陳翔

摘要：思維導圖是表達發(fā)散性思維的有效的圖形思維工具，在數學解題教學過程中思維導圖可以形象地展現出解題的思維過程，讓學生深刻體會到，遇到同類問題時該如何思考，從何處作為突破口解決問題。本文主要闡述的是，針對歷年數學中考復習中遇到的一題多解題目，以思維導圖進行解題教學突破的嘗試。

關鍵詞：思維導圖；解題教學；教學策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）06-0061

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。數學教學不但要重視知識的傳授，更要強調對學生思維的訓練。筆者所帶班級正面臨中考，在講解中考壓軸題的過程中，筆者發(fā)現大部分學生數學基礎知識掌握得已經比較扎實了，壓軸題雖然比較難，但通過解題過程的講解，大部分學生都能理解解題的過程和思路，但將同類性的題目，或者將原題作一些變化時，學生又出現茫然的狀態(tài)，無法找到解題的突破口。針對這一問題，筆者嘗試了不同的方法提高學生的解題效率?？梢酝ㄟ^思維導圖將教師的解題思路形象地呈現給學生，拓寬學生的思路，加強學生對知識的理解，培養(yǎng)學生的目標意識和發(fā)散思維能力。

一、思維導圖在解題過程中的應用

1. 針對學困生解題教學過程中思維導圖的應用

對于優(yōu)等生，在解題過程中往往會看不懂題目，理不清題目中所包含條件的相互關系，利用思維導圖可以幫助學生在已知條件和問題之間搭橋，將題目中的條件化暗為明。

2. 針對中等生解題教學過程中思維導圖的應用

中等生面對難題時往往會覺得無從下手，難以找到解題的突破口。利用思維導圖進行解題教學時，可以歸納某類題目的共同特征，建立解題套路，將新題目的特征與舊題目的特征進行比較，抓住新舊題目的共同特征，將已有的知識和經驗與當前問題情境建立聯系，利用處理過類似的舊題目的知識和經驗處理新題目，或把新題目轉化成一個已解決的熟悉的題目。筆者認為，利用思維導圖為中等生建立解題套路可以為學生帶來以下好處：（1）利用思維導圖可以為學生解題建立一個一個明確的方向和清晰的目標，否則，解題將會陷入盲目性。確定解題方向是解題成功的前提。（2）利用思維導圖可以確定學生解題的方法，廣義的方法泛指一切用來解決問題的工具，也包括解題所用的知識。不同類型的題目總有相應的常規(guī)的或特殊的解決方法。利用思維導圖能使我們對癥下藥，它是解題成功的核心。

3. 針對優(yōu)等生解題教學過程中思維導圖的應用

對于優(yōu)等生，在解中考壓軸題時會有自己的思路，但當解題過程出現困難時，卻容易鉆牛角尖，陷入已有思路中無法自拔。利用思維導圖可以讓學生形象地體會解題方法形成的過程，讓學生真正從會解一道題轉變成會解一類題。有利于學生在解題過程中嘗試不同的切入點，尋找到最佳解題方法，尤其是對于一題多解的題目，可以防止學生因思維混亂而鉆牛角尖。

二、思維導圖在解題教學中的應用

例1. 如圖，正方形ABCD的邊長為2，點P，Q是邊AD上的兩點，且AP=DQ，CQ交對角線BD于點G，AG與BP交于點H，若點H是AG的中點，PQ的長為 。

從題設可以很輕松地判斷出這道題是關于正方形一道幾何題，在解題過程中，筆者將正方形的各個性質列入思維導圖，并根據題設結合正方形性質推出相關的結論，然后根據初步結論再推導出下級結論，在將有關聯的結論聯系起來得到再下級的結論，最后推導出最終結果。通過思維導圖我們可以很清晰地導引學生一步一步完成本題。

不少學生解題時，一看到動點H，G的運動方式就會產生畏難情緒，進而無法發(fā)現解題的切入點；通過思維導圖可以很清晰地將已知條件和對應的正方形性質聯系起來，然后根據正方形的性質進一步推導；通過思維導圖我們還可以清楚地找出已知條件與已知條件之間的聯系、已知條件與其推導出的結論之間的聯系、推導出的結論之間的聯系、不同已知條件及其推導出的結論之間的聯系，最終得到所需答案。當然，因為這是一道填空題，也可以直接猜想AC垂直于BP，結合正方形的軸對稱性質也能得出∠ADB=45°，利用四邊形ABGB的對稱性能得出PG⊥BD，進而得出等腰三角形PCD而后得到相關答案。

例2. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=10，點D是AB上的一點，將△DBC沿著CD折疊，此時點B與點E重合，連接AE，當D為AB的中點時，AE=____________。

這道題目是關于直角三角形的一道幾何題，利用思維導圖我們可以將直角三角形的主要性質羅列出來，然后結合題設很快就能發(fā)現解題的關鍵點在于如何拆解折疊和中點這兩個條件。利用思維導圖可以較容易地找到解這道題目的切入點。

在解題教學過程中，利用思維導圖我們可以看到折疊的本質是軸對稱，利用軸對稱學生一般能推導出全等，然后可以通過對應點的連線被對稱軸垂直平分一般這一性質找到解題的下一個突破口，對應點的連線被對稱軸垂直平分一般這一性質學生很熟悉，但是解題中的應用較少，這是一個能被學生記熟，卻很少想到的性質，在本題利用思維導圖解體的過程中，可以通過思維導圖拓寬學生的思路，導引學生利用這一性質找到解題的突破口。

通過思維導圖我們還可以導引學生將解題的下一步思路聯系到四點共圓上，通過直角三角形斜邊上的中線加上折疊，我們比較容易地就可以得到一些邊之間的等量關系，通過思維導圖導引學生將這些邊之間的等量關系聯系至四點共圓上，讓學生有一個直觀而又形象的認識，加深學生的印象，拓寬學生的解題思路。

思維導圖是一種有效的思維工具，它把我們大腦中抽象的思維過程形象化、具體化了，它可以讓學生直觀地看到解一道數學題的“思維過程”，而不是一道題目的“解題過程”。讓學生學會如何找到解題切入點，如何發(fā)現進一步的突破口，讓學生通過學習一道題的解法就可以掌握這類題目的解法，提高解題效率。

（作者單位：浙江省溫州市鹿城區(qū)雙嶼中學 325000）