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        角平分線的故事

        2018-10-14 07:44:51徐建耀
        考試與評(píng)價(jià) 2018年4期
        關(guān)鍵詞:學(xué)生

        徐建耀

        角平分線是初中幾何教學(xué)中一條重要的射線,對(duì)于剛剛進(jìn)入初中學(xué)習(xí)的七年級(jí)同學(xué)是個(gè)難點(diǎn),由于剛剛接觸平面幾何內(nèi)容,對(duì)和角平分線有關(guān)的角度計(jì)算、表達(dá)或者由角平分線構(gòu)成的圖形的觀察分析產(chǎn)生了一定的障礙,最近筆者進(jìn)行七年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)時(shí)經(jīng)常性碰到有關(guān)角平分線的習(xí)題,學(xué)生或是無(wú)從下手或是做而不全,尤其是用字母來(lái)表示某個(gè)角度時(shí)感覺(jué)非常棘手,為此我整理了以下習(xí)題串,讓學(xué)生通過(guò)習(xí)題串的專題練習(xí)來(lái)突破這個(gè)難點(diǎn),更加看清楚問(wèn)題的本質(zhì),從而對(duì)這類問(wèn)題有較為深刻的認(rèn)識(shí)。

        角平分線的定義:從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角,這條射線叫做這個(gè)角的角平分線

        一、一條角平分線

        (嘉興)已知∠ABC=500,在∠ABC的外側(cè)作∠CBD,BE平分∠ABD設(shè)∠CBD=m0,(00

        (1)用含m的代數(shù)式表示∠EBD的度數(shù);

        (2)當(dāng)m=800時(shí),∠EBD的度數(shù);

        (3)當(dāng)射線BC與BE的夾角為20度時(shí),求m的值

        解:(1)∠EBD= ∠ABD= (m+500 )

        分析:讓學(xué)生學(xué)會(huì)用字母表示角度的能力,實(shí)際上是角平分線的定義與代數(shù)式的知識(shí)內(nèi)容的相結(jié)合。

        二、兩條角平分線

        2.(磐安)已知∠AOB=90°,∠BOC=40°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC。

        (1)求∠MON的度數(shù);

        (2)當(dāng)∠BOC改變大小,請(qǐng)問(wèn)∠MON度數(shù)也會(huì)改變嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

        (3)當(dāng)∠AOB=a,∠BOC=β,請(qǐng)直接寫出∠MON的大小。

        解:(1)∠MON=∠MOC-∠NOC= ∠AOC- ∠BOC= (∠AOC-∠BOC)

        = ∠AOB=450

        (2)∠MON=∠MOC-∠NOC= ∠AOC- ∠BOC= (∠AOC-∠BOC)

        = ∠AOB,所以當(dāng)∠BOC改變大小,∠MON度數(shù)不會(huì)改變。

        (3)由第二題得:∠MON= ∠AOB== a

        (4)當(dāng)∠AOB=a,∠BOC=β,請(qǐng)直接寫出∠MON的大小。

        解:∠MON=∠AOM-∠AON= ∠AOC- ∠AOB= (∠AOC-∠AOB)

        = ∠BOC= β

        射線OM是大角∠AOC的角平分線,當(dāng)射線ON是小角∠BOC∠MON= ∠AOB== a;當(dāng)射線ON是小角∠AOB的角平分線時(shí),∠MON= ∠BOC= β也就是說(shuō),∠MON的大小是受角平分線ON的位置的影響即——大角和其中的一個(gè)小角的平分線形成的夾角等于剩下沒(méi)有畫角平分線這個(gè)小角度數(shù)的一半。同樣的,線段中的也有類似的數(shù)量關(guān)系,如圖:線段AB上有任意一點(diǎn)C把線段AB分成兩段AC、CB,再作點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段AB和線段AC的中點(diǎn),則線段EF=AF-AC= AB- AC= (AB-AC)= BC,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段AB,線段BC的中點(diǎn),則EF= AC,故可以得到類似結(jié)論,一條線段被任意一點(diǎn)分成兩條線段,則所得兩條線段中任意一條線段的中點(diǎn)與整條線段中點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)等于剩下沒(méi)有取中點(diǎn)的這條線段長(zhǎng)的一半。

        通過(guò)習(xí)題串教學(xué),變式教學(xué),讓同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)以不同問(wèn)題的形式出現(xiàn),讓學(xué)生看清問(wèn)題的本質(zhì),觸類旁通,達(dá)到做一題會(huì)一片的效果,從而降低學(xué)生低效的重復(fù)練習(xí),提高教育教學(xué)質(zhì)量。

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