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        芻議萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的學(xué)習(xí)及應(yīng)用

        2018-10-20 10:53:56閆哲鈺
        文理導(dǎo)航 2018年17期
        關(guān)鍵詞:學(xué)習(xí)應(yīng)用

        閆哲鈺

        【摘 要】在高中階段的物理學(xué)中,萬(wàn)有引力與航天雖然不是學(xué)習(xí)的重點(diǎn),但卻是高考的考查內(nèi)容之一。本文通過(guò)萬(wàn)有引力定律的概念的引出,對(duì)萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的規(guī)律進(jìn)行精辟描述。并從創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境、創(chuàng)新學(xué)習(xí)模式、建立物理模型三個(gè)方面對(duì)萬(wàn)有引力定律的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行深入探討,對(duì)萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的“疑難問(wèn)題”進(jìn)行歸納總結(jié),給出了相應(yīng)的思維方法和求解方式。

        【關(guān)鍵詞】萬(wàn)有引力定律;天體運(yùn)動(dòng);學(xué)習(xí);應(yīng)用

        引言

        在萬(wàn)有引力定律的學(xué)習(xí)中,公式比較多,變式也繁雜,計(jì)算量又很大,對(duì)學(xué)生的空間想象能力的要求也比較高。相關(guān)習(xí)題大多以天體運(yùn)動(dòng)為核心,以我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展為背景,側(cè)面反映了我國(guó)航天科技發(fā)展的最新動(dòng)態(tài)。例如,應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量、天體的密度、天體的重力加速度、衛(wèi)星在回收的過(guò)程中產(chǎn)生的物理變化等方面的問(wèn)題,在解題的過(guò)程中常用的方法為使用黃金代換公式和向心力的公式。

        一、萬(wàn)有引力定律

        (一)萬(wàn)有引力定律的概念

        1687年,萬(wàn)有引力定律被牛頓發(fā)表在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中,其概念為:自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的,引力的大小與兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比,與它們之間距離的二次方成反比。這一發(fā)現(xiàn),成為17世紀(jì)自然科學(xué)中最偉大的成果這一,牛頓成功解釋了天體運(yùn)行的規(guī)律,向人們揭示了天上和地上的物體都遵循著完全相同的科學(xué)法則。時(shí)至今日,太空中數(shù)千顆人造衛(wèi)星正在按照萬(wàn)有引力定律為它們“設(shè)定”的軌道繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)著。

        (二)萬(wàn)有引力定律與天體運(yùn)行

        當(dāng)衛(wèi)星在發(fā)射的過(guò)程中具有一定速度時(shí),可以圍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng),在這一過(guò)程中萬(wàn)有引力提供向心力,公式中m 表示地球質(zhì)量,m 表示衛(wèi)星質(zhì)量,可以得出F= = 進(jìn)一步推出v= ,由于環(huán)繞天體的運(yùn)行的線速度不同,運(yùn)行角速度、運(yùn)行周期與天體間的距離之間具有如下的關(guān)系:第一,天體間距離越遠(yuǎn),運(yùn)行線速度越?。坏诙?,天體間距離越遠(yuǎn),運(yùn)行角速度越小;第三,天體間距離越遠(yuǎn),運(yùn)行周期越長(zhǎng)。

        二、萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的學(xué)習(xí)方法

        (一)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

        天體在太空的運(yùn)行狀態(tài)非常復(fù)雜,受到許多引力和引力場(chǎng)的作用,在學(xué)習(xí)認(rèn)知的過(guò)程中,我們可以自主創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境的方式,突破思維瓶頸。例如,上課之前,我們可以上網(wǎng)查找卡文迪許實(shí)驗(yàn)的相關(guān)視頻,從視覺(jué)上深刻感受假如沒(méi)有萬(wàn)有引力,那么地球上的物體會(huì)漂浮在空中這一現(xiàn)象。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,我們通過(guò)“四個(gè)畫面”來(lái)獲知萬(wàn)有引力對(duì)天體運(yùn)行的主導(dǎo)作用:第一幅,宇宙中八大行星與地球之間的位置關(guān)系;第二幅,月球與地球之間的位置關(guān)系;第三幅,人造衛(wèi)星與地球之間的運(yùn)行關(guān)系;第四幅,在地球上向上空拋擲任何物品都能落回地面。通過(guò)四個(gè)畫面,可以對(duì)萬(wàn)有引力定律有一定的了解。這種自主創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境的方法,能夠培養(yǎng)我們獨(dú)立探索的能力,進(jìn)而在探知的過(guò)程中掌握天體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理知識(shí),內(nèi)化為自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

        (二)創(chuàng)新學(xué)習(xí)模式

        我們從小就聽(tīng)過(guò)“牛頓與蘋果”的故事,在學(xué)習(xí)萬(wàn)有引力定律的過(guò)程中,可以合理結(jié)合這一故事,創(chuàng)新學(xué)習(xí)模式。如,在學(xué)習(xí)萬(wàn)有引力定律之前,可以查找一些有關(guān)牛頓的資料,例如,牛頓日記中“我不知道世人怎樣看我,但我自己認(rèn)為我是一個(gè)在海邊玩耍的孩子,在發(fā)現(xiàn)比尋常更加美麗的卵石時(shí)沾沾自喜,卻沒(méi)有發(fā)現(xiàn)展現(xiàn)在我面前浩瀚的海洋”。進(jìn)而在抱著探尋的心態(tài)學(xué)習(xí)萬(wàn)有引力定律。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,我們還可以自主推導(dǎo)一遍公式內(nèi)容,由紛繁的數(shù)據(jù)到定律內(nèi)容,再到推導(dǎo)出一個(gè)具體的公式,形式簡(jiǎn)潔但是意義深刻,使我們?cè)谥販嘏nD發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的歷程時(shí),培養(yǎng)了探究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)中隱藏著簡(jiǎn)潔科學(xué)規(guī)律的核心素養(yǎng)。

        (三)建立物理模型

        理想模型的構(gòu)建是物理學(xué)研究問(wèn)題的一種重要方法,在學(xué)習(xí)萬(wàn)有引力定律時(shí),涉及物理學(xué)和天體學(xué),知識(shí)很抽象,不容易理解和想象,需要我們加強(qiáng)對(duì)構(gòu)建物理模型能力的培養(yǎng)。如,衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)狀況十分復(fù)雜,如何把這種實(shí)際狀況轉(zhuǎn)化成容易接受的簡(jiǎn)單的物理模型來(lái)解決問(wèn)題,結(jié)合天體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行分析,在各種作用力對(duì)衛(wèi)星運(yùn)行狀態(tài)的影響中,地球引力場(chǎng)的影響為主,其它作用力的影響相對(duì)較小,可以將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),進(jìn)而得知在衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)中,萬(wàn)有引力為該運(yùn)動(dòng)提供向心力。通過(guò)這樣建立物理模型的方法,突出物理問(wèn)題的主干,簡(jiǎn)化次要因素,既可以幫助我們建立起清晰的物理情境,也使問(wèn)題化難為易,化繁為簡(jiǎn),進(jìn)而提升了靈活思變、創(chuàng)造性思維的能力。

        三、萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

        (一)赤道上的物體、近地衛(wèi)星及同步衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的比較問(wèn)題

        學(xué)習(xí)萬(wàn)有引力定律與航天知識(shí)后,我們知道:同步衛(wèi)星的半徑>近地衛(wèi)星的半徑>赤道上物體的半徑,其中近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星滿足萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力,而赤道上的物體是由萬(wàn)有引力的分力充當(dāng)向心力。例如,在地球周圍,有a,b,c,d,四個(gè)衛(wèi)星,其與地球之間的距離由近及遠(yuǎn)依次為a,b,c,d,其中a還未發(fā)射,在赤道上隨著地球一起轉(zhuǎn)動(dòng),b為近地軌道衛(wèi)星,c為地球同步衛(wèi)星,d為高空探測(cè)衛(wèi)星,所有衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期為24h,那么b在相同時(shí)間內(nèi),轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是否最長(zhǎng)?在解決這一問(wèn)題時(shí),根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力,推導(dǎo)出V= ,繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,離地球越近線速度越大,因?yàn)閎的線速度最大,所以在相同時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)就最長(zhǎng)。再如,近地軌道衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期的比較問(wèn)題,同步衛(wèi)星在對(duì)近地衛(wèi)星的半徑進(jìn)行比較后,分別帶入T=2π 這一公式,解決近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星運(yùn)行周期的比較問(wèn)題??梢缘贸觯撼嗟郎系奈矬w、近地衛(wèi)星及同步衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的比較問(wèn)題,可以通過(guò)對(duì)衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑的比較來(lái)解決。

        (二)衛(wèi)星變軌道問(wèn)題

        衛(wèi)星在空間運(yùn)行的軌跡叫軌道。在變質(zhì)量天體運(yùn)動(dòng)中的衛(wèi)星變軌道問(wèn)題的學(xué)習(xí)中,首先需要了解到衛(wèi)星的變軌道往往是由于對(duì)接或空氣阻力引起的,當(dāng)衛(wèi)星的速率突然增加時(shí),萬(wàn)有引力不足以提供向心力,就會(huì)做離心運(yùn)動(dòng),促使衛(wèi)星變軌道,并且軌道半徑變大。當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道并且穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),根據(jù)公式V= 可得出,運(yùn)行速率小于原軌道。當(dāng)衛(wèi)星在阻力的作用下,運(yùn)行速率小于原軌道運(yùn)行速率時(shí),萬(wàn)有引力將大于向心力,衛(wèi)星會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)。例如,嫦娥三號(hào)在衛(wèi)星變軌道的過(guò)程中,就利用了這一部分的知識(shí)。在“嫦娥三號(hào)”運(yùn)行的過(guò)程中,其第一次通過(guò)近月制動(dòng),使其在距離月球高度為100KM的高度運(yùn)動(dòng),第二次對(duì)其近月制動(dòng)后,使其距離月球高度為15KM,第三次對(duì)其近月制動(dòng),使其高度變?yōu)?00KM。問(wèn):“嫦娥一號(hào)”在第一次變軌道之后的運(yùn)動(dòng)周期,是否大于第二次變軌道之后的運(yùn)動(dòng)周期?在解決這一問(wèn)題時(shí),需要根據(jù)上述公式V= 進(jìn)行帶入,可以得出在衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,軌道半徑變大。在進(jìn)行向心運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,軌道半徑變小,“嫦娥一號(hào)”在進(jìn)行第一次變軌道的運(yùn)動(dòng)周期大于第二次變軌道的運(yùn)動(dòng)周期。

        (三)天體表面重力加速度的問(wèn)題

        天體有自然天體和人造天體,其中自然天體有地球、月亮,人造天體有宇宙飛船、人造衛(wèi)星,在研究天體表面的重力加速度的過(guò)程中,需要將天體看作一個(gè)點(diǎn),并將研究對(duì)象看作質(zhì)點(diǎn),建立一質(zhì)點(diǎn)繞著另一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理模型,天體表面的萬(wàn)有引力近似為重力,可以得出:G =mg 當(dāng)對(duì)衛(wèi)星方面的問(wèn)題進(jìn)行研究的過(guò)程中,若已知中心天體表面的重力加速度為g 時(shí),可以得出:GM=g R 這一代換式,又叫做黃金代換式,適用于萬(wàn)有引力完全提供重力的天體的計(jì)算。

        (四)計(jì)算天體的質(zhì)量與密度

        在使用萬(wàn)有引力對(duì)中心天體表面的重力加速度進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中,可以不考慮中心天體自轉(zhuǎn)的影響,其所受的重力等于所受的萬(wàn)有引力,可得出mg=G ,并對(duì)其進(jìn)行推斷,可得出M= ,若將天體看作為均勻球體,其體積可以通過(guò)公式V= πR 計(jì)算出球體的體積,為了能夠計(jì)算出天體的密度,將其設(shè)為ρ,將上述公式帶入,可得天體密度的表達(dá)公式為ρ= ,在之后對(duì)天體密度進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中,可以將這一公式進(jìn)行帶入,繼而對(duì)題目中所求的密度進(jìn)行計(jì)算。例如:已知地球半徑,地球表面的重力加速度,求地球的質(zhì)量?在對(duì)這題進(jìn)行解答的過(guò)程中,可將上述公式進(jìn)行帶入,進(jìn)而得出:M=6.4×10 ,ρ=5.56×10 Kg/m 。

        結(jié)論

        綜上所述,在萬(wàn)有引力與航天章節(jié)的學(xué)習(xí)中,我們要積極轉(zhuǎn)變思維方式,創(chuàng)新學(xué)習(xí)方法,培養(yǎng)構(gòu)建物理模型的能力,熟悉萬(wàn)有引力定律,能夠應(yīng)用定律解決變質(zhì)量天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用中“疑難問(wèn)題”,進(jìn)而激發(fā)我們探究天體運(yùn)動(dòng)奧秘的動(dòng)力,形成堅(jiān)定的科學(xué)信念。

        【參考文獻(xiàn)】

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