何崢嶸

摘要：強化對高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧的探討和研究，能夠有效縮短解題時間，提高答題正確率。本身首先從數(shù)列的概念和數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中的意義分析了高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的價值，隨后從分析概念和通項公式兩個角度探討了高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的具體解題方法與技巧，希望這些觀點能夠有效促進數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)列習(xí)題;解題技巧

高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵點，也是高考考核的關(guān)注點，強化對相關(guān)知識點的理解和認知，優(yōu)化相應(yīng)的解題方法和技巧，構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)列知識結(jié)構(gòu)體系，能夠有效提高對數(shù)列試題的解題效率和答題正確率，促進數(shù)學(xué)邏輯思維的發(fā)展。

一、數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中的意義

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列以一個獨立的知識體系而存在，具有十分重要的意義，在學(xué)習(xí)相關(guān)知識點的過程中，要強化新舊知識之間的緊密聯(lián)系從，促進認知結(jié)構(gòu)的同化、順應(yīng)和平和，促進知識和技能的有效遷移，以提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。與此同時，數(shù)列問題的掌握需要相關(guān)實際操作聯(lián)系的支持，在系統(tǒng)的習(xí)題訓(xùn)練中，深化理論知識，強化函數(shù)關(guān)系、不等式關(guān)系和方程知識的理解和記憶，促進陳述性知識和程序性知識的有機結(jié)合，提高計算效率和題準確性。此外，還要強化對數(shù)列問題的應(yīng)用能力，了解數(shù)學(xué)人文知識背景，自主探究并總結(jié)相應(yīng)的解題方法與解題技巧，運用數(shù)列問題解決實際生活中遇到的困難，以促進抽象邏輯思維的發(fā)展。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧

（一）分析概念

高中數(shù)學(xué)的數(shù)列問題，包含了多項數(shù)列公式，在分析和處理相關(guān)系試題是，要注重對數(shù)列公式基本概念的理解和認知，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法，并在解題過程中準確的帶入相關(guān)數(shù)據(jù)。例如：在解答“設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為前n想之和，已知a2a4=1，S3=7，則S5等于多少？”的過程中，其基本思路為：依據(jù)相關(guān)數(shù)值和已知條件，進行客觀、全面的綜合分析，利用通項公式和等比數(shù)列的前n項和公式，列出a、q的方程組，獲得兩者的數(shù)值，再利用前n項和公式，求出S5的結(jié)果。值得注意是，在解題過程中，要強化的公式的理解，掌握其應(yīng)用結(jié)構(gòu)，在計算出相應(yīng)的首項和公比，要對數(shù)據(jù)進行精確的帶入，以保障數(shù)據(jù)計算結(jié)果的準確性。

（二）通項公式

數(shù)列問題歷來高考考核的重點，在應(yīng)用相關(guān)公式的過程中，強化對通項公式的理解和記憶，掌握公式的推導(dǎo)過程，能夠有效提高數(shù)列問題的解題質(zhì)量和效率，保障處理效果的準確性，等差數(shù)列的通項公式是在“疊加原理”的指導(dǎo)下形成的，即，an=a1+（n-1）d，a1=S1（n=1）時an=Sn-S（n-1），（n≥2）時，an=kn+b（k，b為常數(shù)）;等比數(shù)列的通項公式則基“連乘原理”于an=a1*q（n-1），an=Sn-S（n-1），（n≥2）。對通項公式問題常見的解題方法和技巧有：錯位相減數(shù)列處理措施、合并求和應(yīng)用措施以及分組法求和應(yīng)用措施。首先，錯位相減數(shù)列處理措施是在高中數(shù)列問題上最為常見的一種解題技巧和方法，對等差數(shù)列和等比數(shù)列具有較強的應(yīng)用性，能夠運用在數(shù)列求解前n項的題目中;其次，合并求和應(yīng)用措施強調(diào)的是對特殊數(shù)列的分析、整合和處理，落實對數(shù)列項的特殊性質(zhì)的精準把握，其解題思路為：審清題目，依據(jù)題干中基于的條件和潛在要求，挑選題目中可以被組合的數(shù)列項，判斷其規(guī)律，通過求導(dǎo)得出相應(yīng)數(shù)值，再立足于整體情況然后再結(jié)合整體情況，建構(gòu)完整的關(guān)系式，開展數(shù)列分析，保障計算結(jié)果的準確性;再次，分組法求和應(yīng)用措施值得是，在充分掌握數(shù)列問題基礎(chǔ)知識和基本技巧的基礎(chǔ)上，落實對隱含項目的系統(tǒng)性分析，強化對等差、等比數(shù)列綜合問題的準確拆分，結(jié)合有效的分組法處理機制和合并法處理機制，提高答題質(zhì)量和效率。

（三）明確數(shù)列概念，考核數(shù)列性質(zhì)

據(jù)我所知，從高一開始，自從學(xué)習(xí)了高中數(shù)學(xué)數(shù)列相關(guān)知識以后，每一次數(shù)學(xué)考試中高中數(shù)學(xué)數(shù)列都是考點，所占分值比較大，教師對于高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識的考核更加集中在公式方面，從接觸高中數(shù)學(xué)數(shù)列開始我們就在不斷背誦公式，背誦以后再將公式熟練應(yīng)用到習(xí)題上，數(shù)學(xué)的習(xí)題是千變?nèi)f化的，考的知識點可能是一樣的，只是提問的方式或者解題的步驟略有不同，因此在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)數(shù)列的時候要牢牢明確數(shù)列的基本概念，即使題目再變化，只要是高中數(shù)學(xué)數(shù)列的知識，也可以迎刃而解。例如在一道習(xí)題中，已知等差數(shù)列{a，n};前n項和為Sn，a2=10，S9=30，通過以上得知的數(shù)據(jù)，求S45的結(jié)果。這道題一看就是高中數(shù)學(xué)數(shù)列的習(xí)題，考察的也是高中數(shù)學(xué)數(shù)列的基礎(chǔ)概念，在解答的時候首先應(yīng)該將這道題中的公差與首項解答出來，然后根據(jù)已知條件，將結(jié)果帶入到等差數(shù)列求和公式中，即Sn=n（a1+a2）/2，最終結(jié)果輕松得知。

（四）熟練運用通項公式知識

從高一下學(xué)期考試，教師就給學(xué)生看過歷年的高考數(shù)學(xué)試卷，經(jīng)過分析和研究以后，我發(fā)現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)數(shù)列中對于通項公式的考核比重越來越大，一般情況下高中數(shù)學(xué)數(shù)列的求和公式以及高中數(shù)學(xué)數(shù)列的通項公式都是未來高考的重點，但是與高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和公式相比較，通項公式考核起來方法更加復(fù)雜，很多時候在考試中都是通過高中數(shù)學(xué)數(shù)列的等比熟練與等差數(shù)列實現(xiàn)的，學(xué)生在解題的時候應(yīng)該先去考察相關(guān)題目信息，使用疊乘法或者疊加法來進行高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項公式解答，數(shù)學(xué)歸納法和構(gòu)造法也可以放在高中數(shù)學(xué)數(shù)列的通項公式解題中，了解到不同的通項公式中的差別，明確聯(lián)系性，根據(jù)不同的題目探究要考的知識點，從而對癥下藥選擇最簡單的解決對策，最終得到解題方法，只有這樣才能保證自己在高中數(shù)學(xué)數(shù)列學(xué)習(xí)中掌握充實，有良好的邏輯思維能力和臨場應(yīng)變能力。

總結(jié)

總而言之，高中生的學(xué)習(xí)生涯中，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，而是要經(jīng)過大量的課上學(xué)習(xí)與課下鉆研，同語文和英語一樣，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要將數(shù)學(xué)知識分類，按照類別分別掌握知識點，明確高中數(shù)學(xué)數(shù)列在高考中的重要性，了解高中數(shù)學(xué)數(shù)列的概念以及性質(zhì)，學(xué)會通項公式的運用，從而得到理想的學(xué)習(xí)成績。

參考文獻：

[1]金姝萌.高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題常規(guī)方法分析[J].科技風(fēng)，2016（24）：194

[2]崔錦. 高中數(shù)列教學(xué)及解題研究[D].云南師范大學(xué)，2017