任敏蓉 葉文靜 倪榮梅

摘要：針對(duì)城市交通擁堵問(wèn)題，文章首先分析了城市交通擁堵的主要原因，收集了主城區(qū)街道和城市車輛保有量數(shù)據(jù)，然后基于道路長(zhǎng)度、車道數(shù)、車輛數(shù)、汽車活躍概率值等指標(biāo)建立了評(píng)價(jià)交通擁堵度的初等數(shù)學(xué)模型以及擁堵判斷標(biāo)準(zhǔn)，并用樂(lè)山市實(shí)際交通數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算。結(jié)果表明樂(lè)山市主城區(qū)交通狀況總體良好，略有擁堵，核心街區(qū)比較擁堵。根據(jù)模型和計(jì)算結(jié)果，為相關(guān)部門(mén)提出了緩解交通擁堵的相關(guān)建議。

Abstract： In view of urban traffic congestion， the article first analyzes the main causes of urban traffic congestion， collects data on the number of streets and urban vehicles in the main city， and establishes the elementary mathematical model for evaluating the traffic congestion degree and the congestion judgment criteria based on the length of the road， the number of lanes， the number of vehicles， and the probability of the vehicle's active probability， and calculates the actual traffic data of Leshan City. The results show that the traffic conditions in the main city of Leshan City are generally good， slightly congested， and the core blocks are relatively congested. According to the model and calculation results， relevant suggestions for mitigating traffic congestion have been proposed for relevant departments.

關(guān)鍵詞：交通擁堵；數(shù)學(xué)建模；數(shù)據(jù)擬合

Key words： traffic congestion；mathematical modeling；data fitting

中圖分類號(hào)：U491 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2018）29-0229-04

1 問(wèn)題的提出

城市交通擁堵問(wèn)題是我國(guó)在城市建設(shè)發(fā)展過(guò)程中遇到的普遍問(wèn)題，它直接關(guān)系到城市現(xiàn)代化建設(shè)和國(guó)民生活的改善，而交通擁堵的原因主要包括城市交通供需不平衡，城市公共交通發(fā)展相對(duì)滯后，綠色出行方式日益萎縮，汽車使用率增加等等。根據(jù)調(diào)查到的數(shù)據(jù)可觀察得出近幾年隨著我國(guó)人口的不斷增長(zhǎng)，我國(guó)私家車保有量不斷增加，私家車占有率也同比不斷增加。因而在道路面積和交通自我調(diào)控能力一定的情況下，城市建設(shè)進(jìn)程跟不上城市擴(kuò)展速度，城市交通擁堵問(wèn)題不斷加劇。文章通過(guò)對(duì)搜集到的城市道路交通數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)部分規(guī)定道路的單位時(shí)間車流量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并評(píng)價(jià)道路的擁堵情況，為出行人員或交通管理者提供一些可預(yù)測(cè)的方法。

2 問(wèn)題分析

城市交通擁堵問(wèn)題是制約城市發(fā)展進(jìn)程的問(wèn)題之一，由于城市的建設(shè)目標(biāo)不一致、城市道路擁堵地點(diǎn)不一致、交通擁堵的時(shí)間不一致等等差異，使得城市交通的通行能力也有較大差異。

對(duì)于擁堵程度的分析需要結(jié)合實(shí)際，判斷究竟在哪種情況的交通狀態(tài)是交通擁堵，哪種交通狀態(tài)屬于交通流暢。各個(gè)國(guó)家的交通管理部門(mén)提出了不同的標(biāo)準(zhǔn)和計(jì)算方法，文章首先依據(jù)國(guó)家一般標(biāo)準(zhǔn)[1]，利用車輛距離給出擁堵度的量化標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)基于道路長(zhǎng)度、車道數(shù)、人口數(shù)量、車輛數(shù)量及活躍程度，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，結(jié)合收集數(shù)據(jù)對(duì)城市街道的擁堵情況進(jìn)行量化分析。

3 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

通過(guò)高德地圖中的比例尺，定義不同的點(diǎn)坐標(biāo)去計(jì)算樂(lè)山市中區(qū)的道路長(zhǎng)度和街道數(shù)。統(tǒng)計(jì)整理，得到樂(lè)山市中區(qū)主城區(qū)的道路長(zhǎng)度，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

此外，文章還對(duì)樂(lè)山市中區(qū)的機(jī)動(dòng)車和私家車保有量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到表2。

通過(guò)對(duì)表2的分析，可以看出2012-2016年樂(lè)山市中區(qū)的私家車總量呈上升趨勢(shì)。

4 模型基本假設(shè)

①假設(shè)在建立交通擁堵模型中忽略天氣等自然因素的影響。

②假設(shè)道路密度均勻。

③假設(shè)忽略車與車之間的影響。

④由于機(jī)動(dòng)車行駛目的地不同，假設(shè)其行駛的方向是隨機(jī)且概率相等的。

⑤假定駛?cè)氲缆返能嚵髁康扔隈偝龅缆返能嚵髁俊?/p>

⑥假定只考慮城市內(nèi)部的交通情況，暫不考慮城市之間的交通。

⑦假定道路行駛過(guò)程無(wú)追尾類似的交通問(wèn)題。

⑧假設(shè)駕駛?cè)藛T的反應(yīng)時(shí)間均為1s。

⑨假設(shè)動(dòng)摩擦系數(shù)均為0.45。

5 符號(hào)設(shè)定

符號(hào)設(shè)定見(jiàn)表3。

6 模型的建立與求解

6.1 機(jī)動(dòng)車保有量預(yù)測(cè)模型的建立與求解

影響私家車車輛數(shù)的因素有經(jīng)濟(jì)因素、城市GDP增長(zhǎng)指數(shù)、城市發(fā)展進(jìn)程快慢等等，根據(jù)樂(lè)山統(tǒng)計(jì)局提供的關(guān)于樂(lè)山市中區(qū)2012-2016年的私家車保有量，運(yùn)用MATLAB預(yù)測(cè)2018年-2021年樂(lè)山市中區(qū)私家車保有量，為下面評(píng)價(jià)未來(lái)四年樂(lè)山市中區(qū)主城區(qū)和核心街區(qū)的交通擁堵?tīng)顟B(tài)做好數(shù)據(jù)儲(chǔ)備。關(guān)于時(shí)間與私家車的擬合，通過(guò)MATLAB軟件可以得到圖1的擬合圖像。

對(duì)應(yīng)的高階擬合函數(shù)為

y=1.4500×10-1·t3-8.7630×102·t2+1.7653×106·t-1.1854×109

通過(guò)上述擬合，可以得到樂(lè)山市主城區(qū)私家車保有量的變化趨勢(shì)，分析樂(lè)山市主城區(qū)未來(lái)四年的私家車數(shù)量的增長(zhǎng)程度，對(duì)未來(lái)四年樂(lè)山市主城區(qū)的交通狀況進(jìn)行科學(xué)合理的評(píng)價(jià)，進(jìn)而為管理部門(mén)提出合理建議。

6.2 交通擁堵評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)模型的建立

根據(jù)中國(guó)一般標(biāo)準(zhǔn)[1]，可以得到表4的四種狀態(tài)下車輛行駛速度。

通過(guò)物理公式推導(dǎo)，得到汽車行駛之間的安全距離公式：

依據(jù)表4中不同的速度，利用MATLAB軟件，可以計(jì)算得到表5所示在不同速度情況下的汽車安全間距。

文章判斷城市道路擁堵與否的標(biāo)準(zhǔn)就是根據(jù)表5不同車距所對(duì)應(yīng)的擁堵?tīng)顟B(tài)。

6.3 主城區(qū)車輛距離模型的建立與求解

根據(jù)前面的分析，文章假設(shè)將一個(gè)城市所有街道按照首尾相連的方式連接起來(lái)，把車輛均勻分布在這條街道上，然后根據(jù)車輛間距情況判斷擁堵度。

根據(jù)上述假設(shè)，每輛車的長(zhǎng)度與車輛間距之和為樂(lè)山市中區(qū)主城區(qū)的街道長(zhǎng)度與私家車保有量的比值。利用第5節(jié)定義的道路長(zhǎng)度、車輛數(shù)和車輛長(zhǎng)度等基本參數(shù)，不難得到車輛距離模型如下所示：

以樂(lè)山城區(qū)為例，文章搜集市中區(qū)私家車保有量為9.8萬(wàn)輛、主城區(qū)城市道路長(zhǎng)度約為521909米。由于東坡路、鄭鋪巷、慧園街以及一些小型支線道路等街道未納入統(tǒng)計(jì)范圍，文章只針對(duì)樂(lè)山市中區(qū)主城區(qū)的主要街道進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，所以根據(jù)未統(tǒng)計(jì)到街道面積占樂(lè)山市中區(qū)總體面積的比值，樂(lè)山市中主城區(qū)的街道長(zhǎng)度可能會(huì)出現(xiàn)30%-40%的增加。文章按照40%的增加將私家車保有量及主城區(qū)道路長(zhǎng)度代入上述模型，利用Excel軟件計(jì)算出d=1.92，參照表5標(biāo)準(zhǔn)，判斷樂(lè)山市中區(qū)整體交通是處于嚴(yán)重?fù)矶聽(tīng)顟B(tài)的。但是現(xiàn)實(shí)生活中所有私家車不可能在同一時(shí)間段全部出行。對(duì)此，本文引入私家車出行率k1，通過(guò)分析不同出行率對(duì)應(yīng)的車輛間距，判斷不同情形下的擁堵?tīng)顩r，計(jì)算結(jié)果如表6所示。

根據(jù)表6的數(shù)據(jù)，出行率一般在0.5-0.7之間，參照表5的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，文章得到結(jié)論為：樂(lè)山市中區(qū)主城區(qū)交通介于擁堵與輕度擁堵之間。

6.4 核心街區(qū)距離模型的建立與求解

根據(jù)上面建立的樂(lè)山市主城區(qū)的車輛距離模型及求解結(jié)果，可以初步判斷樂(lè)山市市區(qū)的總體交通情況良好，但是上述方法只是將結(jié)果均值化。在實(shí)際調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，樂(lè)山市區(qū)的某些街道在高峰期是處于擁堵?tīng)顟B(tài)的，所以下面選取人流量比較多的幾條核心街道。根據(jù)道路長(zhǎng)度和車輛距離模型，取不同的概率k值來(lái)逼近計(jì)算核心街區(qū)的擁堵度。類似于6.3節(jié)的思路和方法，可以得到核心街道車輛距離模型如下所示：

統(tǒng)計(jì)得到核心街區(qū)的道路數(shù)據(jù)見(jiàn)表7。

將表7數(shù)據(jù)代入模型得到不同的概率k值的核心街區(qū)的車輛距離見(jiàn)表8。

參照表5，由表8數(shù)據(jù)可知當(dāng)k=0.01時(shí)，核心街區(qū)中行駛的車輛只有980輛，此時(shí)雖然d=85.44是暢通的，但如此低的出行概率是與實(shí)際情況不符合的。同理，當(dāng)k=0.1時(shí)，核心街區(qū)中行駛的車輛只有9800輛，此時(shí)d=13.09也是屬于暢通狀態(tài)的，但也與實(shí)際情況不符合。隨著k的不斷增大，當(dāng)密集程度k=0.2時(shí)，d<0，此時(shí)表示核心街道已經(jīng)容納不下這么多輛車，道路容納能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足，況且實(shí)際中車輛的活躍的概率在正常狀態(tài)下一般不會(huì)如此低，從而可得到樂(lè)山市主城區(qū)的核心街區(qū)也是擁堵的結(jié)論。

6.5 未來(lái)交通擁堵的預(yù)測(cè)

通過(guò)6.1對(duì)私家車保有量擬合得到的擬合函數(shù)計(jì)算，從而預(yù)測(cè)2018-2021年樂(lè)山市主城區(qū)的私家車保有量為表9所示。

根據(jù)表9的預(yù)測(cè)，假定在樂(lè)山市中區(qū)道路長(zhǎng)度不變的理想狀態(tài)下，將2018-2021年的私家車保有量數(shù)值代入主城區(qū)距離模型和核心城區(qū)距離模型中得到不同流動(dòng)車輛下的距離，見(jiàn)表10。

從表10可以分析得到樂(lè)山市主城區(qū)未來(lái)四年的交通介于擁堵及嚴(yán)重?fù)矶聽(tīng)顟B(tài)。

由表11的數(shù)據(jù)可知2018年當(dāng)k=0.05時(shí)，d=10.30是屬于輕度擁堵的，而k=0.075時(shí)，d=5.20是屬于擁堵?tīng)顟B(tài)的，同理2019年當(dāng)k=0.1時(shí)，核心街區(qū)中行駛的車輛有12579輛，此時(shí)d=2.05是屬于嚴(yán)重?fù)矶聽(tīng)顟B(tài)的。隨著k的不斷增大，出現(xiàn)d<0，此時(shí)表示核心街道已經(jīng)容納不下這么多輛車，道路容納能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足，2020和2021年類似分析。

基于以上分析，可以得到樂(lè)山市主城區(qū)核心街道未來(lái)四年的交通將介于擁堵與嚴(yán)重?fù)矶聽(tīng)顟B(tài)的結(jié)論。

7 結(jié)論及建議

根據(jù)樂(lè)山市相關(guān)部門(mén)公布數(shù)據(jù)顯示，樂(lè)山市中區(qū)的道路總長(zhǎng)度以低于30%的速度在增長(zhǎng)，但機(jī)動(dòng)車保有量卻每年以18.6%的速度在增加，使得樂(lè)山市主城區(qū)的城市道路交通更加擁擠。通過(guò)模型建立與求解，得到樂(lè)山市主城區(qū)總體交通良好、核心街道交通擁堵的結(jié)論。

基于上述對(duì)樂(lè)山市主城區(qū)的道路分析以及實(shí)地調(diào)查，樂(lè)山市主城區(qū)道路建設(shè)還存在信號(hào)燈設(shè)置不足，導(dǎo)致直行車輛與轉(zhuǎn)彎車輛交叉行駛；公共交通基礎(chǔ)設(shè)施投資不足，使得絕大多數(shù)市民開(kāi)車出行等等。建議樂(lè)山市形成科學(xué)化的交通管理系統(tǒng)；增加公共交通基礎(chǔ)設(shè)施的投資力度，對(duì)一些擁堵街區(qū)設(shè)置單項(xiàng)通行或修建地下通道等設(shè)施；適度減少綠化占有面積，擴(kuò)大機(jī)動(dòng)車行駛道路；加大城市化建設(shè)，進(jìn)行功能分區(qū)分散人流、車流。最主要的是倡導(dǎo)綠色出行，通過(guò)實(shí)現(xiàn)對(duì)交通的科學(xué)高效管理緩解交通擁堵?tīng)顩r。

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