王圣鳴 楊文國 陳燕 劉東陽

摘 要：“拍照賺錢”本質(zhì)上是一種新興的基于移動互聯(lián)網(wǎng)的自助式勞務(wù)眾包模式。本文選取計(jì)算任務(wù)點(diǎn)與最近會員的距離、周圍會員數(shù)、任務(wù)聚集程度等指標(biāo)，并通過多元逐步回歸，得出定價與上述因素的關(guān)系，進(jìn)而通過Logistic回歸，得出任務(wù)完成情況和各指標(biāo)的關(guān)系模型；再用層次分析法對建立的各項(xiàng)指標(biāo)建立3個判斷矩陣和3個對應(yīng)的定價模型，并以提高任務(wù)完成概率、降低平臺出價總和為依據(jù)，最終采用的打包方案是按編號順序，確定一個任務(wù)位置的圓心和半徑，將圓內(nèi)出現(xiàn)的各任務(wù)，視為一個打包發(fā)布，以包內(nèi)所有坐標(biāo)的均值表示其經(jīng)緯度坐標(biāo)。

關(guān)鍵詞：逐步回歸 Logistic回歸 層次分析法 功效系數(shù)法

中圖分類號：F71 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）06（a）-0244-05

“拍照賺錢”是移動互聯(lián)網(wǎng)下的一種自助式服務(wù)模式，實(shí)際上是一種新興的基于移動互聯(lián)網(wǎng)的自助式勞務(wù)眾包模式，它能夠?yàn)槠髽I(yè)提供各種商業(yè)檢查和信息搜集，且相比傳統(tǒng)的市場調(diào)查方式可以大大節(jié)省調(diào)查成本，并有效地保證了調(diào)查數(shù)據(jù)的真實(shí)性，縮短調(diào)查的周期。因此APP成為該平臺運(yùn)行的核心，而APP中的任務(wù)定價又是其核心要素。如果定價不合理，有的任務(wù)就會無人問津，而導(dǎo)致商品檢查的失敗。本文主要解決定價機(jī)制問題。

1 模型的假設(shè)及符號的使用

1.1 模型的假設(shè)（本論文基于2017年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模B題而作，附件是B題所連帶的。）

假設(shè)附件二中，會員的經(jīng)緯度信息是附件一中任務(wù)發(fā)布時刻的經(jīng)緯度。

假設(shè)附件三中，任務(wù)發(fā)布時會員的經(jīng)緯度等信息不發(fā)生改變，和附件二相同。

假設(shè)交通、天氣等環(huán)境因素和社交因素對會員選擇任務(wù)干擾性很小，可以忽略。

假設(shè)每個會員拍照任務(wù)的復(fù)雜程度相同。

1.2 符號的使用及說明

為處理問題方便，將文中常用量設(shè)置符號如表1所示。

2 模型的準(zhǔn)備

根據(jù)Google地圖提供的公式模型，通過兩地經(jīng)緯度來確定其直線距離，見公式（1）：

⑴

其中，、表示第一、二個點(diǎn)的緯度，、表示第一、二個點(diǎn)的經(jīng)度，6378.137表示地球半徑（單位：km）。下文涉及到求兩點(diǎn)距離的，均使用該公式，其誤差不超過0.2m，滿足本題的要求。

3 問題的求解

為處理問題方便，將文中常用量設(shè)置符號如表1所示。

3.1 問題1

任務(wù)的定價是一個系統(tǒng)性的問題，單純研究附件一中任務(wù)的地理位置過于簡單，利用附件一、二提供的信息，找出以下相關(guān)關(guān)系：任務(wù)點(diǎn)與距離其最近會員之間的距離、任務(wù)的聚集程度、周圍會員數(shù)、任務(wù)點(diǎn)周圍會員的信譽(yù)均值。再從這些因素中，分析研究定價規(guī)律。

3.1.1 周圍會員數(shù)的計(jì)算

首先定義周圍人數(shù)：對每個會員而言，都有距離其最近的一個任務(wù)地點(diǎn)可選擇，每當(dāng)一個任務(wù)點(diǎn)成為一個會員最近的任務(wù)點(diǎn)，該任務(wù)點(diǎn)附近的會員數(shù)就累加1，直到該任務(wù)點(diǎn)對任何會員都不是最近任務(wù)點(diǎn)為止，最終累加形成的值即周圍會員人數(shù)，見公式⑵。

， （2）

且當(dāng)時，；當(dāng)時，，其中：表示第個任務(wù)點(diǎn)到第個會員的距離，表示會員到所有任務(wù)點(diǎn)的最短距離。

3.1.2 任務(wù)點(diǎn)與距其距離最近的會員之間的距離

表示第個任務(wù)到第個會員的直線距。表示附件一給出的各任務(wù)點(diǎn)的任務(wù)號碼，在[1，835]中取整；表示附件二給出的各個會員的會員號碼，在[1，1877]中取整；求解第個任務(wù)點(diǎn)與距離其最近的會員之間的距離， 并將結(jié)果存在835行1列的矩陣中，公式表示見公式⑶（其中：且）：

，

（3）

3.1.3 任務(wù)聚集程度

發(fā)布的任務(wù)集中或分散，當(dāng)某任務(wù)與其他任務(wù)較分散時，說明其位置偏僻，此時定價，若和任務(wù)相對聚集處任務(wù)的價格相似，就可能很難吸引會員前來完成。因而，以任務(wù)聚集程度來表示任務(wù)的這種空間分布特征。

原理：選定一個任務(wù)作為原點(diǎn)，劃定一個距離（單位：km）作為半徑，計(jì)算周邊其他任務(wù)的個數(shù)，見公⑷。

， （4）

且當(dāng)時，；當(dāng)時，，其中表示第個任務(wù)點(diǎn)到第個任務(wù)點(diǎn)的直線距離。

顯然的取值會嚴(yán)重影響每個任務(wù)點(diǎn)對應(yīng)該值的大小，因而在后續(xù)編程計(jì)算時，我們會多次取值。為更好地理解該變量，我們令，其中表示人的行動速度，單位為。通過對進(jìn)行不同的取值，可以得到不同的半徑范圍。事實(shí)上，人的行動速度不可能過快，根據(jù)資料，我們將的范圍限定為，即V8到V23。

3.1.4 周邊會員信譽(yù)度

根據(jù)會員人群在任務(wù)的周邊密集程度，對每個任務(wù)點(diǎn)同所有會員的坐標(biāo)進(jìn)行匹配，利用距離公式，以同一任務(wù)為中心，利用sort（）函數(shù)對所有會員進(jìn)行距離升序處理，將最近、次近等會員歸類，求出會員的信譽(yù)度均值。在進(jìn)行后續(xù)步驟前，我們還分別計(jì)算了周邊5～20個會員的信譽(yù)度均值，即均5～均20。

3.1.5 建立多元線性的逐步回歸模型并發(fā)現(xiàn)定價規(guī)律

在本題中， 我們希望從對因變量y有影響的諸多變量中，選擇全部或者一部分變量作為自變量， 應(yīng)用多元回歸分析的方法建立“最優(yōu)”回歸方程，以便預(yù)報(bào)或控制因變量。

在研究定價規(guī)律的這部分中，因變量即任務(wù)標(biāo)價，可能影響定價的因素即前文提及的四個主要因素和不同取值（包括v不同取值下的任務(wù)聚集程度等）。通過Spss軟件可以很快得出系數(shù)并進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見表2。

四個指標(biāo)都通過了檢驗(yàn)，由此得到附件一中定價規(guī)律適用的逐步回歸模型：

3.1.6 通過Logistic逐步回歸探究影響任務(wù)完成情況的因素

本題中的任務(wù)完成度為最典型的0-1二值因變量，可運(yùn)用Logistic回歸模型，以附件一中任務(wù)完成度為因變量，4個指標(biāo)和實(shí)際標(biāo)價為解釋變量。因?yàn)樗膫€特征值經(jīng)過逐步回歸處理過，Logistic回歸時也應(yīng)進(jìn)行逐步處理。通過Spss軟件得出結(jié)果見表3。

⑴在步驟1中輸入的變量：周圍人數(shù)；⑵在步驟2中輸入的變量： 任務(wù)標(biāo)價，得到Logistic回歸模型：

通過上述式子，不難發(fā)現(xiàn)任務(wù)完成情況與5個解釋變量中的周圍會員數(shù)成負(fù)相關(guān)，與價格成正相關(guān)。將附件一中完成度為1、0的數(shù)據(jù)分為兩組觀察結(jié)果，見表4。

表4中的數(shù)據(jù)大小差異與Logistic模型中解釋變量的系數(shù)正負(fù)相關(guān)一致，可以用于分析任務(wù)未完成的原因：（1）未完成的任務(wù)其定價較低；（2）未完成的任務(wù)其周圍的會員數(shù)較多；（3）可能會存在一些特殊情況，產(chǎn)生隨機(jī)誤差。

3.2 問題2定價模型的建立及比較

3.2.1 運(yùn)用層次分析法建立定價模型

根據(jù)問題1的結(jié)果可以看到，從會員的角度來說，在任務(wù)發(fā)布后，該任務(wù)最終完成與否，只和該任務(wù)的定價及該任務(wù)地點(diǎn)周邊人數(shù)有關(guān)。任務(wù)周邊人數(shù)是隨著任務(wù)發(fā)布，由周邊會員地理信息位置直接決定的，定價則和商家的定價模型如何有關(guān)。因而定價的模型對任務(wù)完成與否有著重要影響，由此對已有的定價模型進(jìn)行改進(jìn)。

已有的模型實(shí)際上已經(jīng)考慮到了前文的4個因素，我們通過層次分析法及其判斷矩陣，分別給四個因素賦予權(quán)重，通過∑權(quán)重·權(quán)數(shù)給定價格，并選出滿足“任務(wù)完成概率提高，且給出價格之和降低”的方案。根據(jù)前文，確立定價體系，見圖1。

構(gòu)造判斷矩陣，構(gòu)建矩陣時首先要明確兩個指標(biāo)相比，誰比誰重要，由問題一的結(jié)論分析定下以下原則：周圍會員數(shù)和任務(wù)聚集程度同等重要且程度最高，最小距離的重要程度稍次，周邊會員的信譽(yù)度均值最次。由此可以構(gòu)建3個判斷矩陣，如下所示：

通過運(yùn)算后的結(jié)果見表5。

3.2.2 使用功效系數(shù)法對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化

每個任務(wù)發(fā)布后，求出來的四個參數(shù)值的大小差異可能非常巨大，因此通過使用功效系數(shù)法，對每一個數(shù)據(jù)進(jìn)都進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，結(jié)果如下：

其中分別表示指標(biāo)的最大值和最小值，此時取值范圍是[0，1]，表示附件一中第個任務(wù)的標(biāo)價。

3.2.3 定價模型的確立

將各個標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值與其權(quán)重相乘求和，可以得出定價模型：

其中為指標(biāo)的編號，取1，2，3，4依次表示周邊會員數(shù)、最小距離、任務(wù)聚集程度、周邊會員信譽(yù)度。

3.2.4 與原方案進(jìn)行比較

由問題1得到完成情況的Logistic回歸模型：

Logistic回歸實(shí)質(zhì)為發(fā)生概率除以沒有發(fā)生概率再取對數(shù)，可以將其進(jìn)行l(wèi)ogit轉(zhuǎn)換：

，

得到第件任務(wù)完成的概率如上。

一般，以50%為界限，當(dāng)>50%，判斷此時的任務(wù)完成情況更可能為1，用>50%的任務(wù)個數(shù)占總?cè)蝿?wù)數(shù)比來表示不同定價方式下的任務(wù)完成情況，即有百分之多少的任務(wù)被完成的可能性在50%以上。某個定價方案被確定后，如果在此方案下，總的定價和小于附件一給出的定價總和，且任務(wù)完成概率高于附件一的完成度，則說明此方案優(yōu)于原方案，其具體情況見表6。

由表6結(jié)果發(fā)現(xiàn)矩陣下的定價方式>50%的任務(wù)數(shù)占比最高，且它的總定價最低，選取由矩陣構(gòu)造的權(quán)重所組成的定價模型，新的定價方式為：

3.3 問題3的求解

圖2中十字星即表示任務(wù)，每個圈都是以一個任務(wù)為中心，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)劃分打包，一個圈里的任務(wù)群即最后打包成的一個任務(wù)。該思路以貪心算法為思路，每次選取此任務(wù)周圍最符合距離限制條件的任務(wù)進(jìn)行打包。

注：有一個及以上表示此包內(nèi)除選定的圓心點(diǎn)外，還有一個及以上的其他點(diǎn)，其他依此類推。

根據(jù)上述表7的數(shù)據(jù)分析可知，由不同的任務(wù)作為起始點(diǎn)、按照不同順序?qū)θ蝿?wù)進(jìn)行依次分析對最后的結(jié)果雖有差距，但對得出的幾組未參與打包任務(wù)進(jìn)行排序：723 689 681 656 655，其平均差值為17，平均數(shù)為680.8，出錯率為2.497%，在可接受范圍，則表明選取起始任務(wù)點(diǎn)與依次參與任務(wù)的順序?qū)ψ詈蟮慕Y(jié)果無太大影響，可以忽視。最終我們選取按序號升序作為打包標(biāo)準(zhǔn)。

當(dāng)某幾個任務(wù)被打包發(fā)布時，原則上就將這幾個任務(wù)看成是一個任務(wù)，此時根據(jù)原有的這幾個任務(wù)的經(jīng)緯度，轉(zhuǎn)換為一個新的經(jīng)緯度，以此表示這個被打包發(fā)布的任務(wù)的經(jīng)緯度。轉(zhuǎn)換方法如下：

其中，表示第i組被打包發(fā)布任務(wù)的緯度和經(jīng)度，表示第組中第個任務(wù)的緯度和經(jīng)度，表示第組被打包的發(fā)布任務(wù)中包含的任務(wù)個數(shù)。

根據(jù)上述打包方法，并對每組的經(jīng)緯度用上面的方法重新計(jì)算，可以得到一組新的任務(wù)排列，當(dāng)定價通過定價模型確定后，再利用的logit轉(zhuǎn)化值，求出任務(wù)完成情況的概率，問題即得解見表8。

由表8結(jié)果發(fā)現(xiàn)矩陣下的定價方式>50%的任務(wù)數(shù)占比最高，且它的總定價最低，選取由矩陣構(gòu)造的權(quán)重所組成的定價模型，新的定價方式為：

最終完成情況為，97.09%的任務(wù)被完成的可能性在50%以上，優(yōu)于第二問中的定價方案和原始定價方案。

3.4 問題4的求解

通過問題3的分析，可以發(fā)現(xiàn)將任務(wù)打包發(fā)布能夠明顯提高任務(wù)的完成情況。因此，將附件三中的任務(wù)也進(jìn)行打包處理，其打包方法同問題3。

根據(jù)問題三打包方法，并對每組的經(jīng)緯度用上面的方法重新計(jì)算，可以得到一組新的任務(wù)排列，當(dāng)定價通過定價模型確定后，再利用的logit轉(zhuǎn)化值，求出任務(wù)完成情況的概率，問題即得解見表9。

由表9結(jié)果發(fā)現(xiàn)矩陣下的定價方式>50%的任務(wù)數(shù)占比最高，且它的總定價最低，選取由 矩陣構(gòu)造的權(quán)重所組成的定價模型，新的定價方式為：

實(shí)施效果：

（1）此方案明顯提高任務(wù)的完成情況，所有的任務(wù)都有50%以上的可能性被完成。

（2）此方案價格控制的較為合理，在三個指標(biāo)體系中價格最低。

4 模型的驗(yàn)證

在問題1中得到定價規(guī)律模型后，代入每個任務(wù)的、、、值，可以反向計(jì)算出附件一中每個任務(wù)的理論定價，對理論定價和實(shí)際定價進(jìn)行方差分析，得到結(jié)果見表10～表11。

P兩組數(shù)據(jù)無顯著差異，證明了問題1中的發(fā)現(xiàn)定價規(guī)律符合實(shí)際情況。

5 模型的改進(jìn)

（1）利用“Google地球”，所有任務(wù)集中分布在廣州、東莞、佛山、深圳.在解決問題1時，可以在問題1中，我們將每個任務(wù)的經(jīng)緯度按城市分成四類。按每個城市的經(jīng)濟(jì)水平（如將四個城市2016年GDP總量，比值歸一化），設(shè)置一個新的參數(shù)，重新進(jìn)行定價關(guān)于五個因素的多元逐步回歸和完成情況、關(guān)于六個因素的Logistic回歸，得到新的定價規(guī)律。

（2）關(guān)于附件二中提到的預(yù)定任務(wù)限額和預(yù)定任務(wù)開始時間，考慮到這兩個因素都是由會員信譽(yù)值參考得出的，所以選擇影響定價和完成概率的四個指標(biāo)時，未納入預(yù)定任務(wù)限額和預(yù)定任務(wù)時間這兩個因素，僅考慮會員的信譽(yù)值。而實(shí)際情況中，不應(yīng)只簡單地考慮信譽(yù)值，任務(wù)限額和開始時間也應(yīng)進(jìn)行分析。

參考文獻(xiàn)

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