姜春華

一、案例背景

《搭配問題》是執(zhí)教者準(zhǔn)備的一堂組內(nèi)隨堂課。為了在課堂上更加游刃有余，執(zhí)教者進(jìn)行了充分的備課。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是思維過程，更確切地說，是展示和發(fā)展思維的過程。本課中要解決兩個任務(wù)：第一，搭配中的思考如何有序；第二，數(shù)字中的組合如何有序。

《搭配問題》的重點(diǎn)是如何利用有序的思維來解決問題。學(xué)生將通過擺一擺、畫一畫、算一算等方法來呈現(xiàn)結(jié)果。在“擺一擺”的過程中慢慢整理自己的思路，從而得出有序的思考方法。在“畫一畫”的過程中，學(xué)生會不斷思考與探索，初建有序思維的模型，出現(xiàn)一個符號化的過程?！八阋凰恪眲t是方法的優(yōu)化，是學(xué)生思維的發(fā)散。因?yàn)閷W(xué)生在解說算式所表示的意思時，要結(jié)合具體情景展開想象和描述，同一道算式可以有不同的解釋，不同的思維，體現(xiàn)了學(xué)生思維抽象的過程。這樣通過層層遞進(jìn)，既降低了教學(xué)的難度，又使學(xué)生的思維得到了訓(xùn)練。

二、案例描述與分析

學(xué)生的思維是一個十分復(fù)雜的心理過程。課堂教學(xué)中，教師過多的傳授解題思路、傳授思維經(jīng)驗(yàn)對學(xué)生思維的鍛煉和發(fā)展沒有直接的作用。課堂上部分學(xué)生的思維很活躍，總是能給我們奇思妙想，但他們展現(xiàn)的往往是零散的。抓住學(xué)生的素材進(jìn)行充分利用，就能點(diǎn)亮智慧的火花，拓展他們的思維，使課堂更加精彩。思維源于問題的產(chǎn)生，終于問題的解決。本課以“衣食住行”的現(xiàn)實(shí)為情景鏈，引發(fā)了一連串值得探究的有關(guān)搭配的問題。下面將呈現(xiàn)教學(xué)中的幾個片段。

【片段一】有順序地搭配

課件出示2件上裝和3件下裝

師：同學(xué)們，幫敏敏想一想，她有多少種不同的搭配方法。

生借助學(xué)具擺一擺。

生展示：

第一位同學(xué)由于無順序地擺，沒有完成任務(wù)。

師：什么原因呢？

生：沒有按順序擺。

第二位同學(xué)用上裝搭配不同的下裝，很快就搭配出6種。

師課件演示上裝和下裝之間的搭配。

師：能用一條算式表示嗎？

生：2×3=6

師：剛剛我們用上裝搭配下裝，還有沒有別的方法？

第三位同學(xué)用下裝搭配上裝。

師課件演示下裝和上裝之間的搭配。

師：還能用2×3=6這條算式嗎？

【分析】由于第一位同學(xué)沒有按照一定順序搭配，到后面自己也忘記搭配過什么，沒有完成任務(wù)。抓住這點(diǎn)，讓學(xué)生說原因，學(xué)生基本上都能說出沒有按照順序擺。自然而然地聯(lián)系到“有順序的”，第二位同學(xué)出現(xiàn)的就會是有序地搭配了。當(dāng)學(xué)生展示完后，教師要及時出示課件，用線將上裝和下裝連一連，即加深對“有序”的理解，又為學(xué)生下一步脫離學(xué)具擺，采用畫一畫的方法做好鋪墊。

在這次活動中，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出這種搭配方法的優(yōu)越性，可以做到不遺漏，不重復(fù)，即“有序地思考”，使學(xué)生經(jīng)歷了從無序思維到有序思維過渡的過程。學(xué)生在之后的搭配過程中便能有意識地進(jìn)行有序思考，有機(jī)地滲透有條理、有順序的數(shù)學(xué)思想方法。

【片段二】用符號等代替

課件出示2種飲料和4種食物

師：同學(xué)們，敏敏要選擇一種飲料和一種食物，，她有多少種不同的搭配方法？請大家畫出示意圖。

生動手畫一畫

師提示：你需要把食物一個一個畫出來嗎？。

師收集學(xué)生的作品有順序地進(jìn)行展示：

第一種：畫圖連線；（見圖1）

第二種：用文字代替圖片進(jìn)行連線；（見圖2）

第三種：用簡單的一個字代替圖片進(jìn)行連線；（見圖3）

第四種：用數(shù)字代替圖片進(jìn)行連線；（見圖4）

第五種：用圖形代替圖片進(jìn)行連線。（見圖5）

【分析】當(dāng)讓學(xué)生畫出示意圖時，學(xué)生大部分會選擇畫出實(shí)物。這時，及時提出：需要把實(shí)物一個一個畫出來嗎。由此引起學(xué)生的思考：有沒有更加簡單的辦法。當(dāng)學(xué)生的外部知識和內(nèi)部知識經(jīng)驗(yàn)條件恰當(dāng)沖突時，就會引起學(xué)生產(chǎn)生用圖形或符號代替的愿望，在探索中發(fā)現(xiàn)了可以用文字、數(shù)字、圖形等代替。這是一個符號化的過程，也是學(xué)生從形象思維到抽象思維過渡的過程。因?yàn)閷W(xué)生有了最佳的思維定向，所以他們會自覺地去思考，比起死板地傳授來得更加自然、有效。

當(dāng)然，在這個過程中還需要教師的適當(dāng)引導(dǎo)，教師精心設(shè)計了能激發(fā)學(xué)生思維動機(jī)的問題——你需要把食物一個一個畫出來嗎？引起學(xué)生的思考。師收集學(xué)生作品時要有針對性和目的性，當(dāng)呈現(xiàn)作品時也需要按照一定的順序，可以按照畫圖、用文字代替、用一個字代替到用數(shù)字或圖形代替。充分利用好學(xué)生的素材十分重要，這是對學(xué)生的方法進(jìn)行優(yōu)化的一個過程，學(xué)生的思維也在這個過程中得到升華。從表格中可以看出，經(jīng)過教師的提問，采用畫圖的學(xué)生只有4人，采取用文字代替的方法的同學(xué)有33人，還有8人則用數(shù)字或圖形代替，初步實(shí)現(xiàn)了符號化的過程。

總?cè)藬?shù) 畫圖 用文字代替 用一個字代替 用數(shù)字代替 用圖形代替

46人 4人 33人 1人 4人 4人

【片段三】數(shù)字的有序組合

課件出示3、9、7三個數(shù)字

師：這三個數(shù)字共能組成多少個不同的三位數(shù)？

生動手寫一寫。

師收集學(xué)生的作品有順序地進(jìn)行展示：

【分析】經(jīng)過前面的練習(xí)，學(xué)生基本上能運(yùn)用有序的思考方法。課后進(jìn)行的匯總表中，只有6人是無順序地排列，能按照一定順序進(jìn)行數(shù)字組合的同學(xué)有40人。包括先確定最高位、從小到大、從大到小、移位循環(huán)的方法進(jìn)行排列的。在選取學(xué)生的素材時也要有代表性，呈現(xiàn)過程中也有先后順序，充分利用思維的層次性。

總?cè)藬?shù) 無順序排列 先確定最高位 從小到大排列 從大到小排列 移位循環(huán)排列

46人 6人（其中2人做錯） 28人 8人 3人 4人

三、案例體會與思考

從搭配問題中看到了學(xué)生思維的擴(kuò)散、思維層次的遞進(jìn)，這些都需要教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。

1.教師要充分認(rèn)識學(xué)生思維的層次性

每個人由于先天稟賦、環(huán)境影響或者接受教育后的內(nèi)化過程的千差萬別，反映在教育效果上具有一定共性的同時，也存在著千差萬別的個性，素質(zhì)就是這樣一個共性與個性的統(tǒng)一體。素質(zhì)教育就是要在共性上作整體性的發(fā)展要求，又必須在個性上作層次性發(fā)展教育。

思維層次，是根據(jù)學(xué)生不同思維特點(diǎn)、能力，和對問題的反映能力以及解決問題的速度進(jìn)行區(qū)分思維類別的方法，思維在總體上可分為兩大類別，即為外向思維和內(nèi)向思維，外向思維一般是指動手操作能力、演說能力、辯論能力、公關(guān)能力等具有外顯特征的思維形式。內(nèi)向思維一般是指在內(nèi)化過程中的反應(yīng)快慢和對問題進(jìn)行抽象、類比、歸納、聯(lián)想、轉(zhuǎn)換等具有隱含特征的思維形式。從數(shù)學(xué)思維的角度上，內(nèi)向性思維較為切合于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)思維則是從對問題的反映能力和解決問題的速率上進(jìn)行的一種特殊性思維。綜上所述，不同個體有不同的思維層次。教師要充分認(rèn)識到這一點(diǎn)，才能為拓展學(xué)生的思維做好鋪墊。

2.教師要有效地促進(jìn)學(xué)生遞進(jìn)思維

心理學(xué)研究表明：小學(xué)生的思維，處于無序思維向有序思維的過渡階段，因此，教師要積極引導(dǎo)和幫助學(xué)生度過這個階段，訓(xùn)練思維的條理性。

第一，了解層次，合理安排。這節(jié)課的主要訓(xùn)練學(xué)生從無序思維—有序思維，從形象思維——抽象思維的過渡。本課通過擺一擺、畫一畫、算一算這些活動，讓學(xué)生分別經(jīng)歷直觀—表象—抽象的思維過程，強(qiáng)調(diào)思維的層次性，同時將解決問題與符號和計算的數(shù)學(xué)方法結(jié)合，這就是數(shù)學(xué)思想和素質(zhì)的訓(xùn)練。擺一擺的操作活動中，學(xué)生的思維是隨著操作的順序進(jìn)行的，操作程序反映了學(xué)生接受的思維過程，反映了一定的邏輯順序。將擺一擺放在本課的第一環(huán)節(jié)，活動前學(xué)生處于無序思維的狀態(tài)，通過簡單的擺一擺，轉(zhuǎn)化為有序思維。在有序思維的基礎(chǔ)上安排畫一畫和算一算，訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維。

第二，精心選擇，有序出示。擺一擺時，教師可以先選擇一個沒有按照順序擺的同學(xué)來演示，及時提問：有沒有更好的辦法。通過對比，學(xué)生自然而然就聯(lián)系到有序搭配。

畫一畫活動中，學(xué)生已經(jīng)有了有序的思維，教師應(yīng)抓住機(jī)會向更深層次的思維遞進(jìn)，即形象思維向抽象思維的過渡。教師要在學(xué)生的作品中精心選擇，在匯報展示過程中有序出示，如先展示畫圖，接著再展示用文字、一個字、數(shù)字等代替的。根據(jù)學(xué)生思維層次的特點(diǎn)，將展示的內(nèi)容安排合理的順序，體現(xiàn)了層次性，有利于學(xué)生抽象思維的逐步形成。

可見，要提高學(xué)生的思維素質(zhì)，就必須注重于層次性思維訓(xùn)練，只有堅持對學(xué)生的深入了解，從思維層次上把握住關(guān)鍵，才能真正促進(jìn)學(xué)生思維能力的全面提高。