陳媛媛

摘 要 離散數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)分支，主要以離散量作為研究對(duì)象。離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程。本文基于離散數(shù)學(xué)的特征和結(jié)合現(xiàn)階段教學(xué)中存在的問(wèn)題，針對(duì)應(yīng)用型本科院校人才培養(yǎng)方案，對(duì)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面進(jìn)行了一些探索與研究。

關(guān)鍵詞 離散數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 教學(xué)探索與研究

中圖分類(lèi)號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.08.053

Abstract Discrete mathematics is a branch of mathematics， mainly based on discrete quantities. Discrete mathematics is an important professional foundation course for computer science. Based on the characteristics of discrete mathematics and the problems existing in the current teaching， this paper explores and studies the teaching content and teaching methods of discrete mathematics for the talent training programs of applied undergraduate colleges.

Keywords discrete mathematics； teaching methods； teaching exploration and research

離散數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)分支，主要以離散量作為研究對(duì)象，例如：整數(shù)、真假值、字母表等。因此一切以離散量作為研究對(duì)象或作為其研究對(duì)象之一的數(shù)學(xué)均屬于離散數(shù)學(xué)，例如：集合、代數(shù)系統(tǒng)、圖、數(shù)理邏輯等。這就使離散數(shù)學(xué)看起來(lái)是由很多個(gè)不同的數(shù)學(xué)分支組合而成，與數(shù)學(xué)分析等以連續(xù)變量作為研究對(duì)象的數(shù)學(xué)分支形成了鮮明的差別。

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，是計(jì)算機(jī)學(xué)科中“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”、“操作系統(tǒng)”、“數(shù)據(jù)庫(kù)原理與應(yīng)用”、“人工智能”等課程的先行課程。同時(shí)，課程本身具有一定的抽象性和廣泛性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和邏輯推理能力起著很重要的作用。

1 離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

離散數(shù)學(xué)與我們所熟知的高等數(shù)學(xué)不同，它有其自身的特點(diǎn)：首先，研究對(duì)象不同，離散數(shù)學(xué)主要是研究離散量，并以離散量間的關(guān)系為其研究?jī)?nèi)容；第二，課程內(nèi)容豐富多彩，離散數(shù)學(xué)一般主要包含集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論、數(shù)理邏輯以及組合數(shù)學(xué)等內(nèi)容，而且每一部分相對(duì)獨(dú)立，都可以獨(dú)自成為一門(mén)課程，每一部分可以屬于數(shù)學(xué)的不同分支學(xué)科；第三，概念多、性質(zhì)多，幾乎每一部分都有大量的概念、性質(zhì)，而且這些概念與性質(zhì)需要學(xué)生理解、運(yùn)用的；第四，抽象性，離散數(shù)學(xué)以集合論為基礎(chǔ)，以數(shù)理邏輯的形式化推理、代數(shù)系統(tǒng)的抽象運(yùn)算以及圖論中的抽象結(jié)構(gòu)為研究方法，這使它的抽象性比其他數(shù)學(xué)分支更高。

2 教學(xué)中存在的問(wèn)題

根據(jù)作者所在學(xué)校具體情況分析離散數(shù)學(xué)教學(xué)存在以下幾點(diǎn)問(wèn)題：（1）課程設(shè)置上，在課程設(shè)置上不論是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)還是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)，離散數(shù)學(xué)課程基本設(shè)置在大學(xué)三年級(jí)第二學(xué)期。離散數(shù)學(xué)本應(yīng)是很多計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)課程的先行課程，而這一時(shí)期才開(kāi)設(shè)離散數(shù)學(xué)，并沒(méi)有起到其應(yīng)有的價(jià)值；（2）課程所包括的內(nèi)容上，各分支都是相對(duì)獨(dú)立，自成體系的，但彼此之間也有一定的內(nèi)在聯(lián)系。因此，離散數(shù)學(xué)是一門(mén)既難教又難學(xué)的課程。（3）學(xué)生的態(tài)度上，大學(xué)三年級(jí)這一時(shí)期的學(xué)生，在學(xué)習(xí)態(tài)度上有所改變，學(xué)生的注意力更集中在學(xué)習(xí)一些操作性比較強(qiáng)的課程上，對(duì)理論課、基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)不夠重視。

3 教學(xué)方法的探索與研究

基于離散數(shù)學(xué)的這些特征，針對(duì)吉林工程技術(shù)師范學(xué)院現(xiàn)階段向應(yīng)用型大學(xué)轉(zhuǎn)型，培養(yǎng)應(yīng)用型人才的要求，通過(guò)作者多年從事離散數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，對(duì)如何適應(yīng)應(yīng)用型本科院校離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)重新進(jìn)行探索與研究。

3.1 教學(xué)內(nèi)容改革

教學(xué)內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的載體，教學(xué)內(nèi)容的改革是教學(xué)改革的關(guān)鍵。[3]離散數(shù)學(xué)是以離散量為研究對(duì)象，因此一切以離散量為研究對(duì)象或作為研究對(duì)象之一的數(shù)學(xué)均屬于離散數(shù)學(xué)，這樣使得離散數(shù)學(xué)內(nèi)容之廣泛，但其核心內(nèi)容應(yīng)為集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、以及數(shù)理邏輯四個(gè)方面，因此在課程內(nèi)容的安排上，我們主要把這四個(gè)部分作為必講部分。同時(shí)結(jié)合本校的特點(diǎn)，根據(jù)開(kāi)課學(xué)時(shí)的安排，對(duì)教學(xué)內(nèi)容做如下改革：我們把教學(xué)內(nèi)容按章節(jié)分為詳細(xì)講解與簡(jiǎn)單介紹兩部分。詳細(xì)講解部分要求教師把內(nèi)容講透，學(xué)生會(huì)應(yīng)用，例如：集合論中的關(guān)系，重點(diǎn)講解關(guān)系的概念，性質(zhì)，次序關(guān)系，等價(jià)關(guān)系。這些內(nèi)容講解過(guò)程中要做到抽象內(nèi)容具體化，讓學(xué)生能夠理解、吸收，同時(shí)，具體問(wèn)題還要抽象化，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。再如：數(shù)理邏輯中，重點(diǎn)講解命題的概念、五個(gè)命題聯(lián)結(jié)詞、命題邏輯的符號(hào)化以及邏輯演算推理，這部分內(nèi)容講解過(guò)程中要注重學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)，提高邏輯推理演算能力。集合論是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，當(dāng)然也是離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，但對(duì)于集合的概念、性質(zhì)、運(yùn)算等內(nèi)容是學(xué)生所熟知的，在中學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)接觸，學(xué)生可以通過(guò)自己的閱讀理解所學(xué)內(nèi)容，因此類(lèi)似于這樣的內(nèi)容作為簡(jiǎn)單介紹部分。最后通過(guò)我們的整合，詳細(xì)講解內(nèi)容如下。集合論部分：關(guān)系、關(guān)系的性質(zhì)、偏序關(guān)系、等價(jià)關(guān)系；代數(shù)系統(tǒng)部分：群、格、布爾代數(shù)；圖論部分：圖的概念性質(zhì)及矩陣表示，歐拉圖、樹(shù)；數(shù)理邏輯部分：命題，命題聯(lián)結(jié)詞、等式推理、蘊(yùn)涵推理、范式、謂詞邏輯。

3.2 教學(xué)方法的改革

由于課程的定義、定理特別多，如果只是定義定理一個(gè)一個(gè)的羅列下來(lái)，課程非常的枯燥乏味，老師講解過(guò)程中會(huì)失去了激情，學(xué)生更是提不起興趣。因此，教師在備課期間要吃透教材，明確知識(shí)體系的框架，掌握嫻熟的應(yīng)用技巧。在基本概念、基本理論上下功夫，要熟知每一個(gè)概念產(chǎn)生的背景環(huán)境以及它的應(yīng)用，在講解中使定義定理完全融入到你的講解當(dāng)中，謀好篇、布好局，一環(huán)扣一環(huán)，引人入勝。這樣可以激發(fā)學(xué)生的興趣，學(xué)生就會(huì)聚精會(huì)神的聽(tīng)講，積極思考問(wèn)題，和授課教師產(chǎn)生互動(dòng)，能使課堂變得活躍。愉快的教，愉快的學(xué)，形成良好的課堂氛圍。具體操作如下：

（1）引入新概念、性質(zhì)。對(duì)大學(xué)生的教學(xué)過(guò)程再不能像小學(xué)生那樣，只是對(duì)概念死記硬背，而是要求學(xué)生理解概念的含義，運(yùn)用基本概念解決問(wèn)題。因此在新概念引入時(shí)，教師可以用一些有趣的小問(wèn)題或小例子引起學(xué)生的興趣，加深印象，便于理解。例如：在引入關(guān)系這個(gè)概念時(shí)，我們可以使用旅館中“某人住某房間”的例子。和學(xué)生共同探討總結(jié)出“關(guān)系”的概念。這種導(dǎo)入課程的方法有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生會(huì)帶著解決問(wèn)題的求知欲望認(rèn)真聽(tīng)課，同時(shí)很輕松地接受了新知識(shí)。

（2）理論與實(shí)際相結(jié)合。學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴望往往是根據(jù)具體的使用價(jià)值，在教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常有學(xué)生會(huì)問(wèn)：為什么學(xué)這個(gè)？學(xué)這個(gè)知識(shí)有什么用？因此在教學(xué)過(guò)程中要理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生能真正體會(huì)到所學(xué)內(nèi)容的存在價(jià)值，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如：在講解圖論部分時(shí)，提出哥尼斯堡七橋問(wèn)題、一筆畫(huà)問(wèn)題、灑水車(chē)問(wèn)題、環(huán)球問(wèn)題等等。讓學(xué)生切實(shí)地用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)也就提高了學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的積極性和主動(dòng)性。從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)：培養(yǎng)應(yīng)用型人才。

（3）類(lèi)比法教學(xué)。離散數(shù)學(xué)每一部分都可以成為獨(dú)立的體系，也確實(shí)隸屬于數(shù)學(xué)的不同分支，學(xué)生會(huì)認(rèn)為離散數(shù)學(xué)內(nèi)容雜亂，不像高等數(shù)學(xué)那樣每章都有緊密的聯(lián)系。這就要求教師教學(xué)過(guò)程中要注重知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系，采用類(lèi)比的方法找出知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。例如：集合論和代數(shù)系統(tǒng)的類(lèi)比，集合論與數(shù)理邏輯的類(lèi)比，集合論與圖論的類(lèi)比，讓學(xué)生能從熟悉的集合論中體會(huì)什么是代數(shù)系統(tǒng)，用熟悉的集合運(yùn)算符號(hào)類(lèi)比不熟悉的邏輯運(yùn)算符號(hào)，用熟悉的關(guān)系圖、關(guān)系矩陣類(lèi)比一般的圖與矩陣。通過(guò)類(lèi)比學(xué)生會(huì)對(duì)概念、公式有更深的認(rèn)識(shí)與理解，同時(shí)知道各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，使學(xué)生能對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。

4 總結(jié)

總之，根據(jù)轉(zhuǎn)型發(fā)展的需要，培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)，離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)在總結(jié)過(guò)去的不足、發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的問(wèn)題，不斷地在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段上進(jìn)行積極的探究與思考，不斷地完善教學(xué)活動(dòng)，使其適合應(yīng)用型院校的教學(xué)改革。在今后的教學(xué)實(shí)踐中，我們將繼續(xù)努力，取得更好的教學(xué)效果。

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