劉桂美

【摘 要】立體幾何是中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，善于運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件教學(xué)，能夠化難為易，提升學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣并增強(qiáng)其實(shí)效。本文通過(guò)立體幾何的具體課例，詳細(xì)說(shuō)明運(yùn)用玲瓏畫板設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使教學(xué)內(nèi)容理性而直觀，有效突出教學(xué)重點(diǎn)，化解教學(xué)難點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】立體幾何；玲瓏畫板；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

【中圖分類號(hào)】G712 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B

【論文編號(hào)】1671-7384（2018）09-094-03

立體幾何在中職數(shù)學(xué)課程中占有比較重要的地位，它是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力的主要素材。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師多以理論實(shí)證為主要講解方法，對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對(duì)較差的中職生來(lái)說(shuō)，少直觀難入微，不易理解，因此，立體幾何也是許多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。

玲瓏畫板是一款實(shí)用、靈活、方便的立體教學(xué)軟件。它能幫助數(shù)學(xué)老師輕松備課、授課，快速制作及展示三維動(dòng)態(tài)圖形，使易錯(cuò)難講的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問(wèn)題更易懂，把數(shù)學(xué)課堂講活。筆者從2012年開始接觸玲瓏畫板，一直不間斷地進(jìn)行軟件的學(xué)習(xí)應(yīng)用，憑借玲瓏畫板有效輔助教學(xué)。下面以《直線與平面垂直》為例，分享玲瓏畫板在立體幾何教學(xué)中的一些應(yīng)用。

課前筆者根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制作微課，并上傳至網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，學(xué)生利用課外時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，然后在教學(xué)平臺(tái)上反饋學(xué)習(xí)難點(diǎn)。從學(xué)生的反饋來(lái)看，他們對(duì)于直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理缺乏深入的理解，難以建立知識(shí)認(rèn)同，大部分學(xué)生不能運(yùn)用定義和定理解決問(wèn)題。針對(duì)學(xué)生的困惑，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在授課時(shí)通過(guò)教學(xué)平臺(tái)適時(shí)發(fā)布，學(xué)生根據(jù)任務(wù)書在電腦上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，打破空間限制，進(jìn)行交互式的空間體驗(yàn)，從而更加深刻地理解知識(shí)。

困惑一：直線與平面垂直的定義——如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么就稱這條直線與這個(gè)平面垂直。這個(gè)定義在授課時(shí)教師大多是直接給出或者通過(guò)幾個(gè)生活實(shí)例進(jìn)行表象歸納，缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證，如果要逐一驗(yàn)證直線與平面內(nèi)的任意直線都垂直又不現(xiàn)實(shí)，通過(guò)玲瓏畫板的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)便可以完美解決這一問(wèn)題。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一：教師在課前利用玲瓏畫板軟件先制作完成如圖1所示教學(xué)課件。在課堂上發(fā)布給學(xué)生并進(jìn)行演示：在平面內(nèi)任意做一條直線，選中垂線和該直線，利用菜單欄中的角工具可以測(cè)量角度。雙擊該角，將顯示小數(shù)位數(shù)改為1，那么可以測(cè)得該角為90°。

學(xué)生在自己的電腦上做實(shí)驗(yàn)，可在平面內(nèi)任意取多條直線驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)該垂線與平面內(nèi)任意直線所成的角均為90°，完成后還可通過(guò)“透視圖”觀看3D效果，通過(guò)鼠標(biāo)控制，可以隨意翻轉(zhuǎn)圖形，任意角度觀察。這個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有效避免了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中角度測(cè)量困難和存在誤差的問(wèn)題，通過(guò)全三維的數(shù)值計(jì)算使空間關(guān)系得到充分驗(yàn)證，從而讓學(xué)生通過(guò)直觀感知升華為理性認(rèn)識(shí)。

困惑二：錯(cuò)誤命題辨析——如果一條直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直，那么這條直線就與這個(gè)平面垂直。仔細(xì)閱讀，不難發(fā)現(xiàn)，該命題將定義中的“任意”替換為“無(wú)數(shù)”，表達(dá)的意思卻截然不同。“任意”一條直線就是所有的直線。它與無(wú)數(shù)條不同，無(wú)數(shù)條直線不能代表所有的直線。但是這恰是學(xué)生易出錯(cuò)的一個(gè)點(diǎn)，由于缺乏空間想象力，他們很難做出理性的判斷，因此筆者設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)二，幫助學(xué)生認(rèn)清“任意”與“無(wú)數(shù)”的不同本質(zhì)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)二：教師課前完成如圖2所示的初步實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)工作。學(xué)生在電腦上根據(jù)操作提示做實(shí)驗(yàn)，首先用角工具測(cè)得直線PA與直線m的夾角為90°，以此確認(rèn)平面α外的一條直線PA與平面內(nèi)的一條直線m垂直，但不與平面α垂直。然后拖動(dòng)控制點(diǎn)M，發(fā)現(xiàn)直線m可平移至平面內(nèi)的任意位置，拖動(dòng)其他三個(gè)控制點(diǎn)，可將直線m分別平移至不同的位置，根據(jù)平行線的傳遞性可知，直線m與其平移得到的四條直線都平行，所以直線PA與這四條直線都垂直，可以通過(guò)測(cè)量加以確認(rèn)。最后進(jìn)行推理，直線m在平面內(nèi)的平行線有無(wú)數(shù)條，因此直線PA就與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，但PA不垂直該平面。學(xué)生還可通過(guò)透視圖觀看三維動(dòng)畫，進(jìn)行多角度觀察。這個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將學(xué)生的學(xué)習(xí)盲點(diǎn)輕松化解，引導(dǎo)學(xué)生由平面思維過(guò)渡到空間思維，既能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，通過(guò)自主探究的過(guò)程，進(jìn)一步優(yōu)化直觀教學(xué)。

困惑三：直線與平面垂直的判定定理——如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。這個(gè)定理是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)，但如何證明也是個(gè)難點(diǎn)。傳統(tǒng)的證明方法要做很多輔助線，而且需要嚴(yán)密的推理，對(duì)中職學(xué)生來(lái)說(shuō)理解起來(lái)非常困難，筆者設(shè)計(jì)了第三個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生不費(fèi)吹灰之力就能“看懂”定理的來(lái)龍去脈。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)三：教師課前完成如圖3所示的實(shí)驗(yàn)初步設(shè)計(jì)工作。學(xué)生根據(jù)操作提示做實(shí)驗(yàn)，首先用角工具測(cè)得直線l與直線m、n的夾角均為90°，驗(yàn)證定理的條件—— 一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；然后拖動(dòng)第一個(gè)控制點(diǎn)M，將直線m、n的位置改變，再次測(cè)量直線l與直線m、n的夾角，發(fā)現(xiàn)仍然為90°，可多次拖動(dòng)點(diǎn)M進(jìn)行測(cè)量，可以得出結(jié)論“這條直線與平面內(nèi)經(jīng)過(guò)垂足的所有直線都垂直”。然后再拖動(dòng)第二個(gè)和第三個(gè)控制點(diǎn)，可將直線m、n平移至平面的任意位置，此時(shí)直線l仍然與這些平移直線垂直，從而得出結(jié)論“這條直線與平面內(nèi)所有直線都垂直”，根據(jù)直線與平面垂直的定義可知，直線l與平面α垂直。也有的學(xué)生提出疑問(wèn)：“如果這兩條相交直線不經(jīng)過(guò)垂足，也能推出線面垂直嗎？”學(xué)生再拖動(dòng)第四個(gè)控制點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)不管這兩條相交直線位于平面的什么位置，都可以平移至垂足處，所以可以歸結(jié)為第一個(gè)問(wèn)題。這個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，將復(fù)雜的理論推導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)驗(yàn)驗(yàn)證，學(xué)生既能通過(guò)動(dòng)手操作獲得直觀感知，提升空間想象能力，又能通過(guò)集體討論獲得理性認(rèn)知，形成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

玲瓏畫板依據(jù)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系研究圖形性質(zhì)，學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是空間思維逐步建立的過(guò)程。加上玲瓏畫板獨(dú)特的三維視圖，讓學(xué)生多角度全方位地觀察立體圖形，有助于學(xué)生在腦海中構(gòu)建空間圖形，有效培養(yǎng)其空間想象能力。與傳統(tǒng)教學(xué)相比較，玲瓏畫板深入課堂，為學(xué)生提供了“看得見”的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生眼見為實(shí)，在愉悅的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中達(dá)到對(duì)知識(shí)的消化理解，最大限度地凸顯“做中教、做中學(xué)”的職教理念。

《教育信息化“十三五”規(guī)劃》指出：“積極組織推進(jìn)多種形式的信息化教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)教師利用信息技術(shù)創(chuàng)新教學(xué)模式，推動(dòng)形成‘課堂用、經(jīng)常用、普遍用的信息化教學(xué)新常態(tài)。”因此，教師要善于運(yùn)用教學(xué)資源、教學(xué)工具，努力創(chuàng)建符合學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)和加強(qiáng)實(shí)踐技能培養(yǎng)的教學(xué)環(huán)境，用技術(shù)支持?jǐn)?shù)學(xué)教育，從而提高教學(xué)的效率和效果。

參考文獻(xiàn)

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