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        定積分概念的教學(xué)設(shè)計(jì)

        2018-10-20 10:56:44董艷
        文理導(dǎo)航 2018年20期
        關(guān)鍵詞:定積分極限課堂設(shè)計(jì)

        董艷

        【摘 要】定積分是微積分的核心概念之一,是微積分的重要組成部分。定積分的概念比較抽象,如何進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)是上好本節(jié)課的關(guān)鍵。本節(jié)課主要從求曲邊梯形的面積,建立定積分符號(hào)的原因以及它的幾何意義這三方面理解概念的,其中是以極限的思想為線索展開的,最后以一個(gè)哲學(xué)的道理加深對(duì)概念的理解。

        【關(guān)鍵詞】定積分;課堂設(shè)計(jì);曲邊梯形;幾何意義;極限

        前言

        本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念為:敢于提出問題、形象解決問題、用心感悟問題。通過學(xué)生預(yù)習(xí)探究環(huán)節(jié)提出問題;通過數(shù)形結(jié)合解決問題;通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)體會(huì)到其中的哲學(xué)道理。設(shè)計(jì)特色:以學(xué)生預(yù)習(xí)探究引入, 提出理解概念的關(guān)鍵問題點(diǎn),用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生解決問題,體會(huì)極限的重要作用,并從中體會(huì)數(shù)學(xué)的哲理,得出有益于學(xué)生的人生道理!

        一、設(shè)計(jì)思想

        教材分析:

        定積分是微積分的核心概念之一,是微積分的重要組成部分;定積分的概念是定積分一切知識(shí)的源泉,對(duì)定積分概念的理解為后續(xù)有關(guān)它的計(jì)算和應(yīng)用奠定基礎(chǔ),因此學(xué)好本節(jié)課是非常重要的。有關(guān)定積分的知識(shí),學(xué)生高中接觸過,但是都是一些碎片化的知識(shí),對(duì)它的了解只停留在簡單的計(jì)算上,對(duì)概念的理解幾乎是零。定積分的概念較長,也比較抽象,如何讓學(xué)生理解概念的思想是上好本節(jié)課的關(guān)鍵。

        學(xué)情分析:

        學(xué)習(xí)對(duì)象:一年級(jí)的高職新生。學(xué)習(xí)對(duì)象基礎(chǔ)概況:數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱,比較注重形象思維,接受新知識(shí)能力較強(qiáng)。學(xué)習(xí)對(duì)象知識(shí)儲(chǔ)備:曲邊梯形的概念及面積計(jì)算。定積分的幾何意義學(xué)習(xí)對(duì)象能力特征:具有一定歸納、概括、類比、抽象思維能力。學(xué)習(xí)對(duì)象情感態(tài)度:對(duì)定積分概念的理解有強(qiáng)烈的興趣和求知欲。

        二、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)分析

        1.知識(shí)與技能目標(biāo)

        通過預(yù)習(xí)探究,提出理解定積分概念的關(guān)鍵點(diǎn)。通過解決問題,讓學(xué)生在理解概念的同時(shí),體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法以及極限思想的重要性。 通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、思考問題的能力,并深刻的理解數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)。

        2.過程與方法目標(biāo)

        通過對(duì)預(yù)習(xí)問題的探究體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與哲學(xué)觀點(diǎn)的結(jié)合并提高學(xué)生解決問題的能力。

        3.教學(xué)重點(diǎn)

        定積分概念的內(nèi)容和對(duì)定積分概念的理解。

        4.教學(xué)難點(diǎn)

        對(duì)定積分概念的理解。重、難點(diǎn)突破措施:預(yù)習(xí)探究,問題引入,數(shù)形結(jié)合,以情動(dòng)人、以理悟人,層層探究,哲學(xué)提升。

        5.教學(xué)資源準(zhǔn)備

        具備使用多媒體上課的教室,PPT課件一份。

        三、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

        本節(jié)課既然是學(xué)生高中接觸過的內(nèi)容,是否還有必要再學(xué)習(xí)!結(jié)合學(xué)生實(shí)際,通過以小組為單位進(jìn)行預(yù)習(xí)探究,提出問題,此問題恰是理解概念的核心之處。在講解概念時(shí),從以下三方面展開:

        1.通過把概念內(nèi)容與求曲邊梯形面積的過程進(jìn)行比較,說明兩者基本一致,顯然課前的預(yù)習(xí)過程是為概念講解做好鋪墊。

        2.通過對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)識(shí)來理解概念,明確建立符號(hào)的原因。

        3.通過學(xué)生所熟悉的幾何意義的回顧,從“形”的角度理解概念,形象生動(dòng),并對(duì)學(xué)生熟悉的內(nèi)容設(shè)計(jì)一個(gè)課下思考題,加深學(xué)生對(duì)概念的理解,同時(shí)也說明了概念與求曲邊梯形面積的細(xì)微區(qū)別。

        通過課堂小結(jié),在梳理內(nèi)容的同時(shí)再次使重難點(diǎn)重現(xiàn),本節(jié)課始終圍繞一條線索從多方位展開,最后從理解概念的思想里悟出做事的一個(gè)道理,使得課堂主題得到升華!

        四、教學(xué)設(shè)計(jì)

        1.預(yù)習(xí)探究

        (1)教學(xué)內(nèi)容

        ①以一個(gè)學(xué)習(xí)小組同學(xué)預(yù)習(xí)上課內(nèi)容,提出疑問作為本節(jié)課的引入。一:定積分既然是高中學(xué)過的內(nèi)容,是否還有必要學(xué)習(xí)呢?二:從定積分的作用出發(fā),列舉一個(gè)與鐵路有關(guān)的具體實(shí)例,明確知識(shí)點(diǎn)與專業(yè)領(lǐng)域的銜接點(diǎn)。三:雖然知道定積分的作用,但是它在解決這些實(shí)際問題中的思想是什么呢?四:用東漢末年曹沖稱象的故事類比求曲邊梯形面積的過程,其中最后一步學(xué)生不容易理解,從而提出疑問。②提出的問題正是理解概念的關(guān)鍵點(diǎn)。

        (2)師生互動(dòng)

        ①上一節(jié)課老師留下作業(yè),要求學(xué)生以小組為單位預(yù)習(xí)本節(jié)課。②老師通過藍(lán)墨云和QQ群發(fā)布課件,為學(xué)生預(yù)習(xí)提供依據(jù)。③老師要求學(xué)生將預(yù)習(xí)的視頻和預(yù)習(xí)中遇到的問題通過藍(lán)墨云和QQ群進(jìn)行反饋,將表現(xiàn)好的小組視頻課前給大家播放,并對(duì)每個(gè)小組的表現(xiàn)打分。

        (3)設(shè)計(jì)思路

        問題數(shù)學(xué):以學(xué)生預(yù)習(xí)對(duì)話開頭,提出問題,引起學(xué)生上課的興趣,提高學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的積極性,學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂,激發(fā)學(xué)生求知欲,探索欲。同時(shí)“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、邏輯思維能力。

        2.疑問解答

        (1)教學(xué)內(nèi)容

        針對(duì)學(xué)生在預(yù)習(xí)中提出疑問,進(jìn)行解釋:

        ①λ的含義

        ②λ→0表示的意思

        ③極限最終實(shí)現(xiàn)了什么

        ④從極限的思想出發(fā),點(diǎn)破理解問題的關(guān)鍵之處

        (2)師生互動(dòng)

        通過對(duì)λ含義的分析,討論,教師循序漸進(jìn),借助圖形幫助學(xué)生理解極限的思想,并且將極限的思想上升為哲學(xué)領(lǐng)域,量變到質(zhì)變的飛躍。

        (3)設(shè)計(jì)思路

        借助圖形,幫助學(xué)生理解極限的思想,通俗易懂,并且將這個(gè)無限的過程用量變到質(zhì)變來形容,將問題突破口打開。

        3.概念講解

        (1)教學(xué)內(nèi)容

        ①定積分的概念與求曲邊梯形面積的關(guān)系

        ②定積分概念的內(nèi)容

        ③定積分符號(hào)的由來

        i等式兩邊存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

        ii定積分符號(hào)比和式極限表示簡單

        iii它們用各自的方法計(jì)算出的結(jié)果一致

        ④定積分的概念注意事項(xiàng)

        ⑤定積分的幾何意義

        (2)師生互動(dòng)

        引導(dǎo)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念都是拋開諸多問題的實(shí)際背景,只抽取實(shí)際問題形式上的共同特性, 從而得出數(shù)學(xué)概念的。雖然概念比較長,但是可以借助求曲邊梯形面積的過程理解其內(nèi)容。

        引導(dǎo)學(xué)生對(duì)建立定積分符號(hào)的原因也是理解概念的一個(gè)有效途徑。

        最后引導(dǎo)學(xué)生站在“形”的角度對(duì)概念進(jìn)行理解,明確幾何意義和概念之間的關(guān)系。

        (3)設(shè)計(jì)思路

        由于學(xué)生高中對(duì)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)都是碎片化的知識(shí),如何讓求曲邊梯形的面積,以及它的幾何意義合成一個(gè)整體是概念講解中需要考慮的問題。從學(xué)生熟悉的定積分符號(hào)出發(fā), 明確建立符號(hào)的原因,將為理解概念提供一個(gè)有效的渠道。

        4.心得感悟

        (1)教學(xué)內(nèi)容

        最后的課堂小結(jié),既整合內(nèi)容,又升華主題:

        ①本節(jié)課主要從求曲邊梯形的面積,建立定積分符號(hào)的原因以及它的幾何意義這三方面理解概念的。②在理解概念時(shí),整個(gè)課堂主要抓住一個(gè)線索,就是極限的思想的理解,這也是理解概念的關(guān)鍵點(diǎn)。③極限的思想實(shí)現(xiàn)了由近似到精確的跨越,同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了量變到質(zhì)變的飛躍,它也是數(shù)學(xué)中“以直代曲”思想的根源。④定積分解決問題的思想也告訴我們一個(gè)道理:如果能將一個(gè)好的習(xí)慣堅(jiān)持下去,永不停止,一定會(huì)有一個(gè)意想不到的結(jié)果出現(xiàn)。

        (2)師生互動(dòng)

        通過最后的課堂小結(jié),進(jìn)行碎片整理,重點(diǎn)重現(xiàn),強(qiáng)調(diào)了理解概念的關(guān)鍵點(diǎn),并將主題升華為一個(gè)生活小道理,加深學(xué)生的印象。

        (3)設(shè)計(jì)思路

        學(xué)生通過課堂小結(jié),進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)概念,要學(xué)好概念就要理解極限的思想,將極限的思想上升到哲學(xué)領(lǐng)域,并且告訴學(xué)生人生中一個(gè)道理,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)本節(jié)課進(jìn)行升華。

        五、結(jié)語

        本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)中,緊緊圍繞學(xué)生在高中學(xué)習(xí)定積分時(shí)未能解決的問題:即對(duì)概念的理解存在問題和知識(shí)的碎片化現(xiàn)象, 其實(shí)概念的內(nèi)容和求曲邊梯形面積的步驟基本一致,而求曲邊梯形面積的過程學(xué)生是有所了解的,只是其中有一步?jīng)]有理解清楚,因此本節(jié)課從關(guān)鍵的這一步出發(fā),特設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)探究,讓學(xué)生在預(yù)習(xí)的過程中自己提出問題,并在課前進(jìn)行疑難解答,在講解概念時(shí),自然水到渠成。

        為了從數(shù)學(xué)符號(hào)的角度再次理解定義,因此從建立定積分符號(hào)的原因出發(fā),對(duì)定義式進(jìn)行解釋,從而實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)語言理解定積分的目的。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]岳忠玉.高等數(shù)學(xué)[M].西北大學(xué)出版社,2014

        [2]吳贛昌.實(shí)用高等數(shù)學(xué)[M].中國人民大學(xué)出版社,2016

        (基金項(xiàng)目:陜西高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目基金(項(xiàng)目編號(hào):17GY021))

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