安潤秋

【摘 要】本文針對線性代數(shù)課概念多，邏輯性強，學生學起來比較困難，指出在教學中要以學生已有的經(jīng)驗為基礎，啟迪學生的思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維數(shù)學能力，并舉例給出特征值中遇到的三次多項式的因式分解U型法。

【關鍵詞】線性代數(shù)；數(shù)學思維；數(shù)學能力

中圖分類號： O151.2 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）16-0193-001

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.16.087

【Abstract】For the raison of multiple concepts and strong logic，this article focuses on solving the difficult of students to learn linear algebra.The article pointed out that， teaching should be based on students existing experience， training their mathematical thinking and ability by inspiring the thinking.This hypothesis is also explained by the example of factorized cubic U-method in the eigenvalues.

【Key words】Linear Algebra；Mathematical thinking；And Mathematical ability

線性代數(shù)課是一門系統(tǒng)性、抽象性很強的課程，是大學生極其重要的一門課。然而與此同時，線性代數(shù)的教學情況應該說是不盡如人意的。一般來講，線性代數(shù)和高等數(shù)學的內容和方法是完全不一樣的。高等數(shù)學和中學數(shù)學內容有著密切的聯(lián)系。高等數(shù)學所講的數(shù)學內容或者數(shù)學方法也是中學數(shù)學的擴展和延伸。但線性代數(shù)相比于高等數(shù)學內容更抽象邏輯性也更強。因而如果學生對線性代數(shù)概念定理理解不透、記憶不牢，會對線性代數(shù)課程的興趣和主動性下降明顯。例如，筆者給學生上線性代數(shù)課，學生剛開始學習行列式，很多同學覺得這種新的數(shù)學思維很有意思，因而有很多同學會表現(xiàn)出對線性代數(shù)課的強烈興趣。老師上完一講課，會有很多學生圍著老師問這問那，表現(xiàn)出這些學生很有信心，自我感覺很好。但是也許用不了多長時間，隨著線性代數(shù)課內容的深入，情況就會變的是上課課后提問題的同學不多了，固定給學生答疑時間，學生也來的少了，多數(shù)學生不來問老師答疑，這些同學其實不是沒問題，只是他們不愿意問問題。那么怎樣改變這種情況來提高線性代數(shù)課程的教學質量哪，下面我從幾個方面來談談這個問題。

一要調動學生內在的數(shù)學思維能力，激發(fā)學生強烈的求知欲。

我們可以用筆依次連接-1，-2，5，10.-4，-8，可以形成一個大寫的U字，因此就叫U型法。我們可以注意到，這樣，我們按U型把三次多項式變形。原來的多項式里的項3λ2及6λ換成-2λ2+5λ2及10λ-4λ，這樣，多項式化成-λ3-2λ2+5λ2+10λ-4λ-8=0下面分組（-λ3-2λ2）+（5λ2+10λ）-（4λ+8）=0每組提公因子得-λ2（λ+2）+5λ（λ+2）-4（λ+2）=0，再提公因子得-（λ+2）（λ2+5λ-4）=0后面再對二次多項式用十字相乘法因式分解得-（λ+2）（λ-1）（λ-4）=0得到特征值λ1=-2，λ2=1，λ3=4。回過頭我們再看看前面選擇找兩個數(shù)字相乘等于-1乘-8這件事，比如我們選的是-2，-4，而不是2，4，或-1，-8。原因如果我們把-2，-4換成2，4那么2放在3下面，4放在6下面，然后3減去2等于1，6減去4等于2，按U型

再有.在線性代數(shù)教學過程中還要設計靈活多樣的作業(yè)練習，鞏固、深化學生的數(shù)學思維。作業(yè)練習的目的是要進一步鞏固學生思維，但是學生通過有組織、有層次、有強度的課堂學習，頭腦已經(jīng)很疲憊了，所以在設計作業(yè)時，一定要注意緩解學生思維的緊張。要注意實現(xiàn)題型多樣化、靈活化、適用化、趣味化。這樣不僅能幫助學生鞏固所學的知識，提高解決問題的技能技巧，更重要的是訓練了學生的數(shù)學思維。孔子說“學而不思則罔，思而不學則殆”，恰當?shù)卣f明了學與思的關系。在線性代數(shù)學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學生正確的數(shù)學思維方式。要學生善于思考，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，數(shù)學思維能力是得不到提高的。我們要堅持啟發(fā)式教學，培養(yǎng)學生得出規(guī)律的思維能力。線性代數(shù)的教學就是要啟迪學生的思維，在教學過程中教師應引導學生觀察發(fā)現(xiàn)、總結規(guī)律并掌握規(guī)律。掌握規(guī)律，是學習上一條有效的途徑，它能克服干擾，使學生的認知得到改善，從而實現(xiàn)思維水平發(fā)展到新高度。