張靜 徐玉潔

摘要：在《成都宣言》背景下，就目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)及競(jìng)賽培訓(xùn)的現(xiàn)狀、存在問(wèn)題，結(jié)合北京聯(lián)合大學(xué)在課程體系構(gòu)建、課程設(shè)計(jì)、校級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽開(kāi)展、學(xué)生科技活動(dòng)等方面的實(shí)踐與探索，闡述了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力的培養(yǎng)理念與方法，就目前遇到的一些問(wèn)題提出了相應(yīng)的改進(jìn)策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；課程體系；創(chuàng)新能力；人才培養(yǎng)

2018年6月21日，在四川成都召開(kāi)了新時(shí)代全國(guó)高等學(xué)校本科教育工作會(huì)議期間舉行的“以本為本 四個(gè)回歸 一流本科建設(shè)”論壇上，由150所高校聯(lián)合發(fā)出《成都宣言》。[1]這是深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的十九大精神、全面貫徹落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記5月2日在北京大學(xué)師生座談會(huì)上重要講話精神的成果與共識(shí)，有助于加快我國(guó)建設(shè)高水平本科教育、全面提高人才培養(yǎng)能力。北京聯(lián)合大學(xué)是1985年經(jīng)教育部批準(zhǔn)成立的北京市屬綜合性大學(xué)，其前身是1978年北京市依靠清華大學(xué)、北京大學(xué)等創(chuàng)辦的36所大學(xué)分校。校區(qū)多（12個(gè)）、學(xué)科門(mén)類(lèi)廣泛（經(jīng)、法、教、文、史、理、工、醫(yī)、管、藝等10個(gè)），面向全國(guó)招生但生源主要來(lái)自北京，基礎(chǔ)相對(duì)薄弱。近年來(lái)，在數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)體系建設(shè)方面開(kāi)拓進(jìn)取，努力落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力。

一、構(gòu)建“理-實(shí)-訓(xùn)-賽”立體化數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系

我校自1992年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽創(chuàng)辦起，就積極參與競(jìng)賽組織活動(dòng)。伴隨學(xué)校的建設(shè)，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)也不斷深入，我們結(jié)合學(xué)校實(shí)際特點(diǎn)，從大學(xué)一年級(jí)新生開(kāi)始，構(gòu)建了針對(duì)不同年級(jí)層次的“理論教學(xué)-實(shí)踐教學(xué)-假期集訓(xùn)-校內(nèi)外競(jìng)賽”（簡(jiǎn)稱(chēng)“理-實(shí)-訓(xùn)-賽”）的教學(xué)體系。

1.理論課教學(xué)包括名師講座和校公選課。

名師講座

教學(xué)對(duì)象：主要為一年級(jí)新生；

教學(xué)目標(biāo)：以教學(xué)名師的教學(xué)風(fēng)采及饒有趣味的實(shí)際問(wèn)題吸引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，增廣見(jiàn)識(shí)，引導(dǎo)一部分學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)入校公選課。

校公選課

教學(xué)對(duì)象：二年級(jí)學(xué)生為主，也包括三、四年級(jí)學(xué)生；

教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，掌握數(shù)學(xué)建模的初步方法，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.實(shí)踐課教學(xué)是面向一些工科類(lèi)學(xué)院個(gè)別專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的專(zhuān)業(yè)任選課。

教學(xué)對(duì)象：部分學(xué)院部分專(zhuān)業(yè)三年級(jí)學(xué)生；

教學(xué)目標(biāo)：數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，起點(diǎn)略高于公選課，側(cè)重實(shí)際操作能力的培養(yǎng)。

3.理論課與實(shí)踐課教學(xué)基本涵蓋學(xué)校10%的學(xué)生。通過(guò)初步訓(xùn)練，他們中的絕大部分學(xué)生將參加校級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

4.競(jìng)賽平臺(tái)包括北京聯(lián)合大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、數(shù)據(jù)挖掘挑戰(zhàn)賽、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以及美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，競(jìng)賽層級(jí)從校內(nèi)賽→國(guó)內(nèi)賽→國(guó)際賽逐步提高，并且已涵蓋了國(guó)內(nèi)外主流賽事。參賽對(duì)象的選拔主線是從小范圍競(jìng)賽獲獎(jiǎng)選手中向更大范圍競(jìng)賽推薦。

5.集訓(xùn)分為暑假集訓(xùn)和寒假集訓(xùn)兩類(lèi)，為配合學(xué)生參加國(guó)內(nèi)、外競(jìng)賽做支撐。

暑假集訓(xùn)：分為兩階段，第一階段，每學(xué)年第二學(xué)期暑期開(kāi)始的第1周，進(jìn)行中級(jí)訓(xùn)練，堅(jiān)持打牢基礎(chǔ)，集訓(xùn)結(jié)束后布置學(xué)習(xí)任務(wù)供假期完成；第2階段，暑期結(jié)束前1周，檢查第1階段任務(wù)完成情況，進(jìn)行強(qiáng)化沖刺訓(xùn)練。

教學(xué)對(duì)象：校建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)隊(duì)員；

教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)系統(tǒng)的集中強(qiáng)化訓(xùn)練，要求掌握數(shù)學(xué)建模的主要方法，并進(jìn)行模型求解實(shí)踐，使之普遍達(dá)到參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的水平。

寒假集訓(xùn)：美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽往往在我國(guó)農(nóng)歷春節(jié)前后，一般安排在賽前。

教學(xué)對(duì)象：已通過(guò)暑期集訓(xùn)，或者全國(guó)賽獲獎(jiǎng)選手；

教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)系統(tǒng)的集中強(qiáng)化訓(xùn)練，使參賽選手對(duì)美賽提出的實(shí)際問(wèn)題給出解決方案，特別是在短期內(nèi)達(dá)到撰寫(xiě)英文數(shù)學(xué)建模學(xué)術(shù)論文的水平。

6.出版《數(shù)學(xué)建?！方滩?，被評(píng)為中國(guó)高等教育學(xué)會(huì)普通高等教育“十二五”應(yīng)用型本科規(guī)劃教材。編輯培訓(xùn)手冊(cè)，為學(xué)生參賽提供有效參考，帶動(dòng)自主學(xué)習(xí)。

7.以我校網(wǎng)絡(luò)學(xué)堂為平臺(tái)，建立數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)資源庫(kù)，包括全部課程實(shí)時(shí)錄像，教案，實(shí)踐教學(xué)資源，作業(yè)及解答等。

二、構(gòu)建新模式，解決硬骨頭

我們的數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)改革，重點(diǎn)解決了以下幾個(gè)老大難問(wèn)題。

（1）構(gòu)建了針對(duì)不同年級(jí)層次的立體化數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系，通過(guò)“理-實(shí)-訓(xùn)-賽”交互結(jié)合，有效解決了學(xué)生理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)脫節(jié)的情況，讓學(xué)生在不同學(xué)程階段通過(guò)所學(xué)知識(shí)訓(xùn)練解決實(shí)際問(wèn)題的能力，逐步提高到進(jìn)行初步的大學(xué)生科研鍛煉。

（2）構(gòu)建了數(shù)學(xué)建模教學(xué)有效的引導(dǎo)機(jī)制，解決了學(xué)生選課無(wú)所適從的盲目性，使之未來(lái)設(shè)定有效和切實(shí)的學(xué)習(xí)計(jì)劃。從學(xué)生入學(xué)開(kāi)始，我們就通過(guò)系列名師講座普及數(shù)學(xué)建模知識(shí)，以及介紹獲得國(guó)賽、美賽市級(jí)以上獎(jiǎng)項(xiàng)的學(xué)生求學(xué)、深造或就業(yè)經(jīng)歷，使學(xué)生能夠根據(jù)自身情況和個(gè)人興趣制定近期目標(biāo)和遠(yuǎn)景目標(biāo)。我們也從中發(fā)掘優(yōu)秀人才，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化培養(yǎng)，有效合理配置教學(xué)資源。

（3）構(gòu)建了豐富的數(shù)學(xué)建模網(wǎng)上教學(xué)資源庫(kù)，通過(guò)教學(xué)引導(dǎo)，最大化的利用信息技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，解決了學(xué)生個(gè)性化自主學(xué)習(xí)資源不足乃至缺失的情況，開(kāi)辟了有效利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的途徑和方法。

體現(xiàn)出三個(gè)特色：

（1）數(shù)學(xué)建模立體化教學(xué)體系的構(gòu)建使不同階段、不同層次的學(xué)生有效參與，落實(shí)好“分類(lèi)指導(dǎo)、分層培養(yǎng)”的人才培養(yǎng)理念。數(shù)學(xué)建模教學(xué)在眾多高校普遍開(kāi)展，重點(diǎn)大學(xué)主要作為一項(xiàng)學(xué)生科技活動(dòng)自發(fā)參與，其他一般高校或者開(kāi)設(shè)選修課，或組織培訓(xùn)，我們則針對(duì)我校學(xué)生特點(diǎn)，進(jìn)行系統(tǒng)化建設(shè)，“理-實(shí)-訓(xùn)-賽”有機(jī)結(jié)合，交互協(xié)同，多角度、系統(tǒng)化進(jìn)行數(shù)學(xué)建模實(shí)踐教學(xué)。

（2）著力教材建設(shè)，競(jìng)賽培訓(xùn)手冊(cè)不斷更新，扎實(shí)踐行“因材施教，突出特色”的人才培養(yǎng)理念。指導(dǎo)教師在完成繁重的教學(xué)任務(wù)之余，注重思考，堅(jiān)持研教結(jié)合，以研促教，開(kāi)展教學(xué)研究，發(fā)表了教研論文以及數(shù)學(xué)建模應(yīng)用論文。

（3）數(shù)學(xué)建模公選課采取“同步直播，全程錄像”方式多校區(qū)授課，是現(xiàn)代教育技術(shù)手段的有益實(shí)踐。

三、創(chuàng)立校際數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，以此為依托全面開(kāi)展學(xué)生科技活動(dòng)

我校自2011年起開(kāi)始組織校級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，之所以開(kāi)展校級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，是和我校當(dāng)時(shí)的情況分不開(kāi)的。由于數(shù)學(xué)建模活動(dòng)在我校積極深入的開(kāi)展，學(xué)生報(bào)名參加全國(guó)賽的熱情很高，但光有熱情是不夠的，有的沒(méi)有任何建模方面的基礎(chǔ)訓(xùn)練也報(bào)名參加，既不好直接拒絕挫傷學(xué)生積極性，也不好照單全收，不管結(jié)果，我校是全額承擔(dān)一切相關(guān)費(fèi)用的。

所以面向在校生組織競(jìng)賽，實(shí)質(zhì)是“校內(nèi)選拔賽”。但目前作用也不僅僅停留在選拔賽上，它一方面帶動(dòng)了學(xué)生的積極性，能夠吸引更多學(xué)生參與其中；另一方面，也提高了指導(dǎo)教師的水平，無(wú)論是原創(chuàng)命題，還是改編賽題，都促進(jìn)老師們更主動(dòng)的思考。

我們每年都要根據(jù)實(shí)際情況制定競(jìng)賽方案，總體變化不大，會(huì)略有調(diào)整?；旧吓c全國(guó)賽相仿[2]，本科組包括A、B題，從中選1題提交論文；高職組最初也準(zhǔn)備了兩道題，但隨著高職學(xué)生招生人數(shù)減少，從2014年起指定一道題。校競(jìng)賽安排在四五月份之交，一般7-10天，不影響正常教學(xué)。

開(kāi)展校競(jìng)賽并不容易，這比建模培訓(xùn)難度還大！難就難在“命題”上。競(jìng)賽培訓(xùn)有很多材料可用，但競(jìng)賽如果直接用成題，就會(huì)出現(xiàn)以下兩種情況：

（1）難度太大，絕大多數(shù)無(wú)法完成；

（2）學(xué)生找到現(xiàn)成論文，直接使用，這樣就達(dá)不到競(jìng)賽目的了。

我們是面向全校老師征題，再將征得的題目委托至少兩名校外專(zhuān)家給出進(jìn)行評(píng)價(jià)，提出改進(jìn)意見(jiàn)，再返回命題人進(jìn)一步修改。征題包括解答要點(diǎn)及評(píng)分要點(diǎn)，有的老師提供的題目解答是非常詳細(xì)的。盡管是面向全校老師征題，但參與征題的老師主要來(lái)自競(jìng)賽指導(dǎo)教師，活躍分子六到七名，他們都成為了指導(dǎo)教師骨干。下面先把賽題題目羅列一下，可以看一個(gè)輪廓。

2011年

A題：協(xié)調(diào)牽引3D（攝影）運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)

B題：大學(xué)生就業(yè)狀況的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)

C題：從地球到火星的往返旅行

D題：對(duì)學(xué)生參加講座乘車(chē)方案的評(píng)價(jià)

2012年

A題：北京市人口發(fā)展趨勢(shì)研究

B題：補(bǔ)考監(jiān)考安排

C題：“專(zhuān)升本”推優(yōu)中的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題

D題：個(gè)人微博影響力的評(píng)價(jià)

2013年

A題：我校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽隊(duì)員選拔與組隊(duì)

B題：機(jī)場(chǎng)選址

C題：安全行車(chē)距離

D題：我是歌手

2014年

A題：微信收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)與用戶使用流量的相關(guān)性評(píng)價(jià)

B題：海龜種群數(shù)量

C題：古塔高度的計(jì)算

2015年

A題：大學(xué)生就業(yè)選擇問(wèn)題

B題：水是生命之源

C題：身體指標(biāo)的規(guī)律性探究與應(yīng)用

2016年

A題：清掃積雪

B題：分析北京市政府搬遷工作對(duì)緩解人口擁擠問(wèn)題的影響

C題：硬盤(pán)文件存儲(chǔ)問(wèn)題

2017年

A題：細(xì)顆粒物（PM2.5）污染的來(lái)源及預(yù)測(cè)

B題：共享單車(chē)盈利or虧損？

C題：知聯(lián)大、愛(ài)聯(lián)大、建聯(lián)大——我為聯(lián)大出謀劃策

2018年

A題：迎評(píng)促建中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

B題：職來(lái)職往（本科版）

C題：職來(lái)職往（高職版）

關(guān)于命題，我們緊緊圍繞如何能“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力”上下功夫，從5個(gè)方面著手進(jìn)行原創(chuàng)新題或改編成題。

1、根據(jù)本校學(xué)生實(shí)際編寫(xiě)賽題

我校生源整體平均基礎(chǔ)相對(duì)比較薄弱，而且參賽學(xué)生還包括一些完全沒(méi)有參加過(guò)建模基本訓(xùn)練的學(xué)生，所以命題上就要相對(duì)簡(jiǎn)單，不能復(fù)雜，盡量避開(kāi)可能用到較深入的數(shù)學(xué)方法。例如，2013年B題機(jī)場(chǎng)選址，明顯是優(yōu)化問(wèn)題；2016年A題：清掃積雪，明顯是微分方程建模問(wèn)題。我們的目的并不是想把學(xué)生考倒了，而是希望他們能初步完成一篇科技論文，能對(duì)數(shù)學(xué)建模過(guò)程“問(wèn)題-假設(shè)-建模-求解-檢驗(yàn)-解釋”有一個(gè)完整的嘗試。

2、將學(xué)生身邊發(fā)生的事情編成問(wèn)題

要想把一個(gè)問(wèn)題建立好數(shù)學(xué)模型，首要的是對(duì)問(wèn)題有充分的認(rèn)識(shí)和理解。所以，將學(xué)生自己經(jīng)歷的事情作為問(wèn)題提出來(lái)，他們熟悉，更容易產(chǎn)出共鳴。例如，2011年D題：對(duì)學(xué)生參加講座乘車(chē)方案的評(píng)價(jià)，因?yàn)槲倚Ｐ^(qū)多，在校本部會(huì)組織一些數(shù)學(xué)建模講座普及相關(guān)知識(shí)，其他校區(qū)會(huì)派車(chē)接送，問(wèn)題就是根據(jù)這一背景提出的。

3、社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，或者是學(xué)生樂(lè)于嘗試的新鮮事物

比如，2017年A題：細(xì)顆粒物（PM2.5）污染的來(lái)源及預(yù)測(cè)，B題：共享單車(chē)盈利or虧損？前者促進(jìn)訓(xùn)練學(xué)生查找相關(guān)資料，而且由于是熱點(diǎn)，有關(guān)資料還非常多，這就促使訓(xùn)練他們?nèi)绾握鐒e有用材料；后者，共享單車(chē)學(xué)生多數(shù)都有嘗試，但這是共享單車(chē)的運(yùn)營(yíng)問(wèn)題，學(xué)生很多做了實(shí)地調(diào)查建立了模型。

4、改編成題

目前，無(wú)論全國(guó)賽還是美賽，以及各種渠道的建模競(jìng)賽，賽題非常多。將這些問(wèn)題，再進(jìn)一步的改進(jìn)加工也是一個(gè)非常方便的途徑。而且這非常有助于指導(dǎo)教師對(duì)原問(wèn)題的理解。比如，關(guān)于人口問(wèn)題的建模賽題有，2007年全國(guó)賽A題：中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)；我們2012年A題：北京市人口發(fā)展趨勢(shì)研究，則是將人口研究局限于北京市，可生可能會(huì)模仿全國(guó)賽的做法，但也有些不同，至少做題時(shí)他們要看懂參考論文才能模仿；2016年B題：分析北京市政府搬遷工作對(duì)緩解人口擁擠問(wèn)題的影響，這題也涉及人口趨勢(shì)的研究，而且是屬于疏解非首都功能的熱點(diǎn)問(wèn)題，差別更大些。

5、從專(zhuān)業(yè)論文中編制賽題

競(jìng)賽題目是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化而得到的，因此如何將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題提煉為一道能用的建模賽題對(duì)命題者來(lái)說(shuō)至關(guān)重要?？梢钥紤]就其他學(xué)科的專(zhuān)業(yè)論文進(jìn)行簡(jiǎn)化編制成賽題。比如，2014年B題：海龜種群數(shù)量，種群模型的賽題也出現(xiàn)過(guò)（例如2002年美賽C題：如果我們過(guò)多的消耗我們的土地，我們將失去蜥蜴，If we SCRUB our land too much， we may lose the LIZARDs），這道題就是參考一篇生物學(xué)期刊論文，利用它的數(shù)據(jù)，又經(jīng)簡(jiǎn)化重新編制的。在簡(jiǎn)化的過(guò)程中，注意抓住問(wèn)題的主要矛盾，舍棄次要的方面，簡(jiǎn)化要合理、適度。

參考文獻(xiàn)：

[1]建設(shè)一流本科教育：150所高校聯(lián)合發(fā)出《成都宣言》. 人民網(wǎng)-教育頻道， 2018年06月22日.

[2]全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程. 全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽官網(wǎng)http：//www.mcm.edu.cn/， 2014年.

基金項(xiàng)目：北京市教委項(xiàng)目（編號(hào)：KM201711417002）。

作者簡(jiǎn)介：

張靜，教授，北京聯(lián)合大學(xué)，碩士。

徐玉潔，副教授，北京聯(lián)合大學(xué)，博士。