閆婷婷

奧蘇貝爾認(rèn)知同化理論始創(chuàng)于20世紀(jì)60年代，是諸多現(xiàn)代教育理論中最重要的理論之一.奧蘇貝爾的先行組織者策略：在教學(xué)準(zhǔn)備階段，教師要設(shè)計(jì)一個(gè)引導(dǎo)性材料稱為先行組織者，這個(gè)引導(dǎo)性材料能夠在學(xué)生們的新舊知識(shí)之間起銜接作用，幫助學(xué)生用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的觀念去同化新知識(shí)面［1-2］.奧蘇貝爾主張學(xué)生的學(xué)習(xí)必須有意義，同時(shí)也給出類屬學(xué)習(xí)、總括學(xué)習(xí)、并列學(xué)習(xí)三種有意義的學(xué)習(xí)策略.類屬學(xué)習(xí)是把新觀念歸入認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有觀念的適當(dāng)部分并使之相互聯(lián)系，在類屬學(xué)習(xí)中原有觀念是總觀念，新觀念是從屬觀念；總括學(xué)習(xí)是在若干已有的從屬觀念基礎(chǔ)上歸納出一個(gè)總觀念，總括學(xué)習(xí)所形成的新觀念在概括和包攝程度上高于原觀念；并列學(xué)習(xí)是指新觀念與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有觀念既不從屬也非總括，只是和原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的整體內(nèi)容有一般關(guān)系［3-4］.奧蘇貝爾的課堂教學(xué)觀是：主張教師用語言講授的方式進(jìn)行教學(xué)，同時(shí)反對(duì)教師滔滔不絕地講學(xué)生靜靜地聽式的教學(xué)，倡導(dǎo)師生在教學(xué)中相互作用.

高等數(shù)學(xué)其概念的高度抽象性和方法的極端靈活性使其難以被學(xué)習(xí)和掌握.本文利用奧蘇貝爾先行組織者策略和有意義學(xué)習(xí)理論克服上述困難，在教學(xué)實(shí)踐中取得理想效果.

1 高等數(shù)學(xué)的先行組織者策略

針對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常遇到的困難與問題，筆者總結(jié)出三種先行組織者策略.

1.1 動(dòng)畫演示式先行組織者策略

動(dòng)畫演示是理解高度抽象概念的有意義手段，它能將概念中的運(yùn)動(dòng)和變化淋漓盡致地展示其中，給人一目了然的感覺，幫助學(xué)生從直觀走向抽象.動(dòng)畫演示作為先行組織者可用于一些疑難概念的講授，如數(shù)列極限定義、函數(shù)極限定義、導(dǎo)數(shù)定義、定積分與二重積分定義等.例如，在講授右極限的定義之前，制作動(dòng)畫如圖1所示.講授時(shí)將其先向?qū)W生呈現(xiàn).

圖1 右極限動(dòng)態(tài)圖

從圖1可以看出，當(dāng)自變量x從a右側(cè)無限靠近a時(shí)，圓中動(dòng)點(diǎn)p沿曲線無限靠近Q點(diǎn)，進(jìn)而拉動(dòng)函數(shù)y無限趨近于A.動(dòng)畫直觀地揭示了右極限的真實(shí)含義，據(jù)此，教師可輕松地引導(dǎo)學(xué)生給出右極限的描述性定義.這里，動(dòng)畫演示作為先行組織者起到了將舊知識(shí)函數(shù)幾何圖形與新知識(shí)右極限聯(lián)系起來的作用.

1.2 函數(shù)圖形式先行組織者策略

高等數(shù)學(xué)中的許多定理與性質(zhì)都有直觀的幾何背景.因此，可以將幾何圖形作為一些定理與性質(zhì)的先行組織者，如局部有界性定理、拉格朗日中值定理、單調(diào)性判別法、曲線凹凸性判別法等.

例如，在講授曲線凹凸性判別法之前，先向?qū)W生呈現(xiàn)圖2所示的上凸圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)切線的斜率（f′()x）隨自變量x的增大而逐漸減小?f″(x)＜0，進(jìn)而引出上凸判別法.這里，函數(shù)圖形作為先行組織者起到了聯(lián)系舊知識(shí)二階導(dǎo)數(shù)與新知識(shí)上凸判別法的作用.

圖2 切線與上凸曲線圖

1.3 問題情境式先行組織者策略

好奇是人的本性，而問題恰是刺激個(gè)體產(chǎn)生好奇的重要因素.教師可依據(jù)新知識(shí)的內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問題情境把學(xué)生帶入新知識(shí)的講授，學(xué)生會(huì)因?yàn)楹闷娑P(guān)注新舊知識(shí)的聯(lián)接.問題情境式先行組織者是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用最方便的形式，幾乎每個(gè)章節(jié)都可采用.

例如，在講授洛比達(dá)法則之前先向?qū)W生呈現(xiàn)一個(gè)具體的0/0型未定式，學(xué)生會(huì)因舊知識(shí)不能解決問題而產(chǎn)生困惑，而困惑會(huì)激發(fā)學(xué)生尋求新知識(shí)的心里沖動(dòng).此處，具體的0/0型未定式作為先行組織者起到了舊知識(shí)導(dǎo)數(shù)與新知識(shí)洛比達(dá)法則相聯(lián)系的作用.

除具體問題之外，還可以設(shè)計(jì)比較抽象的問題情境式先行組織者.例如，問題：已知v(t)，如何求s(t)作為不定積分的先行組織者；問題：如何求無窮多個(gè)數(shù)的和作為常數(shù)級(jí)數(shù)的先行組織者；問題：如何用一些簡(jiǎn)單函數(shù)逼近一個(gè)復(fù)雜函數(shù)作為冪級(jí)數(shù)的先行組織者等.

2 高等數(shù)學(xué)的有意義教學(xué)策略

與學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)的是教師的有意義教學(xué)，所謂有意義教學(xué)是指教師的教催生了學(xué)生有意義的學(xué).因此，實(shí)施有意義教學(xué)的原則是：采用行之有效的方法，促進(jìn)學(xué)生將舊知識(shí)與新知識(shí)發(fā)生作用，用舊知識(shí)理解新知識(shí)而產(chǎn)生同化，并把同化后的新知識(shí)納入到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).根據(jù)奧蘇貝爾有意義學(xué)習(xí)的三種方式，可派生出三種有意義的教學(xué)策略.

2.1 類屬教學(xué)策略

類屬教學(xué)策略與類屬學(xué)習(xí)方式相對(duì)應(yīng).類屬教學(xué)的過程是：教師依照學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中最清楚最牢固的若干知識(shí)點(diǎn)（如a、b、c）將新知識(shí)A分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的小項(xiàng)，每個(gè)小項(xiàng)都容易從上述知識(shí)點(diǎn)（a、b、c）得到理解，在逐項(xiàng)講解之后再綜合回到新知識(shí)A，這是一個(gè)化繁為簡(jiǎn)、化難為易的過程.

例如，分部積分法作為新知識(shí)，初學(xué)者很難分清u和v，也不知分部積分公式如何使用.如果把分部積分法分解成：何時(shí)使用分部積分法、如何理解分部積分公式，使用公式的經(jīng)驗(yàn)技巧三個(gè)小項(xiàng)，每個(gè)小項(xiàng)學(xué)生都有舊知識(shí)去理解，最后將三部分綜合貫通成分部積分法會(huì)產(chǎn)生理想效果.

類屬教學(xué)策略常用于命題（定理、性質(zhì)、法則、公式）的教學(xué).在命題教學(xué)中，除了注重教學(xué)方式外，教師還需指導(dǎo)學(xué)生用命題的證明認(rèn)知命題的內(nèi)涵，用命題的應(yīng)用認(rèn)知命題的外延.因?yàn)槊}的證明過程恰是舊知識(shí)同化新知識(shí)的過程，新舊知識(shí)之間的邏輯關(guān)系盡顯其中；而命題的應(yīng)用又是積累思路、方法、技巧的過程.

2.2 總括教學(xué)策略

總括教學(xué)策略與總括學(xué)習(xí)方式相對(duì)應(yīng).總括教學(xué)的過程是：通過諸多具體事例（如a、b、c等）某種表象進(jìn)行判別比較，引導(dǎo)學(xué)生歸納出它們共有的標(biāo)志性特征A，而且A這種標(biāo)志性特征還具有廣泛的意義，有必要給它起個(gè)名字深入研究，于是將其用數(shù)學(xué)語言抽象后有關(guān)A的新觀念產(chǎn)生了.

事實(shí)上，人類對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)大多采用這種方式.在高等數(shù)學(xué)中，微分（導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)）積分（定積分、重積分、曲線曲面積分）等概念均是這種方式的產(chǎn)物，總括教學(xué)策略自然能用于其中.除此之外，教師可以根據(jù)新知識(shí)的內(nèi)容人為地設(shè)計(jì)幾個(gè)具體實(shí)例，通過找出它們共同的標(biāo)志性特征引出新知識(shí).例如講授數(shù)列{an}收斂于a的定義時(shí)，先向?qū)W生呈現(xiàn)幾個(gè)具體的數(shù)列，從中分析歸納出它們共同標(biāo)志性特征是：當(dāng)n無限增大時(shí)，an與a的距離無限小，然后用n≥N刻畫n充分大，用 |an-a|＜ε刻畫an與a距離任意小，給出數(shù)列收斂于a的形式化定義.

2.3 組合教學(xué)策略

組合教學(xué)策略與并列學(xué)習(xí)方式相對(duì)應(yīng).組合教學(xué)的過程是：在講授新知識(shí)A時(shí)，A與舊知識(shí)B既不是類屬關(guān)系也不是總括關(guān)系，但A與B有一個(gè)共同的特征C.這樣，教師在完成A的講述后，將A與B組合起來再認(rèn)知C.

例如，在講授新知識(shí)拉格朗日中值定理時(shí)，它有證明代數(shù)不等式的功能，但舊知識(shí)函數(shù)的單調(diào)性也有證明代數(shù)不等式的功能，把兩者結(jié)合起來，就有了兩種證明代數(shù)不等式的方法.而在以后的新知識(shí)—曲線的凹凸性和馬克勞林公式也有證明代數(shù)不等式的功能，再將它們組合起來，就有四種證明代數(shù)不等式的方法.

事實(shí)上，數(shù)學(xué)方法也是高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的一部分.學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的是應(yīng)用，但有時(shí)求解某個(gè)問題所需的知識(shí)明明知道但問題卻不會(huì)解決，究其原因多數(shù)是方法在作祟.因此，教師要充分利用組合教學(xué)方式，按問題目標(biāo)指導(dǎo)學(xué)生積累教學(xué)方法.

3 案例——分部積分法教學(xué)設(shè)計(jì)思路

學(xué)生學(xué)習(xí)分部積分法的困難在于如何使用分部積分公式，其中怎樣區(qū)別公式中的u和v更是難中之難［5-7］.用什么辦法化難為易呢？表1是筆者綜合使用問題情境先行組織者策略和類屬教學(xué)策略講授分部積分法的思路重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)怎樣用“三步法”化難為易的過程.

從表1可以看出，此教學(xué)設(shè)計(jì)5次使用了問題情境式先行組織者，通過不斷設(shè)問不斷解決使學(xué)生輕松地逐步接近分部積分法.“三步法”把區(qū)分u與v的困難轉(zhuǎn)移到湊微分上，而湊微分是學(xué)過第一換元法的學(xué)生已經(jīng)熟知的.口訣“d前d后兩相乘，交換位置作積分”起到記憶公式的作用，為使教師的講授與學(xué)生思維產(chǎn)生共鳴，本案例全程采用黑板加粉筆的講授形式.

4 結(jié)論

由于先行組織者是先于新知識(shí)呈現(xiàn)之前展示給學(xué)生的連結(jié)新舊知識(shí)的引導(dǎo)性材料，所以先行組織者在教學(xué)中不可或缺.倘若缺失，學(xué)生會(huì)因思維的跳躍或間斷產(chǎn)生困惑，進(jìn)而產(chǎn)生排斥和畏懼心理.相反，如果善用先行組織者在新舊知識(shí)之間巧搭便橋，學(xué)生就會(huì)輕松愉悅地從舊知識(shí)走向新知識(shí).

表1 分部積分法講授思路表

學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)必須是有意義學(xué)習(xí)而非機(jī)械學(xué)習(xí)，學(xué)生僅記住某些數(shù)學(xué)公式和概念而未理解毫無意義.理解是有意義學(xué)習(xí)的主要心理活動(dòng)，為此，教師必須進(jìn)行有意義教學(xué).數(shù)學(xué)的知識(shí)與知識(shí)之間的包攝關(guān)系、歸屬關(guān)系、并列關(guān)系比比皆是，教師必須在充分理解教材的基礎(chǔ)上，有目的地利用類屬教學(xué)策略、總括教學(xué)策略、并列教學(xué)策略對(duì)教材進(jìn)行加工處理，讓其變成既刺激學(xué)生興趣又易理解消化的材料，此處正是張揚(yáng)教師個(gè)人魅力的地方.

高等數(shù)學(xué)具有高度抽象邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶傩裕轮R(shí)的思想方法和邏輯關(guān)系往往體現(xiàn)在教師板書的字里行間和抑揚(yáng)頓挫的語言中.教師的表述和學(xué)生的思維產(chǎn)生共鳴而促進(jìn)理解，這種刺激——反映的過程符合學(xué)生的認(rèn)知能力和心理特征.因此，黑板加粉筆的教學(xué)形式仍然具有重要意義（如案例）.同時(shí)，筆者主張充分利用多媒體技術(shù)把蘊(yùn)含于概念之中的運(yùn)動(dòng)和變化直觀地呈現(xiàn)在白板（屏幕）上，思維靠黑板，直覺靠白板，黑白結(jié)合是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的極佳方式.