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        芻議萬有引力定律在天體運動中的學習及應用

        2018-10-20 10:53:56閆哲鈺
        文理導航 2018年17期
        關鍵詞:學習應用

        閆哲鈺

        【摘 要】在高中階段的物理學中,萬有引力與航天雖然不是學習的重點,但卻是高考的考查內(nèi)容之一。本文通過萬有引力定律的概念的引出,對萬有引力定律在天體運動中的規(guī)律進行精辟描述。并從創(chuàng)設學習情境、創(chuàng)新學習模式、建立物理模型三個方面對萬有引力定律的學習方法進行深入探討,對萬有引力定律在天體運動中的“疑難問題”進行歸納總結,給出了相應的思維方法和求解方式。

        【關鍵詞】萬有引力定律;天體運動;學習;應用

        引言

        在萬有引力定律的學習中,公式比較多,變式也繁雜,計算量又很大,對學生的空間想象能力的要求也比較高。相關習題大多以天體運動為核心,以我國航天事業(yè)發(fā)展為背景,側面反映了我國航天科技發(fā)展的最新動態(tài)。例如,應用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量、天體的密度、天體的重力加速度、衛(wèi)星在回收的過程中產(chǎn)生的物理變化等方面的問題,在解題的過程中常用的方法為使用黃金代換公式和向心力的公式。

        一、萬有引力定律

        (一)萬有引力定律的概念

        1687年,萬有引力定律被牛頓發(fā)表在《自然哲學的數(shù)學原理》中,其概念為:自然界中任何兩個物體都是相互吸引的,引力的大小與兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比,與它們之間距離的二次方成反比。這一發(fā)現(xiàn),成為17世紀自然科學中最偉大的成果這一,牛頓成功解釋了天體運行的規(guī)律,向人們揭示了天上和地上的物體都遵循著完全相同的科學法則。時至今日,太空中數(shù)千顆人造衛(wèi)星正在按照萬有引力定律為它們“設定”的軌道繞地球運轉(zhuǎn)著。

        (二)萬有引力定律與天體運行

        當衛(wèi)星在發(fā)射的過程中具有一定速度時,可以圍繞地球轉(zhuǎn)動,在這一過程中萬有引力提供向心力,公式中m 表示地球質(zhì)量,m 表示衛(wèi)星質(zhì)量,可以得出F= = 進一步推出v= ,由于環(huán)繞天體的運行的線速度不同,運行角速度、運行周期與天體間的距離之間具有如下的關系:第一,天體間距離越遠,運行線速度越?。坏诙?,天體間距離越遠,運行角速度越??;第三,天體間距離越遠,運行周期越長。

        二、萬有引力定律在天體運動中的學習方法

        (一)創(chuàng)設學習情境

        天體在太空的運行狀態(tài)非常復雜,受到許多引力和引力場的作用,在學習認知的過程中,我們可以自主創(chuàng)設學習情境的方式,突破思維瓶頸。例如,上課之前,我們可以上網(wǎng)查找卡文迪許實驗的相關視頻,從視覺上深刻感受假如沒有萬有引力,那么地球上的物體會漂浮在空中這一現(xiàn)象。在學習的過程中,我們通過“四個畫面”來獲知萬有引力對天體運行的主導作用:第一幅,宇宙中八大行星與地球之間的位置關系;第二幅,月球與地球之間的位置關系;第三幅,人造衛(wèi)星與地球之間的運行關系;第四幅,在地球上向上空拋擲任何物品都能落回地面。通過四個畫面,可以對萬有引力定律有一定的了解。這種自主創(chuàng)設學習情境的方法,能夠培養(yǎng)我們獨立探索的能力,進而在探知的過程中掌握天體運動狀態(tài)的物理知識,內(nèi)化為自身的認知結構。

        (二)創(chuàng)新學習模式

        我們從小就聽過“牛頓與蘋果”的故事,在學習萬有引力定律的過程中,可以合理結合這一故事,創(chuàng)新學習模式。如,在學習萬有引力定律之前,可以查找一些有關牛頓的資料,例如,牛頓日記中“我不知道世人怎樣看我,但我自己認為我是一個在海邊玩耍的孩子,在發(fā)現(xiàn)比尋常更加美麗的卵石時沾沾自喜,卻沒有發(fā)現(xiàn)展現(xiàn)在我面前浩瀚的海洋”。進而在抱著探尋的心態(tài)學習萬有引力定律。在學習的過程中,我們還可以自主推導一遍公式內(nèi)容,由紛繁的數(shù)據(jù)到定律內(nèi)容,再到推導出一個具體的公式,形式簡潔但是意義深刻,使我們在重溫牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的歷程時,培養(yǎng)了探究復雜運動中隱藏著簡潔科學規(guī)律的核心素養(yǎng)。

        (三)建立物理模型

        理想模型的構建是物理學研究問題的一種重要方法,在學習萬有引力定律時,涉及物理學和天體學,知識很抽象,不容易理解和想象,需要我們加強對構建物理模型能力的培養(yǎng)。如,衛(wèi)星繞地球的運動狀況十分復雜,如何把這種實際狀況轉(zhuǎn)化成容易接受的簡單的物理模型來解決問題,結合天體運動學的基礎知識進行分析,在各種作用力對衛(wèi)星運行狀態(tài)的影響中,地球引力場的影響為主,其它作用力的影響相對較小,可以將衛(wèi)星繞地球的運動視為勻速圓周運動,進而得知在衛(wèi)星繞地球的運動中,萬有引力為該運動提供向心力。通過這樣建立物理模型的方法,突出物理問題的主干,簡化次要因素,既可以幫助我們建立起清晰的物理情境,也使問題化難為易,化繁為簡,進而提升了靈活思變、創(chuàng)造性思維的能力。

        三、萬有引力定律在天體運動中的應用

        (一)赤道上的物體、近地衛(wèi)星及同步衛(wèi)星運行參數(shù)的比較問題

        學習萬有引力定律與航天知識后,我們知道:同步衛(wèi)星的半徑>近地衛(wèi)星的半徑>赤道上物體的半徑,其中近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星滿足萬有引力充當向心力,而赤道上的物體是由萬有引力的分力充當向心力。例如,在地球周圍,有a,b,c,d,四個衛(wèi)星,其與地球之間的距離由近及遠依次為a,b,c,d,其中a還未發(fā)射,在赤道上隨著地球一起轉(zhuǎn)動,b為近地軌道衛(wèi)星,c為地球同步衛(wèi)星,d為高空探測衛(wèi)星,所有衛(wèi)星運動視為勻速圓周運動,設地球的自轉(zhuǎn)周期為24h,那么b在相同時間內(nèi),轉(zhuǎn)過的弧長是否最長?在解決這一問題時,根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力,推導出V= ,繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星,離地球越近線速度越大,因為b的線速度最大,所以在相同時間轉(zhuǎn)過的弧長就最長。再如,近地軌道衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的運行周期的比較問題,同步衛(wèi)星在對近地衛(wèi)星的半徑進行比較后,分別帶入T=2π 這一公式,解決近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星運行周期的比較問題??梢缘贸觯撼嗟郎系奈矬w、近地衛(wèi)星及同步衛(wèi)星運行參數(shù)的比較問題,可以通過對衛(wèi)星運行軌道半徑的比較來解決。

        (二)衛(wèi)星變軌道問題

        衛(wèi)星在空間運行的軌跡叫軌道。在變質(zhì)量天體運動中的衛(wèi)星變軌道問題的學習中,首先需要了解到衛(wèi)星的變軌道往往是由于對接或空氣阻力引起的,當衛(wèi)星的速率突然增加時,萬有引力不足以提供向心力,就會做離心運動,促使衛(wèi)星變軌道,并且軌道半徑變大。當衛(wèi)星進入新的軌道并且穩(wěn)定運行時,根據(jù)公式V= 可得出,運行速率小于原軌道。當衛(wèi)星在阻力的作用下,運行速率小于原軌道運行速率時,萬有引力將大于向心力,衛(wèi)星會做近心運動。例如,嫦娥三號在衛(wèi)星變軌道的過程中,就利用了這一部分的知識。在“嫦娥三號”運行的過程中,其第一次通過近月制動,使其在距離月球高度為100KM的高度運動,第二次對其近月制動后,使其距離月球高度為15KM,第三次對其近月制動,使其高度變?yōu)?00KM。問:“嫦娥一號”在第一次變軌道之后的運動周期,是否大于第二次變軌道之后的運動周期?在解決這一問題時,需要根據(jù)上述公式V= 進行帶入,可以得出在衛(wèi)星做離心運動的過程中,軌道半徑變大。在進行向心運動的過程中,軌道半徑變小,“嫦娥一號”在進行第一次變軌道的運動周期大于第二次變軌道的運動周期。

        (三)天體表面重力加速度的問題

        天體有自然天體和人造天體,其中自然天體有地球、月亮,人造天體有宇宙飛船、人造衛(wèi)星,在研究天體表面的重力加速度的過程中,需要將天體看作一個點,并將研究對象看作質(zhì)點,建立一質(zhì)點繞著另一質(zhì)點做勻速圓周運動的物理模型,天體表面的萬有引力近似為重力,可以得出:G =mg 當對衛(wèi)星方面的問題進行研究的過程中,若已知中心天體表面的重力加速度為g 時,可以得出:GM=g R 這一代換式,又叫做黃金代換式,適用于萬有引力完全提供重力的天體的計算。

        (四)計算天體的質(zhì)量與密度

        在使用萬有引力對中心天體表面的重力加速度進行計算的過程中,可以不考慮中心天體自轉(zhuǎn)的影響,其所受的重力等于所受的萬有引力,可得出mg=G ,并對其進行推斷,可得出M= ,若將天體看作為均勻球體,其體積可以通過公式V= πR 計算出球體的體積,為了能夠計算出天體的密度,將其設為ρ,將上述公式帶入,可得天體密度的表達公式為ρ= ,在之后對天體密度進行計算的過程中,可以將這一公式進行帶入,繼而對題目中所求的密度進行計算。例如:已知地球半徑,地球表面的重力加速度,求地球的質(zhì)量?在對這題進行解答的過程中,可將上述公式進行帶入,進而得出:M=6.4×10 ,ρ=5.56×10 Kg/m 。

        結論

        綜上所述,在萬有引力與航天章節(jié)的學習中,我們要積極轉(zhuǎn)變思維方式,創(chuàng)新學習方法,培養(yǎng)構建物理模型的能力,熟悉萬有引力定律,能夠應用定律解決變質(zhì)量天體運動中的應用中“疑難問題”,進而激發(fā)我們探究天體運動奧秘的動力,形成堅定的科學信念。

        【參考文獻】

        [1]周宏建.巧用萬有引力定律,越過天體運動鴻溝[J].數(shù)理化解題研究,2016(34):61

        [2]魏廷智.萬有引力定律在天文學上應用歸類探析[J].中學物理,2017.35(01):51-54

        [3]羅煉.高中物理中天體運動類題型的解題技巧[J].數(shù)理化解題研究,2016(31):65

        [4]王席文.解析牛頓萬有引力定律隱含[J].科技傳播,2014(16)

        [5]辛瑜亮.萬有引力定律的推論及其應用[J].延安教育學院學報,2007(02)

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