王圣鳴 楊文國(guó) 陳燕 劉東陽(yáng)

摘 要：“拍照賺錢”本質(zhì)上是一種新興的基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的自助式勞務(wù)眾包模式。本文選取計(jì)算任務(wù)點(diǎn)與最近會(huì)員的距離、周圍會(huì)員數(shù)、任務(wù)聚集程度等指標(biāo)，并通過(guò)多元逐步回歸，得出定價(jià)與上述因素的關(guān)系，進(jìn)而通過(guò)Logistic回歸，得出任務(wù)完成情況和各指標(biāo)的關(guān)系模型；再用層次分析法對(duì)建立的各項(xiàng)指標(biāo)建立3個(gè)判斷矩陣和3個(gè)對(duì)應(yīng)的定價(jià)模型，并以提高任務(wù)完成概率、降低平臺(tái)出價(jià)總和為依據(jù)，最終采用的打包方案是按編號(hào)順序，確定一個(gè)任務(wù)位置的圓心和半徑，將圓內(nèi)出現(xiàn)的各任務(wù)，視為一個(gè)打包發(fā)布，以包內(nèi)所有坐標(biāo)的均值表示其經(jīng)緯度坐標(biāo)。

關(guān)鍵詞：逐步回歸 Logistic回歸 層次分析法 功效系數(shù)法

中圖分類號(hào)：F71 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）06（a）-0244-05

“拍照賺錢”是移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)下的一種自助式服務(wù)模式，實(shí)際上是一種新興的基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的自助式勞務(wù)眾包模式，它能夠?yàn)槠髽I(yè)提供各種商業(yè)檢查和信息搜集，且相比傳統(tǒng)的市場(chǎng)調(diào)查方式可以大大節(jié)省調(diào)查成本，并有效地保證了調(diào)查數(shù)據(jù)的真實(shí)性，縮短調(diào)查的周期。因此APP成為該平臺(tái)運(yùn)行的核心，而APP中的任務(wù)定價(jià)又是其核心要素。如果定價(jià)不合理，有的任務(wù)就會(huì)無(wú)人問(wèn)津，而導(dǎo)致商品檢查的失敗。本文主要解決定價(jià)機(jī)制問(wèn)題。

1 模型的假設(shè)及符號(hào)的使用

1.1 模型的假設(shè)（本論文基于2017年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模B題而作，附件是B題所連帶的。）

假設(shè)附件二中，會(huì)員的經(jīng)緯度信息是附件一中任務(wù)發(fā)布時(shí)刻的經(jīng)緯度。

假設(shè)附件三中，任務(wù)發(fā)布時(shí)會(huì)員的經(jīng)緯度等信息不發(fā)生改變，和附件二相同。

假設(shè)交通、天氣等環(huán)境因素和社交因素對(duì)會(huì)員選擇任務(wù)干擾性很小，可以忽略。

假設(shè)每個(gè)會(huì)員拍照任務(wù)的復(fù)雜程度相同。

1.2 符號(hào)的使用及說(shuō)明

為處理問(wèn)題方便，將文中常用量設(shè)置符號(hào)如表1所示。

2 模型的準(zhǔn)備

根據(jù)Google地圖提供的公式模型，通過(guò)兩地經(jīng)緯度來(lái)確定其直線距離，見(jiàn)公式（1）：

⑴

其中，、表示第一、二個(gè)點(diǎn)的緯度，、表示第一、二個(gè)點(diǎn)的經(jīng)度，6378.137表示地球半徑（單位：km）。下文涉及到求兩點(diǎn)距離的，均使用該公式，其誤差不超過(guò)0.2m，滿足本題的要求。

3 問(wèn)題的求解

為處理問(wèn)題方便，將文中常用量設(shè)置符號(hào)如表1所示。

3.1 問(wèn)題1

任務(wù)的定價(jià)是一個(gè)系統(tǒng)性的問(wèn)題，單純研究附件一中任務(wù)的地理位置過(guò)于簡(jiǎn)單，利用附件一、二提供的信息，找出以下相關(guān)關(guān)系：任務(wù)點(diǎn)與距離其最近會(huì)員之間的距離、任務(wù)的聚集程度、周圍會(huì)員數(shù)、任務(wù)點(diǎn)周圍會(huì)員的信譽(yù)均值。再?gòu)倪@些因素中，分析研究定價(jià)規(guī)律。

3.1.1 周圍會(huì)員數(shù)的計(jì)算

首先定義周圍人數(shù)：對(duì)每個(gè)會(huì)員而言，都有距離其最近的一個(gè)任務(wù)地點(diǎn)可選擇，每當(dāng)一個(gè)任務(wù)點(diǎn)成為一個(gè)會(huì)員最近的任務(wù)點(diǎn)，該任務(wù)點(diǎn)附近的會(huì)員數(shù)就累加1，直到該任務(wù)點(diǎn)對(duì)任何會(huì)員都不是最近任務(wù)點(diǎn)為止，最終累加形成的值即周圍會(huì)員人數(shù)，見(jiàn)公式⑵。

， （2）

且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，其中：表示第個(gè)任務(wù)點(diǎn)到第個(gè)會(huì)員的距離，表示會(huì)員到所有任務(wù)點(diǎn)的最短距離。

3.1.2 任務(wù)點(diǎn)與距其距離最近的會(huì)員之間的距離

表示第個(gè)任務(wù)到第個(gè)會(huì)員的直線距。表示附件一給出的各任務(wù)點(diǎn)的任務(wù)號(hào)碼，在[1，835]中取整；表示附件二給出的各個(gè)會(huì)員的會(huì)員號(hào)碼，在[1，1877]中取整；求解第個(gè)任務(wù)點(diǎn)與距離其最近的會(huì)員之間的距離， 并將結(jié)果存在835行1列的矩陣中，公式表示見(jiàn)公式⑶（其中：且）：

，

（3）

3.1.3 任務(wù)聚集程度

發(fā)布的任務(wù)集中或分散，當(dāng)某任務(wù)與其他任務(wù)較分散時(shí)，說(shuō)明其位置偏僻，此時(shí)定價(jià)，若和任務(wù)相對(duì)聚集處任務(wù)的價(jià)格相似，就可能很難吸引會(huì)員前來(lái)完成。因而，以任務(wù)聚集程度來(lái)表示任務(wù)的這種空間分布特征。

原理：選定一個(gè)任務(wù)作為原點(diǎn)，劃定一個(gè)距離（單位：km）作為半徑，計(jì)算周邊其他任務(wù)的個(gè)數(shù)，見(jiàn)公⑷。

， （4）

且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，其中表示第個(gè)任務(wù)點(diǎn)到第個(gè)任務(wù)點(diǎn)的直線距離。

顯然的取值會(huì)嚴(yán)重影響每個(gè)任務(wù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)該值的大小，因而在后續(xù)編程計(jì)算時(shí)，我們會(huì)多次取值。為更好地理解該變量，我們令，其中表示人的行動(dòng)速度，單位為。通過(guò)對(duì)進(jìn)行不同的取值，可以得到不同的半徑范圍。事實(shí)上，人的行動(dòng)速度不可能過(guò)快，根據(jù)資料，我們將的范圍限定為，即V8到V23。

3.1.4 周邊會(huì)員信譽(yù)度

根據(jù)會(huì)員人群在任務(wù)的周邊密集程度，對(duì)每個(gè)任務(wù)點(diǎn)同所有會(huì)員的坐標(biāo)進(jìn)行匹配，利用距離公式，以同一任務(wù)為中心，利用sort（）函數(shù)對(duì)所有會(huì)員進(jìn)行距離升序處理，將最近、次近等會(huì)員歸類，求出會(huì)員的信譽(yù)度均值。在進(jìn)行后續(xù)步驟前，我們還分別計(jì)算了周邊5～20個(gè)會(huì)員的信譽(yù)度均值，即均5～均20。

3.1.5 建立多元線性的逐步回歸模型并發(fā)現(xiàn)定價(jià)規(guī)律

在本題中， 我們希望從對(duì)因變量y有影響的諸多變量中，選擇全部或者一部分變量作為自變量， 應(yīng)用多元回歸分析的方法建立“最優(yōu)”回歸方程，以便預(yù)報(bào)或控制因變量。

在研究定價(jià)規(guī)律的這部分中，因變量即任務(wù)標(biāo)價(jià)，可能影響定價(jià)的因素即前文提及的四個(gè)主要因素和不同取值（包括v不同取值下的任務(wù)聚集程度等）。通過(guò)Spss軟件可以很快得出系數(shù)并進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表2。

四個(gè)指標(biāo)都通過(guò)了檢驗(yàn)，由此得到附件一中定價(jià)規(guī)律適用的逐步回歸模型：

3.1.6 通過(guò)Logistic逐步回歸探究影響任務(wù)完成情況的因素

本題中的任務(wù)完成度為最典型的0-1二值因變量，可運(yùn)用Logistic回歸模型，以附件一中任務(wù)完成度為因變量，4個(gè)指標(biāo)和實(shí)際標(biāo)價(jià)為解釋變量。因?yàn)樗膫€(gè)特征值經(jīng)過(guò)逐步回歸處理過(guò)，Logistic回歸時(shí)也應(yīng)進(jìn)行逐步處理。通過(guò)Spss軟件得出結(jié)果見(jiàn)表3。

⑴在步驟1中輸入的變量：周圍人數(shù)；⑵在步驟2中輸入的變量： 任務(wù)標(biāo)價(jià)，得到Logistic回歸模型：

通過(guò)上述式子，不難發(fā)現(xiàn)任務(wù)完成情況與5個(gè)解釋變量中的周圍會(huì)員數(shù)成負(fù)相關(guān)，與價(jià)格成正相關(guān)。將附件一中完成度為1、0的數(shù)據(jù)分為兩組觀察結(jié)果，見(jiàn)表4。

表4中的數(shù)據(jù)大小差異與Logistic模型中解釋變量的系數(shù)正負(fù)相關(guān)一致，可以用于分析任務(wù)未完成的原因：（1）未完成的任務(wù)其定價(jià)較低；（2）未完成的任務(wù)其周圍的會(huì)員數(shù)較多；（3）可能會(huì)存在一些特殊情況，產(chǎn)生隨機(jī)誤差。

3.2 問(wèn)題2定價(jià)模型的建立及比較

3.2.1 運(yùn)用層次分析法建立定價(jià)模型

根據(jù)問(wèn)題1的結(jié)果可以看到，從會(huì)員的角度來(lái)說(shuō)，在任務(wù)發(fā)布后，該任務(wù)最終完成與否，只和該任務(wù)的定價(jià)及該任務(wù)地點(diǎn)周邊人數(shù)有關(guān)。任務(wù)周邊人數(shù)是隨著任務(wù)發(fā)布，由周邊會(huì)員地理信息位置直接決定的，定價(jià)則和商家的定價(jià)模型如何有關(guān)。因而定價(jià)的模型對(duì)任務(wù)完成與否有著重要影響，由此對(duì)已有的定價(jià)模型進(jìn)行改進(jìn)。

已有的模型實(shí)際上已經(jīng)考慮到了前文的4個(gè)因素，我們通過(guò)層次分析法及其判斷矩陣，分別給四個(gè)因素賦予權(quán)重，通過(guò)∑權(quán)重·權(quán)數(shù)給定價(jià)格，并選出滿足“任務(wù)完成概率提高，且給出價(jià)格之和降低”的方案。根據(jù)前文，確立定價(jià)體系，見(jiàn)圖1。

構(gòu)造判斷矩陣，構(gòu)建矩陣時(shí)首先要明確兩個(gè)指標(biāo)相比，誰(shuí)比誰(shuí)重要，由問(wèn)題一的結(jié)論分析定下以下原則：周圍會(huì)員數(shù)和任務(wù)聚集程度同等重要且程度最高，最小距離的重要程度稍次，周邊會(huì)員的信譽(yù)度均值最次。由此可以構(gòu)建3個(gè)判斷矩陣，如下所示：

通過(guò)運(yùn)算后的結(jié)果見(jiàn)表5。

3.2.2 使用功效系數(shù)法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化

每個(gè)任務(wù)發(fā)布后，求出來(lái)的四個(gè)參數(shù)值的大小差異可能非常巨大，因此通過(guò)使用功效系數(shù)法，對(duì)每一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)都進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，結(jié)果如下：

其中分別表示指標(biāo)的最大值和最小值，此時(shí)取值范圍是[0，1]，表示附件一中第個(gè)任務(wù)的標(biāo)價(jià)。

3.2.3 定價(jià)模型的確立

將各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值與其權(quán)重相乘求和，可以得出定價(jià)模型：

其中為指標(biāo)的編號(hào)，取1，2，3，4依次表示周邊會(huì)員數(shù)、最小距離、任務(wù)聚集程度、周邊會(huì)員信譽(yù)度。

3.2.4 與原方案進(jìn)行比較

由問(wèn)題1得到完成情況的Logistic回歸模型：

Logistic回歸實(shí)質(zhì)為發(fā)生概率除以沒(méi)有發(fā)生概率再取對(duì)數(shù)，可以將其進(jìn)行l(wèi)ogit轉(zhuǎn)換：

，

得到第件任務(wù)完成的概率如上。

一般，以50%為界限，當(dāng)>50%，判斷此時(shí)的任務(wù)完成情況更可能為1，用>50%的任務(wù)個(gè)數(shù)占總?cè)蝿?wù)數(shù)比來(lái)表示不同定價(jià)方式下的任務(wù)完成情況，即有百分之多少的任務(wù)被完成的可能性在50%以上。某個(gè)定價(jià)方案被確定后，如果在此方案下，總的定價(jià)和小于附件一給出的定價(jià)總和，且任務(wù)完成概率高于附件一的完成度，則說(shuō)明此方案優(yōu)于原方案，其具體情況見(jiàn)表6。

由表6結(jié)果發(fā)現(xiàn)矩陣下的定價(jià)方式>50%的任務(wù)數(shù)占比最高，且它的總定價(jià)最低，選取由矩陣構(gòu)造的權(quán)重所組成的定價(jià)模型，新的定價(jià)方式為：

3.3 問(wèn)題3的求解

圖2中十字星即表示任務(wù)，每個(gè)圈都是以一個(gè)任務(wù)為中心，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)劃分打包，一個(gè)圈里的任務(wù)群即最后打包成的一個(gè)任務(wù)。該思路以貪心算法為思路，每次選取此任務(wù)周圍最符合距離限制條件的任務(wù)進(jìn)行打包。

注：有一個(gè)及以上表示此包內(nèi)除選定的圓心點(diǎn)外，還有一個(gè)及以上的其他點(diǎn)，其他依此類推。

根據(jù)上述表7的數(shù)據(jù)分析可知，由不同的任務(wù)作為起始點(diǎn)、按照不同順序?qū)θ蝿?wù)進(jìn)行依次分析對(duì)最后的結(jié)果雖有差距，但對(duì)得出的幾組未參與打包任務(wù)進(jìn)行排序：723 689 681 656 655，其平均差值為17，平均數(shù)為680.8，出錯(cuò)率為2.497%，在可接受范圍，則表明選取起始任務(wù)點(diǎn)與依次參與任務(wù)的順序?qū)ψ詈蟮慕Y(jié)果無(wú)太大影響，可以忽視。最終我們選取按序號(hào)升序作為打包標(biāo)準(zhǔn)。

當(dāng)某幾個(gè)任務(wù)被打包發(fā)布時(shí)，原則上就將這幾個(gè)任務(wù)看成是一個(gè)任務(wù)，此時(shí)根據(jù)原有的這幾個(gè)任務(wù)的經(jīng)緯度，轉(zhuǎn)換為一個(gè)新的經(jīng)緯度，以此表示這個(gè)被打包發(fā)布的任務(wù)的經(jīng)緯度。轉(zhuǎn)換方法如下：

其中，表示第i組被打包發(fā)布任務(wù)的緯度和經(jīng)度，表示第組中第個(gè)任務(wù)的緯度和經(jīng)度，表示第組被打包的發(fā)布任務(wù)中包含的任務(wù)個(gè)數(shù)。

根據(jù)上述打包方法，并對(duì)每組的經(jīng)緯度用上面的方法重新計(jì)算，可以得到一組新的任務(wù)排列，當(dāng)定價(jià)通過(guò)定價(jià)模型確定后，再利用的logit轉(zhuǎn)化值，求出任務(wù)完成情況的概率，問(wèn)題即得解見(jiàn)表8。

由表8結(jié)果發(fā)現(xiàn)矩陣下的定價(jià)方式>50%的任務(wù)數(shù)占比最高，且它的總定價(jià)最低，選取由矩陣構(gòu)造的權(quán)重所組成的定價(jià)模型，新的定價(jià)方式為：

最終完成情況為，97.09%的任務(wù)被完成的可能性在50%以上，優(yōu)于第二問(wèn)中的定價(jià)方案和原始定價(jià)方案。

3.4 問(wèn)題4的求解

通過(guò)問(wèn)題3的分析，可以發(fā)現(xiàn)將任務(wù)打包發(fā)布能夠明顯提高任務(wù)的完成情況。因此，將附件三中的任務(wù)也進(jìn)行打包處理，其打包方法同問(wèn)題3。

根據(jù)問(wèn)題三打包方法，并對(duì)每組的經(jīng)緯度用上面的方法重新計(jì)算，可以得到一組新的任務(wù)排列，當(dāng)定價(jià)通過(guò)定價(jià)模型確定后，再利用的logit轉(zhuǎn)化值，求出任務(wù)完成情況的概率，問(wèn)題即得解見(jiàn)表9。

由表9結(jié)果發(fā)現(xiàn)矩陣下的定價(jià)方式>50%的任務(wù)數(shù)占比最高，且它的總定價(jià)最低，選取由 矩陣構(gòu)造的權(quán)重所組成的定價(jià)模型，新的定價(jià)方式為：

實(shí)施效果：

（1）此方案明顯提高任務(wù)的完成情況，所有的任務(wù)都有50%以上的可能性被完成。

（2）此方案價(jià)格控制的較為合理，在三個(gè)指標(biāo)體系中價(jià)格最低。

4 模型的驗(yàn)證

在問(wèn)題1中得到定價(jià)規(guī)律模型后，代入每個(gè)任務(wù)的、、、值，可以反向計(jì)算出附件一中每個(gè)任務(wù)的理論定價(jià)，對(duì)理論定價(jià)和實(shí)際定價(jià)進(jìn)行方差分析，得到結(jié)果見(jiàn)表10～表11。

P兩組數(shù)據(jù)無(wú)顯著差異，證明了問(wèn)題1中的發(fā)現(xiàn)定價(jià)規(guī)律符合實(shí)際情況。

5 模型的改進(jìn)

（1）利用“Google地球”，所有任務(wù)集中分布在廣州、東莞、佛山、深圳.在解決問(wèn)題1時(shí)，可以在問(wèn)題1中，我們將每個(gè)任務(wù)的經(jīng)緯度按城市分成四類。按每個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)水平（如將四個(gè)城市2016年GDP總量，比值歸一化），設(shè)置一個(gè)新的參數(shù)，重新進(jìn)行定價(jià)關(guān)于五個(gè)因素的多元逐步回歸和完成情況、關(guān)于六個(gè)因素的Logistic回歸，得到新的定價(jià)規(guī)律。

（2）關(guān)于附件二中提到的預(yù)定任務(wù)限額和預(yù)定任務(wù)開始時(shí)間，考慮到這兩個(gè)因素都是由會(huì)員信譽(yù)值參考得出的，所以選擇影響定價(jià)和完成概率的四個(gè)指標(biāo)時(shí)，未納入預(yù)定任務(wù)限額和預(yù)定任務(wù)時(shí)間這兩個(gè)因素，僅考慮會(huì)員的信譽(yù)值。而實(shí)際情況中，不應(yīng)只簡(jiǎn)單地考慮信譽(yù)值，任務(wù)限額和開始時(shí)間也應(yīng)進(jìn)行分析。

參考文獻(xiàn)

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