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        基于情境化開普勒運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用例析

        2018-10-27 15:35:36陳加濱
        讀與寫·上旬刊 2018年9期
        關(guān)鍵詞:運(yùn)動(dòng)定律情境化開普勒

        陳加濱

        摘要:在高中物理教學(xué)中,運(yùn)用開普勒運(yùn)動(dòng)定律解答有關(guān)行星、衛(wèi)星和宇宙飛船等天體運(yùn)動(dòng)問題,是一類經(jīng)常涉及的考查點(diǎn),也作為高考命題的熱點(diǎn)。特別是實(shí)際問題情境化對(duì)學(xué)生的能力要求較高,該文通過教學(xué)中的幾道實(shí)例分析,促進(jìn)學(xué)生理解并掌握該知識(shí),啟發(fā)他們應(yīng)用的思維,也為運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用提供一定的資料參考。

        關(guān)鍵詞:高中物理; 情境化;開普勒;運(yùn)動(dòng)定律

        中圖分類號(hào):G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B 文章編號(hào):1672-1578(2018)25-0150-02

        在開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用中,除常見定性分析天體中運(yùn)動(dòng)與力、功與能的關(guān)系題型外,還在定量比較與計(jì)算的題型中體現(xiàn),學(xué)生對(duì)后者的分析處理能力相對(duì)薄弱,尤其出在情境化問題當(dāng)中。而物理問題情境化,有利于培養(yǎng)學(xué)生模型建構(gòu)、分析綜合和推理應(yīng)用的科學(xué)思維,既契合基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性,又為實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新性作鋪墊。

        因此,學(xué)生必須準(zhǔn)確獲取并解讀圖文信息,然后充分調(diào)動(dòng)已學(xué)過的物理主干知識(shí)和技能,對(duì)信息有效加工、邏輯推理、論證適用的物理模型、規(guī)律,從而解決相關(guān)物理問題。

        例1.(2013.黃山卷)據(jù)《科技日?qǐng)?bào)》報(bào)道,2020年前我國將發(fā)射8顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的海洋系列衛(wèi)星:包括4顆海洋水色衛(wèi)星、2顆海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達(dá)衛(wèi)星,以加強(qiáng)對(duì)黃巖島、釣魚島及西沙群島等島嶼附近海域的監(jiān)測(cè)。已知海陸雷達(dá)衛(wèi)星軌道半徑是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星軌道半徑的倍。則( )

        A.海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星線速度的1n2倍。

        B. 海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星線速度的n倍。

        C.在相同的時(shí)間內(nèi),海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過的面積相等。

        D. 在相同的時(shí)間內(nèi),海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過的面積之比為n∶1。

        解析:該題中已提到衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)模型是做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由GMmr2=mv2r,可得到衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度為v=GMr。根據(jù)已知條件,海陸雷達(dá)衛(wèi)星軌道半徑是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星軌道半徑的n倍,則海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星線速度的1n倍,故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤。地球與衛(wèi)星系統(tǒng)同樣遵循開普勒第二定律(面積定律),即同一衛(wèi)星與地球的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。不同星體間運(yùn)行軌道的面積關(guān)系,應(yīng)根據(jù)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型,由面積(短時(shí)間內(nèi)可視為三角形)S=12vtr來比較,本題中二者的速度之比1n,半徑之比為n∶1,則在相同時(shí)間內(nèi),二者的面積之比n∶1,故D選項(xiàng)正確。

        小結(jié):本題中,圍繞地球的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)模型已經(jīng)建構(gòu),雖然未提供模型圖,但情境不復(fù)雜。在其中的兩類圓軌道衛(wèi)星的對(duì)比,最核心問題是比較它們的運(yùn)動(dòng)速度,應(yīng)綜合運(yùn)用萬有引力定律和開普勒第二定律分析、解決問題。而且要求對(duì)開普勒第二定律的理解要準(zhǔn)確無誤,它不僅是單純的字面內(nèi)容,還要有相應(yīng)的表達(dá)式作依據(jù)來進(jìn)行判斷。

        例2. 2018年2月12日,“北斗三號(hào)”的第5、6顆衛(wèi)星在西昌發(fā)射中心成功升空。如圖所示,若其中一顆衛(wèi)星發(fā)射過程中經(jīng)歷了圓軌道1,并在a點(diǎn)加速進(jìn)入橢圓軌道2,衛(wèi)星在軌道1和軌道2上穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期滿足T2=nT1。則衛(wèi)星在軌道2上的a、b兩點(diǎn)(近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn))的速度之比為( )

        A.2n32-1 B.2n-32 C.2n23-1 D.2n-23

        解析:在利用開普勒第二定律(面積定律),設(shè)近地點(diǎn)時(shí)距地心為r1,遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)距地心為r2。

        在時(shí)間t內(nèi),掃過的面積相等,有12vatr1=12vbtr2,可得vavb=r2r1,再根據(jù)開普勒第三定律(周期定律),有r31T31=(r1+r22)3T22 ,可得T2T1=2n23-1,故二者的速度之比vavb=2n23-1,選項(xiàng)C正確。

        小結(jié):本題中,介紹衛(wèi)星發(fā)射過程的變軌前后兩軌道的比較,題型設(shè)計(jì)靈活。分析時(shí),首先要認(rèn)識(shí)到二者的共性之處,遵循開普勒第三定律,然后進(jìn)行同一軌道中的近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)兩位置不同狀態(tài)點(diǎn)的比較。學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤之處在于開普勒第三定律理解不透徹,特別在距離問題上要注意圓軌道對(duì)應(yīng)于半徑,橢圓軌道對(duì)應(yīng)于半長(zhǎng)軸。最后,要大膽假設(shè)上述距離關(guān)系并列式求解。

        例3.(2018.武漢卷)我國預(yù)計(jì)在2018年12月發(fā)射“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器。探測(cè)器要經(jīng)過多次變軌,最終降落到月球表面上。如圖所示,軌道Ⅰ為圓形軌道,其半徑為R;軌道Ⅱ?yàn)闄E圓軌道,半長(zhǎng)軸為a,半短軸為b。如果把探測(cè)器與月球的連線面積與其所用時(shí)間的比值定義為面積速率,則探測(cè)器繞月球運(yùn)動(dòng)過程中在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上的面積速率之比是(已知橢圓的面積S=πab )( )

        A.abR B.Ra C.aRb D. bRa

        解析:根據(jù)題干信息處理,面積速率可轉(zhuǎn)化理解為軌道包圍的圖形平面面積與周期的比值。對(duì)不同軌道進(jìn)行分析,軌道Ⅰ上的面積速率為v1=πR2T1,軌道Ⅱ上的面積速率為v2=πabT2,聯(lián)立上式可得v1v2=R2T2abT1,再利用開普勒第三定律,可得R3T21=a3T22,可得T2T1=a3R3,聯(lián)立上式,可得v1v2=aRb ,故選項(xiàng)C正確。

        小結(jié)

        本題中,拋出面積速率的概念,要求學(xué)生對(duì)題目所提供的信息應(yīng)做到準(zhǔn)確獲取并加工處理,在求解過程中,應(yīng)先理解轉(zhuǎn)化為一個(gè)周期內(nèi)面積速率,這樣便于入手,再寫出它們各自的表達(dá)式進(jìn)行對(duì)比,最后結(jié)合開普勒第三定律進(jìn)行求解。

        上述三道情境化例題,通過自然科學(xué)、社會(huì)生活或?qū)嶋H生產(chǎn)中等客觀存在的物理現(xiàn)象或過程為背景,構(gòu)造相對(duì)復(fù)雜的物理過程,要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上,能夠基于問題情境深入思考,經(jīng)過對(duì)相關(guān)情境的分析推理,整合所學(xué)知識(shí)并靈活地應(yīng)用,理論聯(lián)系實(shí)際得出觀點(diǎn)和結(jié)論。

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