:小麗的說法有可能嗎?

        情境剛創(chuàng)設(shè),部分學(xué)生哄堂大笑,有的搖頭,表示不可能,有誰有不同意見?

        同學(xué)們議論開了,一分鐘、兩分鐘過去了,仍沒有人舉手.

        1.6m是準(zhǔn)確數(shù),還是近似數(shù)?

        齊聲回答:近似數(shù).

        那么你理解近似數(shù)1.6m的含義嗎?

        有名的快嘴小王立刻站起來說:“1.6m中的十位數(shù)上的數(shù)字6是由百分位的數(shù)字經(jīng)過四舍五入法得到的,即他們的身高不少于1. 55m,而小于1.65m.”

        既然這樣,小麗的說法你同意嗎?

        “同意”,但附和的人不多.

        假如小明的身高為1.55m,而小麗的身高為1.64m,此時他的身高按精確度為0.1m的要求就都是1.6m了,但他們的實際身高就相差了9cm,所以小麗說他的身高比小明高7cm,這種情況是有可能的.

        這個問題看似簡單,但學(xué)生如若沒有理解近似值的含義,就會出現(xiàn)錯誤的判斷.

        二、運用“精確度”

        對于運用逼迫思想估算其大小學(xué)生應(yīng)用得很少,大部分無所適從.

        ∵3.12=9.61<10, 3.22=10.24>10,

        由于估計的近似值的誤差要小于0.1

        ∵3.162=9.9856<10, 3.172=10.0489>10,

        三、逆用“精確度”

        例3 某個大學(xué)生參加軍訓(xùn),進(jìn)行打靶訓(xùn)練,必須射擊10次,在第6、7、8、9次射擊中,分別得了9.0環(huán)、8.4環(huán)、8.1環(huán)、9.3環(huán).他的前9次射擊所得的平均環(huán)數(shù)高于前5次所得的平均數(shù).如果他要使10次射擊的平均環(huán)數(shù)超過8.8環(huán),那么他在第10次射擊至少要得多少環(huán)?(每次射擊所得環(huán)數(shù)都精確到0.1環(huán))

        本題作為探究和創(chuàng)新題,讓學(xué)生在雙休日動動手,動動腦,結(jié)果在周一要求學(xué)生匯報時,只有兩個學(xué)生能得到正確答案,卻說不出理曲.那么主要障礙是什么呢?通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),少數(shù)學(xué)生沒有認(rèn)真審題,沒有弄清題目意思,部分學(xué)生說無法求出第1、2、3、4、5射擊的環(huán)數(shù),大部分學(xué)生沒有領(lǐng)悟題后括號中的要求而出現(xiàn)錯誤答案.

        設(shè)在第1、2、…、9次中每次射擊的環(huán)數(shù)分別為a1、a2、…、a9,第10次至少得a10環(huán).

        a6+a7+a8+a9

        =9.0+8.4+8.1+9.3

        =34.8

        ∴a1+a2+a3+a4+a5<43.5.

        ∵ 每次射擊所得環(huán)數(shù)都精確到0.1環(huán),

        ∴a1+a2+a3+a4+a5的最大值為43.4.

        ∴a10>9.8.

        故這個大學(xué)生在第10次射擊中至少要得9.9環(huán).

        本題解決問題的關(guān)鍵要通過觀察、分析,領(lǐng)悟“精確度”的逆用思想.

        由此可見,只有了解了“精確度”的含義,才能準(zhǔn)確理解、運用、逆用“精確度”.

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