李承慧

【摘? 要】小學(xué)生的思維正從形象向抽象轉(zhuǎn)變，能否順利建模影響著學(xué)生對知識的掌握及靈活運用，以及對數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系的理解。所以，我們要在解決實際問題教學(xué)中努力尋找有效建模教學(xué)策略，譜寫好建模的三部曲，引導(dǎo)學(xué)生順利建模。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)? 建模

模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，建立和求解模型可以提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)建模是一種生動形象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，簡化并具體數(shù)學(xué)中抽象的物體，以概念、運算法則等方式表現(xiàn)出來。

一、建模第一部曲——握準(zhǔn)問題方向，調(diào)動已有模型

這是建模活動的“土壤”。問題是數(shù)學(xué)的心臟，是引發(fā)數(shù)學(xué)思考的前提，數(shù)學(xué)模型的建立以具體的數(shù)學(xué)問題為載體。當(dāng)問題出現(xiàn)后，要及時引導(dǎo)學(xué)生進行讀題審題，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)信息及問題，分析準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列式解答，將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在本節(jié)課中，教師出示商店購物情境后，放手讓學(xué)生自己解決。學(xué)生有了下面的活動：

一是找到條件問題（一個書包20元，每本筆記本5元，用50元買一個書包后還可以買幾本筆記本）;二是分析數(shù)量關(guān)系（買完書包還剩的錢÷每本筆記本的價錢=購買筆記本的數(shù)量）;三是分析已知未知（“每本筆記本的價錢”是已知的，“買完書包還剩的錢”是未知的，要先算未知的）;四是，嘗試列式解答。

這個過程，學(xué)生是利用之前已建立的解題模型完成的;而第2環(huán)節(jié)恰巧又調(diào)動了“從問題想起的策略”這一課經(jīng)驗，從問題想起找到必須的數(shù)學(xué)條件及數(shù)量關(guān)系，握準(zhǔn)了解題方向，為下面計算方法的探究打下堅實基礎(chǔ)。

二、建模第二部曲——抽象問題本質(zhì)，完善數(shù)學(xué)模型

這是建?；顒拥摹昂诵摹薄＝處熞诮M織學(xué)生在充分感知感性材料的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷觀察、比照、操作等活動，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)問題的共性，建立起數(shù)學(xué)模型。這個過程中，從具體的表象中抽象出本質(zhì)特征，使認(rèn)識從感性上升到理性，這是建?；顒又匈|(zhì)的飛躍。

1.自我嘗試，誘發(fā)認(rèn)知沖突。

在本節(jié)課的探究活動中，當(dāng)學(xué)生分析出數(shù)量關(guān)系“買一個書包后還剩的錢÷每本筆記本的價格=購買筆記本的本書”后，放手讓學(xué)生自己列出算式，嘗試解決這個問題。而沒有這方面知識的學(xué)生在列式50-20÷5之后，讓他們說說先算、再算的分別是什么，這與本問題的解決有明顯的沖突。正是由于這個沖突的存在，才激發(fā)了學(xué)生“我要學(xué)”的興趣和熱情。

2.質(zhì)疑反思，逼近知識本質(zhì)。

在學(xué)生找到條件問題、分析數(shù)量關(guān)系后，學(xué)生列出了50-20÷5和（50-20）÷5兩種情況。老師并不急于講解，而是引導(dǎo)學(xué)生思考：哪一種算法更加符合本題解決問題的需要？有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的學(xué)生帶領(lǐng)其他同學(xué)在討論中質(zhì)疑了第一道算式的不合理性，分析了第二道算式的合理性，從而初步理解了含有小括號的混合運算的計算順序。

這樣的質(zhì)疑反思，源于解決現(xiàn)實問題的需要，將含有小括號的混合運算的計算方法探究與實際問題的解決緊密結(jié)合起來，讓學(xué)生不光知道了含有小括號的混合運算的計算順序，還知道了這樣算的道理。引導(dǎo)學(xué)生在“知其然”并“知其所以然”的過程中，逼近了知識本質(zhì)，實現(xiàn)了初步建模的階段性目標(biāo)。

3.對比歸納，完善知識系統(tǒng)。

完成了探究活動并初步建模后，繼續(xù)完成了“試一試”及“基礎(chǔ)練習(xí)”的練習(xí)?！霸嚒迸c“練”每一個環(huán)節(jié)后教師都安排對比歸納活動，讓學(xué)生說說相同之處、不同之處以及其他發(fā)現(xiàn)，以不同的方式反復(fù)呈現(xiàn)含有小括號的混合運算的計算法則。

特別是這樣一題，“一件上衣50元，一條褲子40元，買15套這樣的衣服應(yīng)付多少元”，有學(xué)生寫成了50+40×15=650（元），老師抓住這有價值的錯誤資源，讓學(xué)生分析這樣求出來的實際上是1件上衣和40件褲子的總價錢，與實際問題不符，這樣就再次體會到小括號在混合運算中改變運算順序的優(yōu)越性。在這些環(huán)節(jié)的對比歸納活動中，發(fā)展了數(shù)學(xué)語言，提升了認(rèn)知深度，完善了知識系統(tǒng)，達成了本節(jié)課的建模目標(biāo)。

三、建模第三部曲——變換問題要求，拓展模型外延

這是建?；顒拥摹把由臁薄木唧w問題中抽象出數(shù)學(xué)模型后，還可以變換問題要求，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到生活中去，深化模型內(nèi)涵，拓展模型外延。

如本節(jié)課最后，再次呈現(xiàn)“試一試”中“95-（24+50）”這道算式，鼓勵學(xué)生編寫出一道數(shù)學(xué)題。學(xué)生根據(jù)算式中含有小括號的特點，編寫出了各種各樣類型的題目：

題1：三（1）班小朋友共折了95只千紙鶴，送給幼兒園小班的小朋友24只，送給大班的小朋友50只，還剩多少只？

題2：三（1）班圖書架上原來有圖書95本，男生借走了24本，女生借走了50本，圖書架上還有多少本？

……

編好后請學(xué)生思考：

1.95-（24+50）在每一道題中先算的是什么？再算的是什么？

2.除了這樣列式，還可以怎樣列式？

3.95-（24+50）與95-24-50之間有著怎樣的聯(lián)系？

根據(jù)帶有小括號的混合運算編題，是建模后的再應(yīng)用。讓學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)算式物化成實際的生活問題，不光加深了對計算法則的理解，更是鞏固了量與量之間關(guān)系，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)與外界的聯(lián)系。這一物化過程將建模活動推向高潮，更是拓展了已建好模型的外延。

這是一節(jié)基于問題解決的計算課，在活動中，能夠引導(dǎo)從問題出發(fā)，通過分析找準(zhǔn)條件與問題的聯(lián)系，并在經(jīng)歷實際問題的解決過程中，找到問題解決的具體方法，順利完成含有小括號的混合運算的計算建模。使學(xué)生對算理的理解不是拘泥于記憶，而是基于問題解決的實際需要，提升了學(xué)生的素養(yǎng)。

參考文獻

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[3]王佳君，如何建?；蜻B續(xù)建模解決問題[J].新課程研究，2017（01）：9-11.