袁朝華

摘 要：本文使用微分形式與差分形式的氣流狀態(tài)方程推導(dǎo)并結(jié)合MATLAB軟件編程計算分析了超音速進(jìn)口以及超音速出口情況下的拉瓦爾噴管內(nèi)沿軸向分布的各位置處的氣流參數(shù)壓強、溫度、密度、速度的分布特點。分析計算與仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，氣流馬赫數(shù)M在噴管喉道達(dá)到了最小值，而溫度T、壓強P、密度ρ等參數(shù)則在喉道處達(dá)到了峰值；喉道處馬赫數(shù)隨著初始進(jìn)口馬赫數(shù)的提高而增大；計算結(jié)果的殘差分析表明隨著科朗數(shù)C的增大，計算收斂所需步數(shù)減少，但殘差峰值也隨之增大，當(dāng)科朗數(shù)C=1.75時計算結(jié)果發(fā)散。

關(guān)鍵詞：拉瓦爾噴管 有限差分法 氣流 超音速

中圖分類號：V231.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）05（a）-0030-02

拉瓦爾噴管實質(zhì)為縮放噴管，主要功能為加速排出渦輪后高壓高溫混合燃體，為航空動力裝置產(chǎn)生超音速氣流，是航空推進(jìn)系統(tǒng)中的重要組成部分，其性能優(yōu)劣對航空發(fā)動機的整體性能會產(chǎn)生重要影響[1]。相比傳統(tǒng)的風(fēng)洞試驗，采用數(shù)值模擬計算的研究方式能較好地提高效率，節(jié)約成本。本文采取了兩種理論公式推導(dǎo)以及模擬計算的方式分析了典型拉瓦爾噴管內(nèi)氣流的主要參數(shù)狀態(tài)以及計算殘差，并對比了兩種計算方法的優(yōu)劣。

1 模型說明

首先選取氣流在噴管軸向長度x與dx之間的一個單元體進(jìn)行計算分析，計算基于以下假設(shè)前提進(jìn)行：（1）噴管中的氣流是無粘性的；（2）氣流在噴管中是不可壓縮的；（3）噴管內(nèi)部不會產(chǎn)生新的能量與質(zhì)量，同時噴管是絕熱的；（4）空氣和噴管壁面之間摩擦力與別的力可以忽略不計；（5）所選用拉瓦爾噴管的形狀變化只與軸向距離有關(guān)。本文所選取的典型拉瓦爾噴管[2]形狀如圖1所示，其軸向長度為10m，噴管截面直徑沿軸向分布滿足公式A（x）=1+2（x-4）2，噴管喉道位于周線距離x=1處，結(jié)合上述假設(shè)，可以將噴管中氣流研究簡化為平面軸對稱的研究。

2 微分形式推導(dǎo)分析

研究管道中氣流的相關(guān)參數(shù)，需要對3個流體力學(xué)運動方程進(jìn)行分析與計算：連續(xù)性方程、動量守恒方程以及能量守恒方程。本節(jié)中運動方程采取微分形式進(jìn)行推導(dǎo)計算[4]。

2.1 連續(xù)性方程

拉瓦爾噴管中氣流單元體的質(zhì)量連續(xù)性方程微分形式表達(dá)式如公式（1）所示：

當(dāng)噴管喉道處馬赫數(shù)M=1時，從公式（11）中可以總結(jié)出如表1所示規(guī)律，從中可以看出若想提高渦輪機或者火箭發(fā)動機的噴管工作效率，喉道處氣流馬赫數(shù)M=1時效果最好，因此設(shè)計時應(yīng)盡可能使得喉道處氣流馬赫數(shù)M接近或等于1。

本文研究噴管中氣體流動時選取其中一個細(xì)小的單元體進(jìn)行研究，其質(zhì)量、溫度、壓強狀態(tài)方程組為：

3 結(jié)語

本文針對在超音速進(jìn)口超音速出口的條件下，典型拉瓦爾噴管模型中的氣流狀態(tài)參數(shù)研究問題，采用了微分形式以及差分形式兩種計算推導(dǎo)方式，結(jié)合使用了MATLAB軟件編程計算，對拉瓦爾噴管內(nèi)的氣流狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行了分析、計算與驗證。同時，微分形式計算方法與差分形式計算方法所得的結(jié)果基本一致，驗證了兩種計算方法的正確性。相比較兩種計算方法，研究拉瓦爾噴管的氣體流動問題時選取差分法進(jìn)行計算推導(dǎo)時計算效率更高，MATLAB中編程過程更為簡單高效。

參考文獻(xiàn)

[1] 王平，劉學(xué)山，喬立民.軸對稱拉瓦爾噴管流場分析[J].飛機設(shè)計，2013（2）：23-26.

[2] 周文祥，黃金泉，周人治.拉瓦爾噴管計算模型的改進(jìn)及其整機仿真驗證[J].航空動力學(xué)報，2009，24（11）：2601-2606.