傅 強(qiáng)，張興敏

(重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400030)

1 引言

結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定性是研究領(lǐng)域中不可忽視的問題，靜態(tài)模型難以捕捉樣本關(guān)系的結(jié)構(gòu)性變化[1-2]，對(duì)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定性的實(shí)證研究在金融風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度、預(yù)警[3-8]，格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)[2,9]、宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)[10-12]等領(lǐng)域已有較大發(fā)展。為捕捉結(jié)構(gòu)關(guān)系中的不穩(wěn)定性，使用時(shí)變參數(shù)模型刻畫經(jīng)濟(jì)序列間關(guān)系的方法被廣泛使用，而參數(shù)的時(shí)變性常通過使用最近的觀測(cè)值估計(jì)模型，也即滾動(dòng)樣本估計(jì)法實(shí)現(xiàn)。使用滾動(dòng)樣本技術(shù)的原因有：第一，該方法認(rèn)為各變量間的關(guān)系隨時(shí)間而變化；第二，經(jīng)濟(jì)序列中存在可能的結(jié)構(gòu)突變，而滾動(dòng)樣本法能夠捕捉到這種變化過程。

滾動(dòng)樣本技術(shù)是指在整個(gè)樣本期內(nèi)使用固定長度的滾動(dòng)樣本序列估計(jì)模型，得到一系列隨時(shí)間變化的參數(shù)估計(jì)量，進(jìn)一步地，可根據(jù)不同時(shí)點(diǎn)的估計(jì)模型進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)。選擇多大規(guī)模的窗口寬度進(jìn)行估計(jì)，是實(shí)踐過程中需要解決的關(guān)鍵問題。

盡管關(guān)于滾動(dòng)窗寬的選擇問題類似非參估計(jì)中的帶寬(bandwidth)選擇問題，但對(duì)于使用滾動(dòng)樣本技術(shù)捕捉時(shí)變參數(shù)或進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)的窗寬選擇問題卻受到較少關(guān)注，且在應(yīng)用過程中由于研究對(duì)象和目標(biāo)有所差異。預(yù)測(cè)模型中，滾動(dòng)樣本技術(shù)的目標(biāo)是使預(yù)測(cè)精度更高，而較少關(guān)注模型估計(jì)量的準(zhǔn)確性，以及模型參數(shù)的時(shí)變性。時(shí)變參數(shù)模型中，滾動(dòng)樣本技術(shù)是為了捕捉參數(shù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，更關(guān)注模型估計(jì)量的精確度及參數(shù)在不同子樣本序列中的變化情況。當(dāng)樣本序列中出現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)離散斷點(diǎn)時(shí)，Pesaran和Timmermann[13]以提高預(yù)測(cè)精度為目的，提出了五種方法選擇滾動(dòng)窗寬。他們的方法中需要首先運(yùn)用斷點(diǎn)檢驗(yàn)法(如，chow檢驗(yàn)，累積求和統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)法(CUSUM and CUSUM-of-squares test)等)識(shí)別出未知斷點(diǎn)的位置，并對(duì)斷點(diǎn)前后的樣本量進(jìn)行取舍，進(jìn)而估計(jì)出預(yù)測(cè)模型。當(dāng)樣本序列中出現(xiàn)多個(gè)連續(xù)和離散斷點(diǎn)時(shí)，Pesaran等[14]推導(dǎo)了最優(yōu)權(quán)重法確定預(yù)測(cè)模型所用樣本量；Giraitis等[15]則基于交叉驗(yàn)證思想選擇平滑參數(shù),以減少早期信息的權(quán)重，進(jìn)而得到更精確的預(yù)測(cè)量。而當(dāng)斷點(diǎn)信息未知時(shí)，Inoue等[16]提出以最小化近似預(yù)測(cè)均方誤差選擇最優(yōu)滾動(dòng)窗寬的方法。這些方法僅從預(yù)測(cè)視角出發(fā)，以預(yù)測(cè)精度為研究目的，且多以線性回歸模型為研究對(duì)象。對(duì)于以捕捉參數(shù)時(shí)變性為目的的模型，它們選擇的滾動(dòng)窗寬無法達(dá)到提高模型估計(jì)量的準(zhǔn)確性，捕捉參數(shù)結(jié)構(gòu)突變性的目標(biāo)。因此，預(yù)測(cè)模型下的最優(yōu)窗寬選擇標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于時(shí)變參數(shù)模型可能并不適用。

時(shí)變參數(shù)模型對(duì)滾動(dòng)樣本技術(shù)的應(yīng)用仍處于發(fā)展階段，滾動(dòng)窗寬的選擇問題少有文獻(xiàn)探討?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中，實(shí)驗(yàn)者或隨意選擇，或基于經(jīng)驗(yàn)，或以年、季、月等時(shí)間截點(diǎn)選擇滾動(dòng)窗寬[4,6-7,17-19]，并沒有形成統(tǒng)一明確的準(zhǔn)則。實(shí)證表明模型的估計(jì)結(jié)果對(duì)于窗寬是敏感的，Nyakabawo等[2]認(rèn)為滾動(dòng)窗寬選擇需權(quán)衡“模型估計(jì)的準(zhǔn)確性和模型在各子樣本期間的代表性”兩個(gè)目標(biāo)?；诖怂枷?，他們選擇了多個(gè)滾動(dòng)窗寬，比較分析不同窗寬下變量的顯著性水平，發(fā)現(xiàn)結(jié)果有顯著差異，但沒有建立最優(yōu)窗寬的統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則。Pesaran和Timmermann[20]證明了，當(dāng)子樣本的規(guī)模較小時(shí)，在子樣本內(nèi)包含多個(gè)模型的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)隨之減小。但較小的子樣本規(guī)模卻意味著參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性隨著標(biāo)準(zhǔn)誤增加而下降。Khediri和Charfeddine[17]使用滾動(dòng)樣本法分析了現(xiàn)貨和期貨能源市場有效性的時(shí)變性，他們認(rèn)為通過結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)檢驗(yàn)方法識(shí)別極端事件日期的做法并不合適，且多有文獻(xiàn)進(jìn)行批評(píng)。與此相反，Charfeddine和Benlagha[19]運(yùn)用滾動(dòng)樣本法分析了copula模型中相依參數(shù)的時(shí)變行為，并使用結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)檢驗(yàn)法識(shí)別出極端政治、金融事件。他們認(rèn)為，當(dāng)數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)一些斷點(diǎn)時(shí)，短的滾動(dòng)窗寬相比長的滾動(dòng)窗寬能更好地捕捉參數(shù)時(shí)變性。Anagnostidis等[21]也認(rèn)為滾動(dòng)窗寬的選擇對(duì)于模型的估計(jì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大影響，但他們沒有建立相應(yīng)的選擇標(biāo)準(zhǔn)，而是選擇多個(gè)時(shí)間窗口對(duì)比分析股票市場效率隨時(shí)間的變化情況?？梢姡瑢?duì)于滾動(dòng)樣本的研究逐漸受到重視，但關(guān)于如何選擇滾動(dòng)窗寬仍缺乏深入的研究。

與現(xiàn)有研究的不同之處在于：第一，滾動(dòng)樣本技術(shù)是當(dāng)前文獻(xiàn)中常用的動(dòng)態(tài)方法，但罕見文獻(xiàn)探討滾動(dòng)窗寬的選擇準(zhǔn)則，本文以捕捉參數(shù)結(jié)構(gòu)突變性為目的，建立了選擇滾動(dòng)窗寬的統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則，彌補(bǔ)了當(dāng)前該領(lǐng)域的空白。第二，在模型設(shè)定上，并不假定某一具體模型形式。將數(shù)據(jù)生成過程設(shè)置為單指標(biāo)半?yún)?shù)模型，既可捕捉變量間的線性關(guān)系，也可捕捉非線性關(guān)系，假設(shè)條件較弱，適用性強(qiáng)。同時(shí)，當(dāng)指標(biāo)函數(shù)(鏈接函數(shù))已知時(shí)，可拓展至通常情況下的線性回歸模型和廣義線性回歸模型，此時(shí)只需使用對(duì)應(yīng)模型的估計(jì)方法即可。因此，本文方法在應(yīng)用范疇上較為廣泛。第三，通過最小化估計(jì)量的近似二次損失函數(shù)及最大化各子樣本估計(jì)量間的曼哈頓距離選擇窗寬大小，同時(shí)考慮了模型估計(jì)量的準(zhǔn)確性和時(shí)變性兩個(gè)相悖目標(biāo)。與傳統(tǒng)上，僅根據(jù)主觀意愿以時(shí)間截點(diǎn)選擇滾動(dòng)窗寬，以及與以預(yù)測(cè)精度為目標(biāo)選擇的滾動(dòng)窗寬相比，在模型估計(jì)效果上有顯著改善。第四，蒙特卡羅模擬實(shí)驗(yàn)和參數(shù)敏感性分析表明，本文方法能夠捕捉到參數(shù)的結(jié)構(gòu)突變性，且能滿足參數(shù)估計(jì)量的準(zhǔn)確性目標(biāo)，證明了本文方法的有效性和穩(wěn)健性。第五，將滾動(dòng)窗寬選擇標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)用到我國金融系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建中，捕捉金融網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)突變性，優(yōu)化了動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型。

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 模型設(shè)定

假設(shè)數(shù)據(jù)生成過程(DGP)如下：

(1)

下文僅以單指標(biāo)半?yún)?shù)模型為例，介紹局部線性迭代估計(jì)過程[22-24]。注意，以下參數(shù)中沒有時(shí)間符號(hào)，原因在于這里的模型固定在一個(gè)時(shí)間窗口內(nèi)，動(dòng)態(tài)性由滾動(dòng)樣本技術(shù)捕捉，單個(gè)時(shí)間窗口的樣本量為T1。首先對(duì)單指標(biāo)半?yún)?shù)模型有以下假設(shè)：f(·)存在連續(xù)的二階微分，對(duì)u=θTXt的某鄰域內(nèi)的ν，利用局部線性函數(shù)f(ν)可近似表示為f(ν)≈f(u)+f′(u)(ν-u)≡a+b(ν-u)，其中a=f(u)，b=f′(u)。并記Kh(·)=K(·/h)h-1，K(·)是核函數(shù)，滿足條件：非負(fù)、有界、關(guān)于0對(duì)稱且緊支撐以及Lipschitz連續(xù)，h>0為非參估計(jì)中的窗寬。則關(guān)于指標(biāo)函數(shù)和指標(biāo)參數(shù)的估計(jì)過程如下：

(2)

(3)

2.2 滾動(dòng)窗寬選擇標(biāo)準(zhǔn)

滾動(dòng)樣本技術(shù)中選擇滾動(dòng)窗寬時(shí)，需權(quán)衡兩個(gè)相悖目標(biāo)[2]：增加模型估計(jì)量的準(zhǔn)確性，同時(shí)使各子樣本期間模型的異構(gòu)性最高。一方面，較小的子樣本規(guī)模減少了子樣本期內(nèi)模型的異構(gòu)性，提高了子樣本內(nèi)模型估計(jì)量的代表性，但增加了估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，從而降低估計(jì)量的精度。另一方面，較大的子樣本規(guī)模提高了估計(jì)量的準(zhǔn)確性，但降低了子樣本期內(nèi)所估計(jì)模型的代表性，特別是在存在結(jié)構(gòu)突變的情況下?；诖耍疚膹睦碚撋辖L動(dòng)窗寬的選擇標(biāo)準(zhǔn)。以下為具體準(zhǔn)則：

均方誤差MSE表征了模型的估計(jì)優(yōu)劣，可用于度量估計(jì)量的準(zhǔn)確性；曼哈頓距離表征了變量之間的差異，可用于度量各子樣本期間模型的異構(gòu)性。在單指標(biāo)半?yún)?shù)模型框架(式(1))下，指標(biāo)函數(shù)和指標(biāo)參數(shù)均未知，需要對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。因此，本文選擇這兩類估計(jì)量的均方誤差之和作為模型估計(jì)優(yōu)劣的判斷標(biāo)準(zhǔn)。在線性回歸框架或廣義線性回歸框架下，則只包含參數(shù)估計(jì)量的均方誤差。設(shè)總樣本量為T，滾動(dòng)窗寬為l，每個(gè)子窗口的樣本量為N=l+1，子窗口數(shù)目為T-l，在第m窗口下的兩類估計(jì)量的均方誤差定義如下：

指標(biāo)函數(shù)f(·)的估計(jì)優(yōu)劣采用均方根誤差(RASE)表征，定義為：

RASE(m)=

(4)

指標(biāo)參數(shù)θ的估計(jì)優(yōu)劣采用參數(shù)均方根誤差(PMSE)表征，定義為：

(5)

則最優(yōu)窗寬準(zhǔn)則定義為：

(6)

(7)

第五步：重復(fù)第二步至第四步K次，得到指標(biāo)函數(shù)和參數(shù)估計(jì)量的Bootstrap值。

則均方根誤差(RASE)的Bootstrap估計(jì)為：

(8)

參數(shù)均方誤差(PMSE)的Bootstrap估計(jì)為：

(9)

則模型的Bootstrap均方誤差(MSE)為：

(10)

本文中最優(yōu)滾動(dòng)窗寬的算法流程圖見圖1所示。本文算法的整體思路是，給定一個(gè)初始滾動(dòng)窗寬值，采用局部線性迭代估計(jì)法估計(jì)模型，進(jìn)而對(duì)樣本使用Bootstrap法，得到模型的Bootstrap估計(jì)，求得近似均方誤差值和曼哈頓距離值。對(duì)所有可行滾動(dòng)窗寬執(zhí)行相同的過程。最后再使用隨機(jī)權(quán)重法，求得不同滾動(dòng)窗寬下的評(píng)價(jià)函數(shù)，選擇最小評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)應(yīng)的滾動(dòng)窗寬作為最終的最優(yōu)滾動(dòng)窗寬。

圖1 整體算法流程圖

根據(jù)上述算法可知，第一步的時(shí)間復(fù)雜度為O((T-l))(局部線性迭代估計(jì)，一般只關(guān)注收斂速率，不關(guān)注時(shí)間復(fù)雜度)，第二步的時(shí)間復(fù)雜度為O((T-l)*K)，第三步的時(shí)間復(fù)雜度為O(1)，所有可行滾動(dòng)窗寬的循環(huán)步驟的時(shí)間復(fù)雜度為O(widths*(T-l)*K)，第四步的時(shí)間復(fù)雜度為O(widths*(T-l)*K*W)，則最終求出最優(yōu)滾動(dòng)窗寬的算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(widths*(T-l)*K*W)。其中，widths為可行的滾動(dòng)窗寬個(gè)數(shù)，(T-l)為選擇滾動(dòng)窗寬為l時(shí)的窗口個(gè)數(shù)，K為Bootstrap法中重復(fù)次數(shù)，W為隨機(jī)權(quán)重個(gè)數(shù)。可以發(fā)現(xiàn)，時(shí)間復(fù)雜度O(nk)型，因此為有效算法。

3 蒙特卡羅模擬

本部分進(jìn)行蒙特卡羅模擬實(shí)驗(yàn)，以檢驗(yàn)前文中提出的最優(yōu)滾動(dòng)窗寬選擇標(biāo)準(zhǔn)的表現(xiàn)?？紤]了兩種變量關(guān)系：線性關(guān)系(線性回歸)和非線性關(guān)系(單指標(biāo)半?yún)?shù)模型)，從均方誤差MSE和曼哈頓距離分析本文方法(下文簡稱最優(yōu)法)在捕捉參數(shù)準(zhǔn)確性和時(shí)變性上的表現(xiàn)。由于現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)滾動(dòng)窗寬的研究，均從預(yù)測(cè)角度并僅針對(duì)線性模型[13-16]。因此，在線性關(guān)系框架下(鏈接函數(shù)已知)，將最優(yōu)法與預(yù)測(cè)均方誤差法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。在非線性關(guān)系框架下(鏈接函數(shù)未知)，僅列出本文方法的估計(jì)結(jié)果。

預(yù)測(cè)均方誤差法[13-16]通過最小化近似預(yù)測(cè)均方誤差(MSFE)選擇最優(yōu)滾動(dòng)窗寬。但與以預(yù)測(cè)精度為目的的方法有所區(qū)別的是，本文以估計(jì)時(shí)變參數(shù)為主要目的，故根據(jù)預(yù)測(cè)法[13-16]原理，結(jié)合前文中模型設(shè)定(1)式，具體準(zhǔn)則如下：

(11)

3.1 數(shù)據(jù)生成過程(DGP)

本文選擇了兩類數(shù)據(jù)生成過程，線性模型和非線性模型，以說明本文的方法對(duì)于線性關(guān)系和非線性關(guān)系均適用。數(shù)據(jù)生成過程如下：

yt=at*x1t+bt*x2t+εt

(12)

yt=exp(at*x1t+bt*x2t)2+εt

(13)

3.2 模擬結(jié)果

本文選擇在樣本量T=100和T=200時(shí)執(zhí)行5000次蒙特卡羅模擬實(shí)驗(yàn)，評(píng)估線性模型和非線性模型的估計(jì)表現(xiàn)。表1和表2給出了模擬結(jié)果，包括各最優(yōu)滾動(dòng)窗寬對(duì)應(yīng)的均方誤差與全樣本均方誤差的相對(duì)比值、各子窗口間系數(shù)的曼哈頓距離。

均方誤差相對(duì)值及曼哈頓距離值的具體計(jì)算公式如下：

(14)

(15)

表1 線性模型的蒙特卡羅模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表2 非線性模型的蒙特卡羅模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)理論分析可知，對(duì)于常參數(shù)模型，全樣本估計(jì)的效果應(yīng)該比滾動(dòng)樣本技術(shù)估計(jì)更優(yōu)。在式(14)中，相對(duì)均方誤差值小于1，說明滾動(dòng)樣本技術(shù)的估計(jì)表現(xiàn)優(yōu)于全樣本估計(jì)。根據(jù)表1和表2的結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

第一，真實(shí)均方誤差(也是不可行均方誤差)在所有數(shù)據(jù)生成過程中都得到了最小的相對(duì)均方誤差值。在線性模型和非線性模型中，Bootstrap法得到的近似均方誤差與真實(shí)均方誤差比較接近。說明Bootstrap法能夠用來估計(jì)線性模型和非線性模型的均方誤差。

第二，當(dāng)參數(shù)為常數(shù)時(shí)(DGP1，DGP14)，滾動(dòng)樣本技術(shù)相對(duì)全樣本的均方誤差比值較大。在線性模型框架下(DGP1)，最優(yōu)法的估計(jì)表現(xiàn)優(yōu)于預(yù)測(cè)法?？傮w而言，當(dāng)參數(shù)不存在斷點(diǎn)時(shí)，滾動(dòng)樣本技術(shù)的估計(jì)表現(xiàn)較差。因?yàn)榧僭O(shè)樣本中存在斷點(diǎn)是錯(cuò)誤的。但隨著樣本量增加，滾動(dòng)法的表現(xiàn)存在改善。

第三，當(dāng)參數(shù)出現(xiàn)離散斷點(diǎn)時(shí)(DGP2-7，DGP15-20)，滾動(dòng)樣本技術(shù)的表現(xiàn)較常參數(shù)情況下好，且非線性模型較線性模型的表現(xiàn)好，但Bootstrap近似均方誤差與真實(shí)均方誤差仍有較大差異。在線性模型框架下(DGP2-7)，預(yù)測(cè)法的估計(jì)表現(xiàn)仍比最優(yōu)法的估計(jì)表現(xiàn)差。

第四，當(dāng)參數(shù)出現(xiàn)平滑連續(xù)斷點(diǎn)時(shí)(DGP8-11，DGP21-24)，滾動(dòng)樣本技術(shù)的表現(xiàn)較好，且在線性模型和非線性模型下差別不大，最優(yōu)法和預(yù)測(cè)法的估計(jì)表現(xiàn)差異較小，Bootstrap均方誤差與真實(shí)均方誤差比較接近，但仍較真實(shí)均方誤差的表現(xiàn)差，因?yàn)锽ootstrap法又增加了額外的誤差。隨著樣本量增加，Bootstrap法的表現(xiàn)傾向于改善。

第五，當(dāng)參數(shù)出現(xiàn)隨機(jī)游走連續(xù)斷點(diǎn)時(shí)(DGP12-13，DGP25-26)，Bootstrap法在線性模型和非線性模型框架下的表現(xiàn)較好，最優(yōu)法和預(yù)測(cè)法的估計(jì)表現(xiàn)較好且差異較小。

第六，隨著參數(shù)斷點(diǎn)數(shù)目的增加，曼哈頓距離值呈增加趨勢(shì)，說明該指標(biāo)能夠測(cè)度不同子窗口估計(jì)值之間的差異性。

以上分析表明，當(dāng)參數(shù)出現(xiàn)連續(xù)斷點(diǎn)時(shí)，本文提出的采用最小化Bootstrap近似均方誤差，最大化曼哈頓距離確定滾動(dòng)窗寬，得到的模型估計(jì)量表現(xiàn)較好。即使當(dāng)參數(shù)不是連續(xù)斷點(diǎn)時(shí)，Bootstrap近似均方誤差的表現(xiàn)也是合理的，在缺乏更優(yōu)準(zhǔn)則情況時(shí)，也可以采用。在線性框架下，最優(yōu)法的估計(jì)表現(xiàn)優(yōu)于預(yù)測(cè)法，也說明了不能直接將以預(yù)測(cè)精度為目的的滾動(dòng)窗寬選擇標(biāo)準(zhǔn)用于以捕捉參數(shù)結(jié)構(gòu)突變?yōu)槟康牡哪Ｐ椭?。因此，通過求解最小化近似均方誤差，最大化曼哈頓距離下的雙目標(biāo)優(yōu)化問題，從而選擇滾動(dòng)窗寬的做法能夠更好地捕捉參數(shù)的結(jié)構(gòu)突變性，具有理論和實(shí)踐意義。

3.3 參數(shù)敏感性分析

同一數(shù)據(jù)生成過程中，不同的參數(shù)設(shè)置可能會(huì)影響到最優(yōu)滾動(dòng)窗寬的選擇和模型估計(jì)表現(xiàn)的穩(wěn)健性，故對(duì)各數(shù)據(jù)生成過程中主要參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。分別分析線性模型和非線性模型在樣本量T=100，幾類典型數(shù)據(jù)生成過程：DGP1和DGP14(無斷點(diǎn))，DGP2-4和DGP15-17(一個(gè)離散斷點(diǎn))，DGP8和DGP21(平滑時(shí)變連續(xù)斷點(diǎn))，DGP10和DGP23(二次平滑時(shí)變連續(xù)斷點(diǎn))，DGP12和DGP25(隨機(jī)游走連續(xù)斷點(diǎn))情形下，bt參數(shù)變化(變小或變大兩種情況)對(duì)模擬結(jié)果(最優(yōu)滾動(dòng)窗寬對(duì)應(yīng)的模型估計(jì)表現(xiàn))的影響，分析結(jié)果見表3。

表3 主要參數(shù)敏感性分析結(jié)果

將表3與表1，表2對(duì)比可知，在各數(shù)據(jù)生成過程中，參數(shù)bt在某區(qū)間內(nèi)變小或變大，對(duì)模擬結(jié)果(最優(yōu)滾動(dòng)窗寬對(duì)應(yīng)的模型估計(jì)表現(xiàn))影響較小，仍能得到與前文中仿真模擬相同的結(jié)論。在所有數(shù)據(jù)生成過程中，真實(shí)均方誤差比值均是最小的，且Bootstrap近似均方誤差值與真實(shí)值比較接近；隨著斷點(diǎn)數(shù)目的增加和連續(xù)性的增強(qiáng)，最優(yōu)法表現(xiàn)更優(yōu)。說明，本文的最優(yōu)滾動(dòng)窗寬選擇標(biāo)準(zhǔn)對(duì)同類數(shù)據(jù)生成過程中參數(shù)變化不敏感，是穩(wěn)健的。

4 實(shí)證檢驗(yàn)

宏觀經(jīng)濟(jì)系列通常受到外來沖擊或社會(huì)經(jīng)濟(jì)制度改變的影響，從而處于長期不穩(wěn)定狀態(tài)，使用靜態(tài)模型剖析金融經(jīng)濟(jì)序列結(jié)構(gòu)顯然不合理。Betz等[4], H?rdle等[7], Paltalidis等[32]的研究已表明金融系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出了較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)突變性。本部分采用滾動(dòng)樣本技術(shù)研究我國金融系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)隨時(shí)間的變化情況，以檢驗(yàn)第二部分提出的最優(yōu)滾動(dòng)窗寬選擇標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)踐價(jià)值。

4.1 模型簡介

運(yùn)用單指標(biāo)分位數(shù)模型[7]構(gòu)建金融網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu):

(16)

(17)

(18)

(19)

表4 第m窗口下金融系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

4.2 數(shù)據(jù)描述

選取2011年前已上市的30家金融機(jī)構(gòu)，其中銀行16家，保險(xiǎn)公司3家和證券公司11家，樣本周期為2010年10月16日至2015年9月26日，覆蓋了2012年希臘債務(wù)危機(jī)，2013年銀行業(yè)“錢荒”以及2015年股市崩盤事件。周頻股票收盤價(jià)數(shù)據(jù)和財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)來自于國泰君安數(shù)據(jù)庫，宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)來自于Wind數(shù)據(jù)庫。低頻控制變量(季、月)采用三次樣條插值技術(shù)轉(zhuǎn)化為周頻數(shù)據(jù)，高頻控制變量采用均值法轉(zhuǎn)化為周頻數(shù)據(jù)。各控制變量定義[1,33-35]見表5。下文的實(shí)證過程在R軟件中實(shí)現(xiàn)。

4.3 結(jié)果分析

金融系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型的估計(jì)表現(xiàn)及網(wǎng)絡(luò)傳染度由表6和圖2給出。表6中給出了使用不同時(shí)間截點(diǎn)[4,7,36-37]選擇窗寬、本文的最優(yōu)法選擇窗寬的模型估計(jì)表現(xiàn)，對(duì)比分析了不同方法的結(jié)果，以說明本文提出的滾動(dòng)窗寬選擇標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)良性和可靠性。圖2給出了整個(gè)金融系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)傳染度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，根據(jù)式(19)得到。

表5 控制變量定義

表6 金融網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型的估計(jì)表現(xiàn)

比較表6中不同窗寬選擇方法下模型的估計(jì)表現(xiàn)，得到的結(jié)論有：第一，當(dāng)采用不同方法選擇窗寬時(shí)，我國金融網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型的估計(jì)表現(xiàn)差異較大。與最優(yōu)法相比，以一年、兩年等時(shí)間截點(diǎn)選擇窗寬時(shí)，Bootstrap均方誤差較大，說明模型的估計(jì)量表現(xiàn)差；曼哈頓距離值較小，說明參數(shù)隨時(shí)間的變化情況相對(duì)較小。這可能導(dǎo)致的后果是無法捕捉到關(guān)鍵結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)；第二，采用最優(yōu)法選擇滾動(dòng)窗寬時(shí)，Bootstrap均方誤差值較小，曼哈頓距離值較高。這說明，本文方法能夠兼顧兩相悖目標(biāo)：既能捕捉網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)突變性，也能使參數(shù)估計(jì)量的表現(xiàn)較優(yōu)，優(yōu)化了金融網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)突變識(shí)別過程。

圖2 整個(gè)金融系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)傳染度的時(shí)間變化趨勢(shì)圖

由圖2可以看出，網(wǎng)絡(luò)傳染度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)明顯，2011年至2012年呈現(xiàn)出小幅上升后回落的趨勢(shì)，這與2012年上半年希臘危機(jī)，我國加快利率、匯率等市場化改革等有關(guān)。在2013年間，利率市場化進(jìn)程加快，各大銀行激烈競爭增加了中小銀行的競爭成本，隨之出現(xiàn)的“錢荒”問題也突顯了銀行系統(tǒng)面臨的短期流動(dòng)性問題，使得這期間金融系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)傳染度水平攀升。隨后由于宏觀政策的調(diào)控，網(wǎng)絡(luò)傳染度有一定回落。而2015年上半年的股市出現(xiàn)較大波動(dòng)，產(chǎn)能過剩問題不斷升溫，導(dǎo)致2015年間的金融系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)傳染度不斷升高，經(jīng)政府的不斷注資和出臺(tái)相應(yīng)的調(diào)控政策，金融系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)傳染度逐漸回落但仍然處于一個(gè)相對(duì)高位。可見，當(dāng)出現(xiàn)政策沖擊，市場沖擊，風(fēng)險(xiǎn)蔓延等事件時(shí)，金融系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)傳染度會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)，并呈現(xiàn)劇烈波動(dòng)現(xiàn)象，說明本文的最優(yōu)窗寬選擇標(biāo)準(zhǔn)能夠捕捉到金融網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)突變，從實(shí)證上證明了本文方法的有效性。

5 結(jié)語

本文針對(duì)時(shí)變參數(shù)模型，提供了一種可行的窗寬選擇方法，具有理論意義和實(shí)踐意義。蒙特卡羅模擬實(shí)驗(yàn)表明：第一，Bootstrap近似均方誤差能夠替代真實(shí)均方誤差；第二，使用本文提出的最優(yōu)窗寬選擇法得到的模型估計(jì)量優(yōu)于全樣本序列得到的模型估計(jì)量，當(dāng)參數(shù)出現(xiàn)連續(xù)斷點(diǎn)時(shí)，本文的方法更有效；第三，在線性框架下，最優(yōu)窗寬選擇方法的估計(jì)表現(xiàn)優(yōu)于以預(yù)測(cè)為目的的窗寬選擇方法，說明了不能直接將以預(yù)測(cè)精度為目的的窗寬選擇標(biāo)準(zhǔn)用于以捕捉參數(shù)結(jié)構(gòu)突變?yōu)槟康牡哪Ｐ椭?。第四，本文的方法適用于線性關(guān)系和非線性關(guān)系下的時(shí)變參數(shù)模型，且能拓展至常見的線性回歸模型和廣義線性回歸模型中。實(shí)證檢驗(yàn)表明，本文的方法能夠優(yōu)化金融網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)突變識(shí)別過程，彌補(bǔ)了當(dāng)前在該領(lǐng)域中缺乏統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)選擇滾動(dòng)窗寬的空白。