汪培宏

【摘 要】許多學(xué)生感覺高中數(shù)學(xué)難，針對(duì)這個(gè)情況筆者具體分析了一些原因，并且提出相應(yīng)的注意事項(xiàng)。提出非智力因素的重要性。

【關(guān)鍵詞】非智力因素，解題模式，解題套路；銜接；高考數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)

許多學(xué)生反饋給我一個(gè)信息——“高中數(shù)學(xué)真難學(xué)”；“上課能聽得懂，可是作業(yè)不會(huì)做”；“有些題目好像做過，可是過些時(shí)間，條件或者結(jié)論變換一下，又沒有了思路”……這些困難者不乏曾經(jīng)的“數(shù)學(xué)高材生”。問題究竟出在哪里呢？通過調(diào)查和分析，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生做不出習(xí)題的原因，有些是因?yàn)閷W(xué)生“似懂非懂”，有些是因?yàn)閷W(xué)生“不懂裝懂”！要想學(xué)好數(shù)學(xué)，在高考中數(shù)學(xué)成績(jī)不吃虧，智商并不是最主要的因素，多數(shù)學(xué)生智力差別不會(huì)太大。通過跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn)許多退步落伍的學(xué)生學(xué)習(xí)注意力集中的時(shí)間不是很長(zhǎng)！許多學(xué)生往往是空想得多，實(shí)際行動(dòng)的少，有想法也堅(jiān)持不下去。

下面通過一些具體的例子對(duì)高中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的困惑提幾點(diǎn)建議

一.別指望老師教會(huì)你所有的數(shù)學(xué)技巧和解題技能。平時(shí)要主動(dòng)開荒，積極儲(chǔ)糧；

【例題】過定點(diǎn)P（2，1）的直線l交x，y軸正半軸于A，B兩點(diǎn)，求△OAB周長(zhǎng)最小值。

【例題】已知a，b∈R，且2/a+1/b=1，求a+b+ 最小值。

上述兩題乍一看沒有絲毫關(guān)系，實(shí)質(zhì)是一個(gè)題目。解決起來很是費(fèi)力，但是若記得平幾里面的幾個(gè)相關(guān)結(jié)論，本題就成了常規(guī)小題。這兩條性質(zhì)讀者自證可得。例題的解答如下：

設(shè)過點(diǎn)P（2，1）且與x，y軸相切的⊙O1的方程 （r>0），切點(diǎn)M，N，由于P（2，1）在圓上，則 ，得r=1或5，顯然r=1不合題意。r=5. 由平幾性質(zhì)1得：△OAB周長(zhǎng)最小值=2OM=10，即a+b+ 最小值=10這兩個(gè)題目的解決告訴我們知識(shí)不是關(guān)鍵了，關(guān)鍵倒在你平時(shí)儲(chǔ)存了多少余糧，并且能在節(jié)骨眼上想到你曾經(jīng)的儲(chǔ)備。

二.別指望所有的試題你都曾經(jīng)相識(shí)，要注意整理和歸納。

本例考察什么呢？你曾經(jīng)解過的向量方面的題目整理和歸納的效果就決定你在這里流暢程度應(yīng)該能夠想到一個(gè)非常常見的結(jié)論。 .取CD中點(diǎn)M，則有 .問題轉(zhuǎn)化為求 的最小值。顯然當(dāng)A，P，M三點(diǎn)共線時(shí)， 的值最小為

三.別指望你的知識(shí)都能直接幫你解題，需要學(xué)著變線迂回；

【例題】已知x，y為實(shí)數(shù)，且（x+y）（x-2y）=1.求 的最小值。

有的同學(xué)可能會(huì)想到不等式里面的幾個(gè)重要性質(zhì)，柯西不等式，也會(huì)想到導(dǎo)數(shù)求極值，甚或判別式法，三角代換等等。此處知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)卻讓我們手足無措。

四.幾道題目不會(huì)解天不會(huì)塌下來。信心很重要，教輔資料太雜，遇見幾個(gè)超綱的題目十分正常，端正心態(tài)，積極探索。此處不展開例舉。

五.別認(rèn)為老師都是對(duì)的，敢于懷疑（當(dāng)然是合理質(zhì)疑），敢于試驗(yàn)和動(dòng)手操作是學(xué)好數(shù)學(xué)的有效武器。

【例題】.見圖1是兩個(gè)具有如下特征的兩個(gè)棱錐：四棱錐地面是一個(gè)正方形，兩個(gè)棱錐中所有的三角形都是大小相同的等邊三角形。若將兩個(gè)棱錐的兩個(gè)三角形重合組成一個(gè)新的幾何體，那么這個(gè)新幾何體有幾個(gè)面？

命題人給的答案是7個(gè)面。而有人懷疑應(yīng)該是5個(gè)面：你認(rèn)為哪個(gè)答案對(duì)呢？動(dòng)手做模型來驗(yàn)證吧。長(zhǎng)此以往，并將對(duì)本質(zhì)和根源有深入理解，強(qiáng)化數(shù)學(xué)本源思維。

六.耐得住寂寞，沉得下性子，嘗試聯(lián)想與深挖掘，一題多解，多角度思考，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的十分有效的途徑

【例題】求函數(shù) 的最大值和最小值.

分析：本題難度不算太大，但如何研究這題收獲才會(huì)更大呢？我們注意到，函數(shù)解析式是 的形式，去掉分母可以化成關(guān)于 的一元二次方程，根據(jù) 是實(shí)數(shù)，可得判別式Δ≥0，從而可以求出 的范圍.

解法1：（判別式法）由 整理得： .當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，由 得， ，所以 .

當(dāng) 時(shí)， ，所以y的最大值為1，最小值為-1.

解法2：（不等式法）由基本不等式得： ，所以 ，

即 ，故 .當(dāng) 時(shí)， ，所以y的最大值為1，最小值為-1.

解法3：（導(dǎo)數(shù)法） .令 ，得 ，當(dāng) 或 時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增.所以當(dāng) 時(shí)， 取得極小值-1，當(dāng) 時(shí)， 取得極大值1.又當(dāng) 時(shí)， ，所以極大值1也是函數(shù)的最大值.同理，極小值-1也是函數(shù)的最小值.

這種解法我們得注意：函數(shù)圖象不是下面圖1，而是圖2那種情況，這樣才能保證極大值和極小值分別是最大值和最小值.

解法4：（換元法）設(shè) ，則 ，當(dāng) ，即 時(shí)， 取得最大值為1；當(dāng) ，即 時(shí)， 取得最小值為-1.

此解法的背景是萬能公式： ，聯(lián)想這個(gè)公式，才會(huì)有上面的解題思路.

以上分別從四個(gè)完全不同的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)而得出，在學(xué)習(xí)了不同解法的同時(shí)，多個(gè)不同的知識(shí)點(diǎn)都得以訓(xùn)練和提高.經(jīng)常這樣訓(xùn)練，就會(huì)使你方法更熟練，知識(shí)無死角.

高考數(shù)學(xué)考察中應(yīng)該少些炫技巧（我覺得在教師的引導(dǎo)下學(xué)生自己提煉技巧才是最好），把重點(diǎn)放在挖掘基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想上。學(xué)數(shù)學(xué)，為的就是那種通法思想，知識(shí)很多人不用就忘了，而思想?yún)s會(huì)在很多地方派上用場(chǎng).

總得來說，想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，想偷懶肯定不行！要勤于解題，善于歸納，并不斷的分類總結(jié)。現(xiàn)在的高考數(shù)學(xué)約70-80%是基礎(chǔ)題，只有不到20%的選拔功能的題目，應(yīng)試功能占大部分，題型模式基本可以通過一些練習(xí)能夠理順。那些在初中時(shí)表現(xiàn)很“聰明”的學(xué)生到高中后為什么變得“遲鈍”，根源就是不夠努力，沒有吃苦精神，不肯鉆，耐不住寂寞。從高考層面上來講，情商比智商重要的多。

（作者單位：安徽宣城市第二中學(xué)）