何艷

【摘 要】本文圍繞幾何題特征，分析了幾何學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，然后結(jié)合相關(guān)例題，對(duì)高中數(shù)學(xué)幾何題中的輔助線(xiàn)作用進(jìn)行了具體分析和闡述。希望借此給廣大高中生了解幾何問(wèn)題中輔助線(xiàn)的作用提供參考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 幾何題 作用

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.03.086

立體幾何知識(shí)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，包含豐富的立體幾何概念、定理等理論知識(shí)。我們需要從本質(zhì)上對(duì)理論知識(shí)和性質(zhì)進(jìn)行理解，促進(jìn)自身應(yīng)用能力的培養(yǎng)和發(fā)展，同時(shí)不斷提高自身的識(shí)圖能力，形成抽象的數(shù)學(xué)空間思維，便于觀察分析立體幾何圖形中所蘊(yùn)含的條件。另外，我們要打破傳統(tǒng)的思維定式，結(jié)合自身對(duì)立體幾何知識(shí)的掌握情況，從多個(gè)角度對(duì)立體幾何圖形進(jìn)行分析，逐漸掌握立體幾何知識(shí)的應(yīng)用方法。本文將以高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)的入門(mén)學(xué)習(xí)為主題，從以下幾個(gè)方面進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析和總結(jié)。

一、幾何題特征分析

（一）解題難度增加

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)立體幾何的過(guò)程中，立體幾何題型和初中幾何題相比變得更加復(fù)雜，且牽涉到了計(jì)算和證明題。而出題者常常將立體幾何知識(shí)和別的數(shù)學(xué)知識(shí)混雜在一起來(lái)出題，通過(guò)設(shè)計(jì)函數(shù)問(wèn)題以及相關(guān)證明題等，考核高中生立體幾何數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度。

（二）幾何題空間感強(qiáng)

目前，高中立體幾何數(shù)學(xué)知識(shí)和以往的平面幾何數(shù)學(xué)相比，其空間感增加了。比如，以正方體作為例子，把一個(gè)立體圖形經(jīng)過(guò)平面展示出來(lái)，常常會(huì)構(gòu)成三個(gè)四邊形相接的效果。因?yàn)樽鳛楦咧猩淖约翰⑽礃?gòu)成很強(qiáng)的空間意識(shí)，所以在解決問(wèn)題的時(shí)候，面對(duì)比較復(fù)雜的平面幾何圖形，常常會(huì)受到圖形的影響，在解答問(wèn)題的過(guò)程中易于產(chǎn)生錯(cuò)誤。

二、幾何學(xué)習(xí)的難點(diǎn)分析

高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要具備很好的推理以及組合等能力，而作為高中生的我們所缺乏的就是這方面的能力。且高中數(shù)學(xué)中的立體幾何數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)還需要使用到空間立體想象能力，這就給作為高中生的我們?cè)黾恿藬?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，通常表現(xiàn)在這樣幾個(gè)方面。第一，缺乏空間立體思維。通常而言，在高中數(shù)學(xué)幾何證明問(wèn)題中，要求我們需要具備非常嚴(yán)格的邏輯思維，可是這讓人感覺(jué)過(guò)于抽象，無(wú)法想象出圖形結(jié)構(gòu)和證明方法。第二，找不準(zhǔn)幾何圖形解題思路。面對(duì)數(shù)學(xué)幾何證明問(wèn)題的時(shí)候，常常感覺(jué)到無(wú)所適從，不知道對(duì)于命題使用什么樣的方式來(lái)解答，也不知道應(yīng)當(dāng)做到哪一步才算推導(dǎo)出了證明結(jié)果。第三，解題方法匱乏。缺乏基礎(chǔ)的邏輯常識(shí)，對(duì)于幾何問(wèn)題中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)問(wèn)題處理意識(shí)非常弱，沒(méi)有辦法進(jìn)行舉一反三，對(duì)于立體幾何問(wèn)題做輔助線(xiàn)分析的過(guò)程中時(shí)常不知如何下手。第四，分析幾何圖形不到位。在解答問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)于題目里面的幾何圖形沒(méi)有辦法做出準(zhǔn)確的分析和評(píng)估，無(wú)法有效采用教材所學(xué)對(duì)圖形展開(kāi)繪制和分析。

三、立體幾何理論知識(shí)

在高中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)中，我們將基本概念和定理作為學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，從理解的角度掌握幾何知識(shí)，而不是對(duì)數(shù)學(xué)概念死記硬背。另外，我們可以將新的幾何定理與已掌握的幾何知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，以便了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，同時(shí)促進(jìn)自身形成完善的數(shù)學(xué)幾何知識(shí)框架，提高自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。比如，在直線(xiàn)與平面平行判定定理的學(xué)習(xí)中，我們首先從定義的角度進(jìn)行分析，掌握直線(xiàn)與平面平行的特征：當(dāng)一條直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，該直線(xiàn)與平面平行。然后，在定義的基礎(chǔ)上，對(duì)判定定理進(jìn)行拓展，結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)幾何知識(shí)，從其他角度來(lái)證明直線(xiàn)與平面平行。例如，結(jié)合線(xiàn)線(xiàn)平行的知識(shí)，當(dāng)兩條直線(xiàn)沒(méi)有相交的時(shí)候，兩條直線(xiàn)平行，如果其中一條直線(xiàn)處于一個(gè)平面內(nèi)，另一條直線(xiàn)不在該平面內(nèi)，則直線(xiàn)與平面平行。同時(shí)，在上述幾何定理認(rèn)知的過(guò)程中，我們可以充分利用身邊的事物來(lái)模擬出線(xiàn)面平行的證明過(guò)程。

四、立體幾何識(shí)圖能力

在高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)的應(yīng)用中，識(shí)圖能力對(duì)了解圖形中所蘊(yùn)含的幾何條件具有直接影響。我們?cè)趯W(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)的過(guò)程中，必須提高對(duì)立體圖形觀察和分析的重視，通過(guò)觀察數(shù)學(xué)教材中的圖形，進(jìn)一步培養(yǎng)識(shí)圖能力，或者充分運(yùn)用信息設(shè)備，從互聯(lián)網(wǎng)上篩選相應(yīng)的立體圖形，多觀察以提高自身的數(shù)學(xué)空間思維能力和立體幾何知識(shí)應(yīng)用能力。比如，在線(xiàn)面角的學(xué)習(xí)中，我們首先結(jié)合具體的數(shù)學(xué)概念畫(huà)出它們的關(guān)系，加深自身的認(rèn)知，然后通過(guò)經(jīng)典的數(shù)學(xué)幾何例題，在立體幾何圖形中再次對(duì)線(xiàn)面角進(jìn)行分析和探討，一方面可以提高應(yīng)用立體幾何知識(shí)的能力，另一方面能培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)空間思維能力。除此之外，在學(xué)習(xí)立體幾何圖形的過(guò)程中，我們可以通過(guò)立體模型制作的方法，來(lái)提高自身對(duì)立體幾何知識(shí)的認(rèn)知，以觀察的方法加深對(duì)立體圖形的認(rèn)知。最后，我們可以將視圖法應(yīng)用到生活中，對(duì)生活中常見(jiàn)的事物進(jìn)行分析，以提高自身的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。

五、立體幾何知識(shí)的應(yīng)用方法

在高中數(shù)學(xué)立體幾何的入門(mén)學(xué)習(xí)中，立體幾何知識(shí)的應(yīng)用方法是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，我們要將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，體會(huì)在應(yīng)用過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用方法和技巧，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展和提升。除此之外，我們?cè)诹Ⅲw幾何習(xí)題的解答中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)解題步驟不完整、抓不到解題重點(diǎn)等問(wèn)題，所以在立體幾何應(yīng)用方法的學(xué)習(xí)中，要進(jìn)一步完善自身的解題步驟，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、工整的解題態(tài)度。比如，在線(xiàn)面角的求解過(guò)程中，我們解題的重點(diǎn)在于二面角的確定，首先以添加輔助線(xiàn)的方式來(lái)構(gòu)造出二面角，然后結(jié)合二面角的定義和題干中的相關(guān)條件，來(lái)證明其為二面角，最后在三角形中利用正弦、余弦定理完成線(xiàn)面角的求解，進(jìn)而形成清晰、明確的解題思路。另外，我們要對(duì)數(shù)學(xué)教材中立體幾何例題的解題步驟進(jìn)行學(xué)習(xí)和分析，培養(yǎng)自身嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，同時(shí)掌握解答步驟的正確書(shū)寫(xiě)方法，不斷規(guī)范解題步驟，形成良好的解答習(xí)慣，熟練掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)解題思想，提高自身學(xué)習(xí)質(zhì)量和有效性。

六、結(jié)語(yǔ)

在立體幾何知識(shí)的入門(mén)學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)將理論知識(shí)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)空間思維能力的鍛煉放在同樣重要的位置，為立體幾何解題能力的提高打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)，通過(guò)一定量的立體幾何習(xí)題訓(xùn)練，我們可以從本質(zhì)上理解其中所蘊(yùn)含的幾何解題思想，進(jìn)一步提高自身對(duì)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)的認(rèn)知能力，以促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)

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