陳曉藝

摘 要：作為創(chuàng)造型人才必須具備的基本能力之一，逆向思維能力是進行思維訓練的載體，加強思維從正向轉(zhuǎn)向逆向的培養(yǎng)，能夠有效地提高學生的創(chuàng)新意識和思維能力，同時逆向思維思維在數(shù)學中作為一種重要的解題思想，一般在公式、定理、定義都會有體現(xiàn)，逆向思維是學生解題的新思路，從改變傳統(tǒng)的思維出發(fā)，通過另一個角度解決問題，使問題大大的簡化，加強學生逆向思維能將學生的學習效率、解題效率進一步提高，所以逆向思維是數(shù)學思維中必不可缺少的一部分。本文主要論述從逆向思維方面如何培養(yǎng)學生的能力，以及如何運用逆向思維分析數(shù)學教學中的問題。

關鍵詞：逆向思維；數(shù)學；培養(yǎng)；應用

敢于“反其道而行之”，讓思維從相反的方向發(fā)展，當我們遇到問題時，從其對立面去探索，有不同的思路，尋找新的方法。當每個人都在往同一方向思考，而你卻在相反的方向思考時，這樣的思維方式便叫逆向思維。人們習慣于在事物積極向上的方向上去思考問題和尋找解決辦法。事實上，對于一些問題，尤其是一些特殊的時候或者是復雜的問題，從結果中反推回去，然后依次思考問題，從結果回到原來的條件，向后反推尋找答案，結果或者會比你原來的更加簡便。

1.逆向思維定義

1.1正向思維與逆向思維區(qū)別

逆向思維是數(shù)學中的一種常規(guī)思維，是數(shù)學中不可缺少的一種的重要的思維方式逆思維和正向思維最大區(qū)別就在于一個“反”，所謂的求異思維，就是對常規(guī)的，常見的固定定論的事物或觀點、想法倒過來思考的一種思維方式。從思維的反面的看待問題，從新的角度看待問題，樹立新的思想，從固定思維的反面思考，這樣就是逆向思維。

數(shù)學教學中，對正向思維訓練和能力的培養(yǎng)是經(jīng)常的、大量的，也是必要的，但容易成“思維定式”，可見對逆向思維的訓練、能力的培養(yǎng)，顯然不可忽視。有些數(shù)學問題，特別是一些特殊問題，從結論入手，逆向思考，將求解反推驗證已知條件，反過去會把問題簡單化，就會使問題簡單化，是問題易得到解。逆向思維是一種發(fā)散的思維，逆向思維是思想上的一種創(chuàng)新，與正向思維相輔相成，缺一不可，都應該學習。

在一般的數(shù)學教材中，使用逆向思維來處理的內(nèi)容不算多的，學生逆向思維的能力很差使得遇到了問題時不會靈活處理。他們的思維活動長期以來一直處于積極的正向思維活動之中，所以在給出一個數(shù)學問題以后，他們總是試圖通過積極的正向思維來解決問題。然而，在這樣的情況下有很多沒得數(shù)學問題是難以解決的。如果能換一種思維方式，就會使問題很容易得到解決，甚至還能得出一些新的解題方法。由此可見，在數(shù)學學習的過程中，教師應該注意培養(yǎng)學生的逆向思維能力，使學生能夠更加靈活地去解決遇到的數(shù)學問題。

1.2在生活中體現(xiàn)逆向思維的優(yōu)越性

在提倡素質(zhì)教育的今天，培養(yǎng)逆向思維能力對于提高學生的思維能力、培養(yǎng)高素質(zhì)的人才也非常重要，這種思維方式對生活上也會有很大的幫助。例如我從所周知司馬光砸缸的故意，就是生活中一個大家所熟知的例子。在我們生活的每一個角落，我們都可以看到逆向思維的應用價值與好處。在傳統(tǒng)的思維方式中，我們都應該有一些逆向思維方式。要認真思考事物的本質(zhì)特征，適當運用逆向思維進行觀察，培養(yǎng)自己多元化的思維能力。

2.逆向思維的培養(yǎng)

2.1影響學生思維定勢的原因

無論是在小學還是在高中，逆向思維都是我們學生應該掌握的一種思想與方法。大多數(shù)的學生不知道何時將其轉(zhuǎn)化為逆向思維，它是從單向聯(lián)想作用的一個方面轉(zhuǎn)化為雙向聯(lián)想作用的兩個方面。這樣的轉(zhuǎn)化有一定的難度，一種思維在其逆向思維的過程中不一定要重復原來的方式，所以正向不能代替逆向來訓練，這還需要我們從某些特定方面多做引導。

大多數(shù)的教師以“建立定理——證明定理——應用定理”三部曲或采用傳統(tǒng)的“類型+方法”的教學模式，忽視了逆向思維的訓練與培養(yǎng)，導致學生不能快速而準確地將正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維來簡化作題的步驟，這樣使得學生往往形成了一種思維定勢，無法進行有效的逆向思維。

2.2如何在教學中培養(yǎng)學生的逆向思維

逆向思維的特點有雙向性和可逆性，逆向思考是人們思想進步的一種體現(xiàn)，它人類進步的一種的體現(xiàn)，與自己習慣恰恰相反。

從數(shù)學的角度看，我們應該調(diào)整心理過程的方向，從對稱關系、正向與反向運算、正反向定理、概念、應用公式、規(guī)則、綜合分析方法，還原證據(jù)方法等正向思維中建立逆向思維。初中生（尤其初一）在思維發(fā)展中的表達水平是不同的，首先只能是單向的，沒有對立的思維，然后逐漸形成思維的可逆性和重復性。教學能力較強的學生往往在推理過程中表現(xiàn)出自如的可逆思維能力。而對于能力差的學生來說，要形成這種可逆的思維推理過程是非常困難的。

2.2.1初中、高中階段

（1）從數(shù)學最基礎中定義、概念中運用

數(shù)學概念的學習對學生來說很難理解。如果教師在開始教學時，只注重對一個方面的教學理念，那么學生在今后的實際應用中也會只單一的從這一方面進行思考。沒有對概念內(nèi)容的完整把握，學生就容易導致理解的偏差，從而影響數(shù)學的學習。這就要求教師既要注意數(shù)學概念教學的正向思維，也要注意數(shù)學概念教學的逆向思維，使學生不僅能理解數(shù)學概念的正面形式，又能理解數(shù)學概念的反面形式。作為一個數(shù)學定義命題，它的逆命題總是成立的。學生在學習新概念時，如果能從兩個方面理解和運用新概念的定義，不僅可以加深對新概念的理解，而且可以培養(yǎng)學生對新概念的雙向思考能力。

正確理解數(shù)學概念，熟練運用算術法則，單靠正向的思考時無法解決的。在教學中，要通過逆向思維的時間來深化對數(shù)學知識的認識。

例如①：的絕對值（），的絕對值（）。（正向思維）

②：一個的絕對值是，這樣的數(shù)有（）是（）。（逆向思維）

（2）定理、公式的逆運用

同數(shù)學概念的教學一樣，老師在教學過程中對數(shù)學公式、定理也要應有意識地引導和培養(yǎng)學生逆向思維的意識和習慣，幫助學生不僅能想到正向思維，也要在如何時候都做到正、逆雙向思維轉(zhuǎn)化，克服長期思維習慣導致的一成不變的思維，從而提高學生的多面數(shù)學思維的能力。

例如：化簡：

解：原式=

此題的解法在于巧妙的利用平方差公式：的變型。

運用運算與變換的可逆性培養(yǎng)逆向思維

數(shù)學中的各種變換與運算是正逆交替的，如映射與逆映射、函數(shù)與反函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)等，它們都可以通過公式相互進行轉(zhuǎn)化。

逆向思維能力在法則教學的運用

在遇到計算題或證明題時，經(jīng)常需要將公式或法則的變形后再運用各種運算法則來把問題換算，如分裂項變形、加減項變形、乘除項變形等。

逆用公式加減法的運算定法則

∴易得出原式=1

從等與不等中相互轉(zhuǎn)化中進行逆向思維培養(yǎng)

“相等”與“不相等”在某種情況下，它們可以相互轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化能使許難題得以化解。

例 設為自然數(shù)，已知，，求的最大值。

分析：一個一個這樣湊顯然是不現(xiàn)實的，若把132 與5個變量聯(lián)系起來，根據(jù)5個變量的大小關系，可以考慮把相等轉(zhuǎn)化成不等。

解：

數(shù)學教學中的教師應該根據(jù)實際情況提出問題。在強調(diào)傳統(tǒng)數(shù)學思維的同時，還應注意逆向思維的解釋，這對于培養(yǎng)和增強學生的數(shù)學思維能力，特別是學生思維的靈活性，提高學生解決實際問題的能力和創(chuàng)新能力，具有更為重要的意義，這將進一步提高學生的逆向思維能力。

（3）逆向思維中學中的應用

例2：已知正數(shù) a、b、c 成等差數(shù)列，求證：a2-bc、b2-ac、c2-ab 也是成等差數(shù)列。

分析：要證明原結論正確，只需證，即證明 。又2b=a+c，所以上式成立，于是原結論成立。

總之，數(shù)學逆向思維能力的培養(yǎng)取決于教師長期不懈的努力。引導學生從多方面、多角度地思考問題，跳出封閉的思維狀態(tài)，培養(yǎng)學生寬廣、靈活、有目的、創(chuàng)造性的思維，不斷地從數(shù)學教學中引導學生是一個積累的過程，不是一朝一夕能實踐，要從小就開始逐漸培養(yǎng)。

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