徐海軍，田曉麗，徐澤水

(四川大學(xué)商學(xué)院，四川 成都 610064)

1 引言

隨著客觀事物的不斷發(fā)展，事物的復(fù)雜性程度日益增強(qiáng)，僅用精確數(shù)難以全面和真實(shí)表達(dá)決策者對(duì)客觀事物的認(rèn)知。事實(shí)上，模糊性的表達(dá)形式也是多種多樣的，例如：直覺模糊信息，畢達(dá)哥拉斯模糊信息，猶豫模糊信息，猶豫模糊語(yǔ)言信息，概率語(yǔ)言信息等[1-5]。

近年來，行為決策受到越來越多學(xué)者的關(guān)注，而前景理論作為描述人們心理狀態(tài)的決策理論，在諸多領(lǐng)域得到了較好的應(yīng)用。傳統(tǒng)的基于前景理論的決策大多建立在評(píng)估值為精確數(shù)的情形[6-7]，隨著實(shí)際決策問題的復(fù)雜性增加，越來越多的模糊信息被引入至前景理論決策框架中，如：江文奇[8]關(guān)注了屬性值為區(qū)間數(shù)時(shí)的前景理論多屬性決策問題；李鵬等[9]則在直覺模糊情形下定義了新的得分函數(shù)，并運(yùn)用灰色理論來刻畫屬性權(quán)重，基于前景理論進(jìn)行排序并擇優(yōu)，構(gòu)建一套基于前景理論的隨機(jī)直覺模糊決策方法；高建偉等[10]通過構(gòu)建新的得分函數(shù)，研究了區(qū)間直覺模糊情形下的前景理論，并基于此構(gòu)建了多準(zhǔn)則決策方法；王堅(jiān)強(qiáng)等[11]則將梯形模糊數(shù)與前景理論結(jié)合，定義了新的前景價(jià)值函數(shù)，利用前景值最大化的思想，求解非線性規(guī)劃模型，從而確定最優(yōu)方案。

隨著模糊理論的不斷發(fā)展，利用猶豫模糊信息來刻畫現(xiàn)實(shí)不確定性的情景十分常見。因此，猶豫模糊情形下的前景理論也得到了進(jìn)一步探索。王應(yīng)明等[12]定義了基于猶豫模糊數(shù)的前景價(jià)值，構(gòu)建了前景價(jià)值矩陣，基于TOPSIS決策思想研究了前景理論下的多屬性決策方法。事實(shí)上，在對(duì)方案進(jìn)行評(píng)估時(shí)，很多時(shí)候?qū)＜叶疾荒芙o出較為準(zhǔn)確的評(píng)估值，而是以語(yǔ)言評(píng)估的形式出現(xiàn)。這種語(yǔ)言信息在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見，李存斌等[13]將語(yǔ)言信息和云模型思想嵌入前景理論，構(gòu)建了云價(jià)值函數(shù)，運(yùn)用主觀信息及離差最大化思路求得最佳屬性權(quán)重，進(jìn)而比較得到最優(yōu)方案。而劉培德[14]也將不確定語(yǔ)言變量引入前景理論，具體差異在于他定義了基于不確定語(yǔ)言變量的價(jià)值函數(shù)，在概率權(quán)重為區(qū)間數(shù)的情境下，探討了各方案的前景值，并做出判斷決策。同時(shí)，高建偉和劉慧暉[15-16]構(gòu)建了直覺語(yǔ)言情形下的前景決策框架。另外，對(duì)于同一決策問題，存在著多種不同模糊評(píng)價(jià)信息并存的可能性，因此，龔承柱等[17]將清晰數(shù)、區(qū)間數(shù)和語(yǔ)言信息均納入決策信息框架，構(gòu)造前景決策矩陣，利用歐式加權(quán)距離構(gòu)造出可變模糊模式識(shí)別模型，基于前景值和隸屬度計(jì)算的綜合前景值擇優(yōu)。

上述研究成果對(duì)多種模糊信息下的前景理論決策問題進(jìn)行了探索研究，構(gòu)建了相應(yīng)的決策方法，且對(duì)相關(guān)語(yǔ)言信息下的前景理論決策框架進(jìn)行探討。而在現(xiàn)實(shí)評(píng)價(jià)中，猶豫模糊語(yǔ)言是決策者常用的信息表達(dá)形式，并且決策者心理對(duì)決策結(jié)果的影響受到越來越多學(xué)者的關(guān)注。目前，對(duì)猶豫模糊語(yǔ)言下的前景理論決策方法在已有研究中并未涉及。因此，本文試圖將猶豫模糊語(yǔ)言信息納入至前景理論決策框架中，給出基于猶豫模糊語(yǔ)言信息的前景理論決策方法，以彌補(bǔ)這一方法在決策理論中的空白，同時(shí)將其應(yīng)用至酒店選擇問題中。

2 基本理論

2.1 猶豫模糊語(yǔ)言信息

Rodríguez等[18]于2012年提出了猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的概念。作為一種嶄新的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)形式來刻畫決策者的決策信息，它是對(duì)現(xiàn)有度量體系的有益拓展，不僅能夠反映決策者用語(yǔ)言形式表達(dá)決策意見的習(xí)慣，而且考慮到?jīng)Q策者在方案評(píng)估時(shí)猶豫不決的情景。猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集概念的提出，克服了以往猶豫信息不能刻畫決策者語(yǔ)言表達(dá)的情景，也包絡(luò)了語(yǔ)言環(huán)境下決策者猶豫不定的狀況，推進(jìn)了模糊理論的發(fā)展。

定義1[20]。令S={st|t=-ζ,…,-1,0,1,…,ζ}為對(duì)稱的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集[19]，則記：

hS(y)={stl(y)|stl(y)∈S,l=1,…,#HS}

(1)

為猶豫模糊語(yǔ)言元素，其中#HS表示語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的個(gè)數(shù)。

定義2[20].基于猶豫模糊語(yǔ)言元素，猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集則記為：

HS(y)=

(2)

定義3[21]。記得分函數(shù)為：

(3)

定義4[21]。記方差函數(shù)為：

(4)

其比較規(guī)則如下：

定義5[22].記猶豫模糊語(yǔ)言的Hamming距離為：

(5)

2.2 前景理論

前景理論作為行為決策領(lǐng)域的標(biāo)志性理論，由Kahneman和Tversky[23]提出，后來進(jìn)一步拓展為模型化的理論[24]，近年來受到越來越多的學(xué)者的關(guān)注[25-28]。具體決策過程主要通過前景值V(y)來甄別：

V(y)=v(y)w(p)

(6)

(7)

(8)

其中α和β表示相對(duì)收益或相對(duì)損失增減時(shí)決策者的風(fēng)險(xiǎn)敏感程度系數(shù)，即價(jià)值函數(shù)圖像在收益或損失時(shí)的凹凸程度；λ表示損失規(guī)避程度系數(shù)；γ和δ分別表示心理預(yù)期為收益或損失時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)。通常V(yi)越大，則認(rèn)為方案yi的前景越好，即決策者選擇綜合前景值最大的方案。自前景理論提出以來，對(duì)其函數(shù)形式及參數(shù)值的討論也較多，這些參數(shù)值估計(jì)大多來自實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)驗(yàn)，詳見[29-31]。常用的參數(shù)值主要借鑒文獻(xiàn)[24]：λ=2.25，α=β=0.88，γ=0.61，δ=0.69。

前景理論帶來了行為決策的革命，使人們認(rèn)識(shí)到在決策過程中不可避免的潛意識(shí)心理對(duì)決策結(jié)果造成的重大影響，極大地推動(dòng)了行為決策學(xué)科的發(fā)展。然而，由于客觀事物的復(fù)雜性、不確定性，評(píng)估值僅局限于為實(shí)數(shù)形式的前景框架進(jìn)行決策，將出現(xiàn)決策失誤等問題。因而，前景理論在模糊領(lǐng)域的拓展得到進(jìn)一步發(fā)展，然而猶豫模糊語(yǔ)言作為常見的信息表達(dá)方式，在前景理論框架下的拓展尚未出現(xiàn)?；诖耍疚膶ⅹq豫模糊語(yǔ)言信息與前景理論結(jié)合，構(gòu)建基于猶豫模糊語(yǔ)言信息的前景理論決策方法，以期彌補(bǔ)這一理論缺憾。

3 猶豫模糊語(yǔ)言環(huán)境下的前景決策方法

若X={x1,x2,…,xn}表示方案集，C={c1,c2,…,cm}表示屬性集。為方便起見，記N={1,2,…,n}，M={1,2,…,m}。則猶豫模糊語(yǔ)言環(huán)境下的前景價(jià)值可表示為：

(9)

其中v(xij)和w(pj)分別為價(jià)值函數(shù)(公式10)和權(quán)重函數(shù)(公式11)。

(10)

(11)

式(11)中的pj表示專家給出的屬性cj的權(quán)重；γ和δ分別表示心理預(yù)期為收益或損失時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)。

基于上述分析，我們給出猶豫模糊語(yǔ)言信息下的前景決策步驟，如下：

步驟1：從專家處獲取猶豫模糊語(yǔ)言環(huán)境下各決策問題的評(píng)估信息，包括各屬性值及屬性權(quán)重；

步驟2：對(duì)評(píng)估信息進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化的評(píng)估矩陣；

步驟3：根據(jù)公式(10)計(jì)算各決策方案在各屬性下的前景值；

步驟4：由專家給出的原始權(quán)重信息及公式(11)，計(jì)算各屬性的心理權(quán)重；

步驟5：利用公式(9)，再計(jì)算各方案的綜合前景值；

步驟6：將綜合前景值進(jìn)行排序，選擇最優(yōu)方案。

其具體流程如圖1所示：

圖1 猶豫模糊語(yǔ)言環(huán)境下的前景決策流程

前景理論能夠較好地描述決策者面對(duì)收益和損失時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，而決策者常用的語(yǔ)言形式表達(dá)評(píng)估時(shí)的真實(shí)感受。通過文本轉(zhuǎn)換得到的猶豫模糊語(yǔ)言評(píng)估信息能夠很好地模擬決策者真實(shí)評(píng)估狀態(tài)，因此，將猶豫模糊語(yǔ)言和前景理論結(jié)合，得到的基于猶豫模糊語(yǔ)言信息的前景理論決策方法將具有較強(qiáng)的實(shí)用性。同時(shí)，這種分析思路和分析方法也適用于其他信息和前景理論的融合，從而衍生出更多、更廣、更實(shí)用的決策方法。

4 案例分析

成都糖酒會(huì)是一年一度的酒品盛宴，一般在世紀(jì)城新國(guó)際會(huì)展中心舉行，參展企業(yè)數(shù)量多，2017年有28個(gè)國(guó)家的企業(yè)報(bào)名參展，近20個(gè)國(guó)家企業(yè)以“國(guó)家組團(tuán)”的形式參加。此次盛宴涉及如此多的國(guó)際企業(yè)及人員，較好的住宿無疑是舉辦好一場(chǎng)具有品質(zhì)的盛會(huì)的重要環(huán)節(jié)。糖酒會(huì)舉辦方在排除了較多不符合要求的住宿合作方之后，剩下三個(gè)條件相當(dāng)?shù)淖∷捱B鎖(漢庭、錦江之星、如家)，要從中挑出一家最滿意的企業(yè)簽訂合作合同。這三家酒店分別記為：x1，x2，x3。經(jīng)過多方考證，在考察酒店時(shí)，大多數(shù)參會(huì)人員都比較注重酒店的地理位置與交通便利性，酒店的硬件設(shè)施和設(shè)備及服務(wù)水平，酒店的配套服務(wù)如接送機(jī)等，酒店的價(jià)格等這四個(gè)方面，分別記為：c1，c2，c3，c4?，F(xiàn)邀請(qǐng)酒店管理專家對(duì)三家酒店的這四個(gè)方面進(jìn)行評(píng)估，顯而易見c1，c2，c3屬于效益型指標(biāo)，可用如下評(píng)估標(biāo)度表示：S={st|t=-3,-2,-1,0,1,2,3}，s-3=“非常差”，s-2=“很差”，s-1=“差”，s0=“一般”，s1=“好”，s2=“很好”，s3=“非常好”。c4屬于成本型指標(biāo)，評(píng)估標(biāo)度如下：S={st|t=-3,-2,-1,0,1,2,3}，s-3=“非常低”，s-2=“很低”，s-1=“低”，s0=“一般”，s1=“高”，s2=“很高”，s3=“非常高”。

(1)基于猶豫模糊語(yǔ)言信息的前景決策實(shí)例

在前面對(duì)問題描述的基礎(chǔ)上，借助猶豫模糊語(yǔ)言信息下的前景理論決策步驟，將完成對(duì)四個(gè)酒店的甄別任務(wù)。

步驟1：專家在各屬性下的評(píng)估信息如下：

ω1=0.4，ω1=0.4，ω3=0.2，ω3=0.2。

步驟2：標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，并將成本型屬性標(biāo)準(zhǔn)化為效益型屬性：

Η=

步驟3：利用公式(10)計(jì)算各方案在各屬性下的前景值，見表1：

表1 各方案在各屬性下的前景值矩陣

步驟4：根據(jù)專家給出的原始權(quán)重信息及公式(11)，計(jì)算各屬性下的心理權(quán)重，見表2：

步驟5：由公式(9)計(jì)算各方案的綜合前景值，見表3：

步驟6：將綜合前景值排序，選擇最優(yōu)方案。

由表3知，V(x2)>V(x1)>V(x3)，因此主辦方將選擇錦江之星簽約合作。

(2)基于猶豫模糊語(yǔ)言信息的期望效用決策實(shí)例

本部分將介紹猶豫模糊語(yǔ)言環(huán)境下的期望效用理論決策方法，并將決策結(jié)果與猶豫模糊語(yǔ)言環(huán)境下前景理論決策結(jié)果進(jìn)行比較。期望效用理論是在不確定性狀態(tài)下，理性人決策的依據(jù)，被運(yùn)用于各種決策問題中[32]。下面將給出猶豫模糊語(yǔ)言信息下的期望效用理論決策步驟。

表2 各方案在各屬性下的權(quán)重

表3 各方案的綜合前景值

步驟1：根據(jù)問題描述，得到猶豫模糊語(yǔ)言環(huán)境下的評(píng)價(jià)信息。

步驟2：將決策信息標(biāo)準(zhǔn)化處理。

步驟3：依據(jù)效用函數(shù)(公式10)計(jì)算各屬性下的效用值。

(12)

表4 各方案在各屬性下的效用值

步驟4：利用權(quán)重信息，得出各方案的期望效用值。

(13)

其中，p1=0.4，p2=0.3，p3=0.2，p4=0.1為專家給出的原始權(quán)重信息，則各方案的期望效用值如表5所示：

表5 各方案的期望效用值

由表5知，E(U2)>E(U1)>E(U3)，則x2?x1?x3。因此，主辦方將選擇錦江之星作為合作酒店。

(3)對(duì)比分析

由表3和表5知，雖然在猶豫模糊語(yǔ)言環(huán)境下，前景理論及期望效用理論得出決策結(jié)果相同，但是基于猶豫模糊語(yǔ)言信息的前景決策方法嵌入了決策者心理狀態(tài)，充分考慮了決策心理對(duì)決策結(jié)果的影響，放大了風(fēng)險(xiǎn)厭惡和風(fēng)險(xiǎn)尋求的決策心理態(tài)度，加大了決策結(jié)果之間的差距，尤其是在幾個(gè)相似方案之間選擇時(shí)，猶豫模糊語(yǔ)言環(huán)境下的前景決策方法將會(huì)更加有效。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)屬性值為猶豫模糊語(yǔ)言信息這一常見現(xiàn)象，同時(shí)考慮決策者對(duì)收益和損失具有不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，在此基礎(chǔ)上提出一種基于前景值的猶豫模糊語(yǔ)言多屬性決策方法。這種將決策者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度納入決策模型，還同時(shí)考慮在客觀事物高度不確定狀況下決策信息的模糊性，不僅克服了單一的前景值在模糊場(chǎng)景評(píng)估時(shí)的缺陷，還保證了不確定情形下信息的完整性。該方法的可行性和有效性通過會(huì)展主辦方選擇合作酒店的案例分析得到進(jìn)一步證實(shí)。

猶豫模糊語(yǔ)言信息作為決策者常用的信息表達(dá)形式，能夠很好地表達(dá)決策者的真實(shí)意圖，結(jié)合刻畫決策者心理的前景理論，使決策結(jié)果更加合理。如何將傳統(tǒng)的多屬性決策方法和決策者心理以及猶豫模糊語(yǔ)言表達(dá)形式三者結(jié)合，更全面地解決多屬性決策問題將是我們未來研究的重點(diǎn)。