譚英雙，張雪清，衡愛民

(1.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400030；2.四川外國(guó)語大學(xué)國(guó)際商學(xué)院，重慶 400031)

1 引言

企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模選擇及影響因素研究越來越受到關(guān)注。在我國(guó)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)之后，不論在諸如煉鐵、煉鋼、焦炭、水泥、電解鋁等傳統(tǒng)行業(yè)還是在太陽能光伏、碳纖維、LED、鋰電池薄膜、云計(jì)算等新行業(yè)，都存在產(chǎn)能過剩的問題。近年來，我國(guó)通過宏觀調(diào)控、技術(shù)創(chuàng)新、市場(chǎng)運(yùn)作、拓展海外市場(chǎng)等途徑來去產(chǎn)能?？傮w上看，宏觀調(diào)控對(duì)去產(chǎn)能來說主要發(fā)揮的是推動(dòng)作用，而企業(yè)自身加強(qiáng)產(chǎn)能控制才是去產(chǎn)能的關(guān)鍵。要適應(yīng)新常態(tài)、把握新常態(tài)、引領(lǐng)新常態(tài)，加快轉(zhuǎn)變政府職能，推動(dòng)新時(shí)代供給側(cè)改革，更加有效地推動(dòng)去產(chǎn)能工作，就要更加重視發(fā)揮好企業(yè)主體作用。為此，加強(qiáng)對(duì)企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模選擇及影響因素研究就顯得十分必要。同時(shí)，我們也要認(rèn)識(shí)到，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，企業(yè)面臨的需求不確定性將不斷增高，這些不確定性反過來影響了企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模選擇。為應(yīng)對(duì)需求的不確定性，企業(yè)需要具有靈活性，以保持競(jìng)爭(zhēng)力和盈利能力，如周春生等[1]，Bengtsson[2]，倪得兵等[3]，黃學(xué)軍和吳沖峰[4]的研究。不確定性存在于未來需求水平未知的情況下， 增強(qiáng)企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的選擇，以期提高其生產(chǎn)決策的適應(yīng)性。

這方面的文獻(xiàn)主要包括以下幾個(gè)方面：在最優(yōu)規(guī)模決策方面，Dangl[5]在支出不可逆和未來需求不確定的條件下構(gòu)建了不確定條件下企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模模型，結(jié)果表明，在該分析框架內(nèi)，未來需求的不確定性導(dǎo)致最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的增加。但也使生產(chǎn)推遲到一定程度，即使是小的不確定性也會(huì)使等待和收集更多的信息成為最優(yōu)決策。Hagspiel等[6]通過引入能力持有成本，研究了企業(yè)規(guī)模柔性和剛性兩種決策方案，研究結(jié)果表明：柔性決策優(yōu)于剛性決策，由于前者的處理不確定性能力增強(qiáng)，其規(guī)模選擇更高。在柔性決策時(shí)初始規(guī)模利用率較低，尤其是當(dāng)投資成本函數(shù)是凹的時(shí)候，經(jīng)濟(jì)環(huán)境是不確定的，對(duì)于投資的時(shí)機(jī)有兩種相反的作用。一是柔性決策在有動(dòng)力投資之前，因?yàn)殪`活性提高項(xiàng)目?jī)r(jià)值。二是柔性決策有動(dòng)力投資后，由于更高的能力水平使得成本較大。后者在高度不確定的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中起主導(dǎo)作用。Boonman和Siddiqui[7]通過允許公司結(jié)合其最佳投資時(shí)機(jī)來確定最優(yōu)規(guī)模容量水平，在考慮了時(shí)間滯后的影響條件下認(rèn)為，隨著規(guī)模的優(yōu)化，較長(zhǎng)的滯后時(shí)間會(huì)導(dǎo)致較大的規(guī)模選擇，從而間接推遲投資決策和恢復(fù)運(yùn)行的時(shí)機(jī)。此外，Lavrutich[8]討論了不確定條件下的雙寡頭壟斷企業(yè)的規(guī)模選擇問題，林毅夫等[9]、Bloom等[10]，李應(yīng)求等[11]分別研究了外包資本投資規(guī)模決策、風(fēng)險(xiǎn)對(duì)投資規(guī)模影響以及最優(yōu)投資規(guī)模的數(shù)值解問題。在最優(yōu)時(shí)機(jī)與規(guī)模方面，Dixit和Pindyck[12]分析了不可逆條件下不確定性對(duì)企業(yè)投資時(shí)機(jī)的影響，并對(duì)投資成本可變情況下的最優(yōu)投資規(guī)模決策問題進(jìn)行了研究，建立了基本分析框架。Bar-llan等[13]進(jìn)一步比較了一次性投資、增量投資和可逆投資對(duì)最優(yōu)投資時(shí)機(jī)和規(guī)模的影響問題。陽軍等[14]比較研究了兩種不同條件下同時(shí)選擇最優(yōu)投資時(shí)機(jī)和規(guī)模的決策問題，認(rèn)為不確定性增大了企業(yè)的等待價(jià)值，企業(yè)將推遲投資和增大投資規(guī)模。并通過求解不變產(chǎn)出和可變產(chǎn)出條件下企業(yè)最優(yōu)投資時(shí)機(jī)和最優(yōu)投資規(guī)模的解析表達(dá)式并進(jìn)行分析。魯皓和張宗益[15]以新興技術(shù)項(xiàng)目投資為背景，在修改了實(shí)物期權(quán)理論中投資機(jī)會(huì)永生和資產(chǎn)價(jià)格隨機(jī)游走的假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立了新興技術(shù)項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型，探討了風(fēng)險(xiǎn)和投資時(shí)限對(duì)投資時(shí)機(jī)和投資規(guī)模的影響規(guī)律。黃生權(quán)和李玲芝[16]修改了投資機(jī)會(huì)永生的假設(shè)，建立了競(jìng)爭(zhēng)條件下追隨者與領(lǐng)先者的投資規(guī)模與投資時(shí)機(jī)決策的博弈模型，并給出了相應(yīng)的決策解析式。其他相關(guān)文獻(xiàn)還有顧靖等[17], 黃守軍等[18], 張新華等[19]，這些文獻(xiàn)結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目、風(fēng)電項(xiàng)目、發(fā)電項(xiàng)目等對(duì)企業(yè)最優(yōu)時(shí)機(jī)與規(guī)模作了相似的研究，但這些研究大多假設(shè)市場(chǎng)需求的不確定性主要受到外生因素的影響，較少把外生和內(nèi)生兩種因素結(jié)合起來進(jìn)行研究，且較少集中討論企業(yè)在不確定下的規(guī)模選擇的因素問題等。

本文受Dangl[5]，陽軍等[14]，Hagspiel 等[6]，Boonman 和Siddiqui[7]，Lavrutich[8]等的啟發(fā)，通過理論建模及數(shù)值分析，進(jìn)一步解剖企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模及其影響因素，由此建立需求不確定下企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模選擇的優(yōu)化模型并分析其影響因素。我們的工作主要表現(xiàn)在：現(xiàn)有文獻(xiàn)大多假設(shè)市場(chǎng)需求的不確定性由外生因素影響所致，而近年來爆發(fā)的金融危機(jī)以及有的地區(qū)和國(guó)家泡沫經(jīng)濟(jì)的產(chǎn)生，使得這一假設(shè)倍受質(zhì)疑，于是 Watanabe等[20]，Lavrutich[8]，魯皓和張宗益[15]等認(rèn)為應(yīng)考慮資產(chǎn)的內(nèi)生價(jià)值。我們認(rèn)為，市場(chǎng)價(jià)格具有外生性，即行業(yè)范圍內(nèi)隨機(jī)沖擊的外生性市場(chǎng)需求，同時(shí)又受到市場(chǎng)容量的反需求函數(shù)的影響，即具有內(nèi)生性。由此，在同時(shí)考慮這兩種影響因素時(shí)，企業(yè)生產(chǎn)所獲得的收益不再是簡(jiǎn)單的線性函數(shù)，這樣更符合客觀實(shí)際情況；現(xiàn)有文獻(xiàn)討論企業(yè)投資規(guī)模和投資時(shí)機(jī)選擇的較多，但較少研究企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模選擇及其影響因素。事實(shí)上，利率、單位時(shí)間收益流的波動(dòng)率、企業(yè)技術(shù)投入成本、單位時(shí)間收益流的期望增長(zhǎng)率等對(duì)企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模都可能存在一定的影響。通過討論這些影響因素，可以進(jìn)一步加強(qiáng)企業(yè)在需求不確定性下生產(chǎn)決策的科學(xué)性和適應(yīng)性。我們將首先介紹模型構(gòu)建與基本假設(shè)，接著結(jié)合圖形對(duì)模型進(jìn)一步進(jìn)行討論，最后給出數(shù)值算例并得出結(jié)論，提出相應(yīng)對(duì)策。

2 模型構(gòu)建與基本假設(shè)

2.1 模型假設(shè)

假定在風(fēng)險(xiǎn)中性的市場(chǎng)中有一企業(yè)，具有選擇生產(chǎn)、推遲生產(chǎn)和不生產(chǎn)的能力，且該企業(yè)產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格服從內(nèi)外生性共同發(fā)揮作用的隨機(jī)過程，記t時(shí)開始生產(chǎn)后所獲得的收益為[8,15,20-21]:

π(t)=P(t)q(t)=V(t)(1-ηq(t))q(t)

(1)

其中：P(t)為企業(yè)產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格，q(t)是實(shí)際生產(chǎn)量，η為企業(yè)的市場(chǎng)力量，1-ηq(t)為市場(chǎng)規(guī)模的反需求函數(shù)，這是執(zhí)行產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格變化過程中發(fā)揮內(nèi)生性作用因素。V(t)為單位時(shí)間收益流，為行業(yè)范圍內(nèi)隨機(jī)沖擊的外生性市場(chǎng)需求沖擊且服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)：

dV(t)=μV(t)dt+σV(t)dWt

其中：μ為V(t)企業(yè)單位時(shí)間收益流的期望增長(zhǎng)率,σ是企業(yè)單位時(shí)間收益流的波動(dòng)率，dWt是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。假定企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模為Q，其單位成本為C。

2.2 生產(chǎn)規(guī)模為Q時(shí)的決策模型

根據(jù)式(1)，此時(shí)，由于q(t)=Q，則該企業(yè)所獲收益可用下式表示：

(2)

(3)

其最優(yōu)生產(chǎn)臨界點(diǎn)V*滿足價(jià)值匹配和平滑條件：

(4)

于是，我們有

(5)

下面，我們求企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模Q*，因Q*滿足一階條件：

(6)

通過計(jì)算，企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模Q*為:

(7)

將公式(7)代入式(5)求出最優(yōu)的生產(chǎn)臨界值：

(8)

2.3 模型的拓展

由于現(xiàn)實(shí)中企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理具有柔性，其可根據(jù)單位時(shí)間收益流V(t)調(diào)整企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)規(guī)模，以獲取最大化收益。與上面模型的企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模恒為Q不同，這里，我們假設(shè)其變化區(qū)間可為：0≤q(t)≤Q。此時(shí)，類似地，根據(jù)瞬時(shí)收益最大化原則，可得:

(9)

(10)

類似Dangl[5]和Lavrutich[8]，我們?cè)O(shè)V=V(t)， 可分別考慮企業(yè)生產(chǎn)位于0V1的情況。在0

F(V，Q)=

(11)

根據(jù)價(jià)值匹配和平滑粘貼條件求解得到最優(yōu)企業(yè)生產(chǎn)臨界值V*且滿足：

(12)

(13)

根據(jù)價(jià)值匹配和平滑粘貼條件，類似地，求解最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模Q*，使得企業(yè)的期權(quán)價(jià)值F(V*)=L1V*β1最大，則Q*滿足一階條件：

(14)

將 (12)代入(14)可求出企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模Q*的表達(dá)式：

Q*=

(15)

由(15)可以看出，Q*與前面的討論一樣，與V*無關(guān)。Q*與外生性市場(chǎng)需求如μ，σ，β1，β2有關(guān)，且隨著μ，σ的增大，企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模會(huì)增大。同時(shí)，(15)也說明，Q*還與內(nèi)生性作用的因素η和其單位成本有關(guān)，這與前面的討論不同，但與企業(yè)生產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)的大小和其收益正相關(guān)的實(shí)際情況是相吻合的。此外，由于企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模選擇的柔性，也使得其企業(yè)生產(chǎn)最優(yōu)臨界值有所增大，這也說明了運(yùn)用實(shí)物期權(quán)進(jìn)行投資經(jīng)營(yíng)管理的優(yōu)越性。下面我們結(jié)合圖形進(jìn)一步討論上面的情況。

3 進(jìn)一步討論

上面，我們通過數(shù)理建模得出了企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模影響因素及不同情況下的表達(dá)式。下面主要用圖形來進(jìn)一步分析這些關(guān)系，探究需求不確定下這些關(guān)系的特點(diǎn)，以此為制定優(yōu)化策略提供支持，這里用Q1，Q2分別表示上面兩種情況。

3.1 利率對(duì)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的影響分析

要討論利率對(duì)企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的影響，我們分別對(duì)(7)、(15)關(guān)于r求偏導(dǎo)(由于(7)中利率通過影響β1對(duì)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模形成影響)，這里，我們對(duì)(15)中r求偏導(dǎo)(見附錄)可得。

由此，我們可以看出，不管企業(yè)在上面討論的確定和不確定的狀態(tài)，隨著利率的增加，企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模將縮小，這與我們按常理分析是一致的。為此，我們可以作出如下圖形，見圖1。

(η=0.01；σ=0.1；μ=0.5；C=3000)圖1 利率對(duì)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的影響圖

3.2 市場(chǎng)力量對(duì)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的影響分析

類似地，從圖2可知，不管企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模在上面討論的那種狀態(tài)，隨著市場(chǎng)力量的增加，企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模將縮小，因此，可以得出，在執(zhí)行產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格變化過程中發(fā)揮內(nèi)生性作用的因素也影響到企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模。

(σ=0.1；μ=0.02；r=0.04；C=3000)圖2 市場(chǎng)力量對(duì)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的影響圖

3.3 波動(dòng)率對(duì)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的影響分析

類似地，從圖3可知，企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模為q(t)=Q時(shí)，企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模隨著企業(yè)單位時(shí)間收益流的波動(dòng)率的增加而增加，但企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模在區(qū)間0≤q(t)≤Q變化時(shí)，企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模隨著企業(yè)單位時(shí)間收益流的波動(dòng)率的增加而降低。需求不確定性對(duì)企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的影響,由此圖也可進(jìn)一步得到說明。

(η=0.1；μ=0.001；r=0.04；C=3000)圖3 波動(dòng)率對(duì)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的影響圖

3.4 增長(zhǎng)率對(duì)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的影響分析

(η=0.01；σ=0.1；r=0.02；C=3000)圖4 增長(zhǎng)率對(duì)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的影響圖

從圖4可知，企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模為q(t)=Q時(shí)，企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模隨著企業(yè)單位時(shí)間收益流的期望增長(zhǎng)率的增加而增加。但企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模在區(qū)間0≤q(t)≤Q變化時(shí)，企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模隨著企業(yè)單位時(shí)間收益流的期望增長(zhǎng)率的增加先降低后增加。

3.5 成本對(duì)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的影響分析

由于企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模為q(t)=Q時(shí)，Q與C無關(guān)，故C此時(shí)對(duì)Q無影響，此時(shí)企業(yè)由市場(chǎng)需求的內(nèi)生性作用來確定生產(chǎn)規(guī)模。但在區(qū)間0≤q(t)≤Q，從圖5可知，企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模隨著企業(yè)單位成本的增加先不變后增加。此時(shí)，為應(yīng)對(duì)過大的市場(chǎng)需求沖擊，盡管單位成本增加，企業(yè)反而增加了生產(chǎn)規(guī)模。 因此，在需求不確定時(shí)，企業(yè)應(yīng)考慮成本的問題。

σ=0.01；μ=0.001；r=0.00001；η=0.0001；C=[0:200:1000]圖5 成本對(duì)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的影響圖

4 數(shù)值算例

假定在風(fēng)險(xiǎn)中性的需求不確定市場(chǎng)中有一企業(yè)，合符前面的假設(shè)條件，具有選擇生產(chǎn)、推遲生產(chǎn)和不生產(chǎn)的能力，且該企業(yè)產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格服從內(nèi)外生性共同發(fā)揮作用的隨機(jī)過程，其單位時(shí)間收益流為V(t)=110，單位成本為C=55，無風(fēng)險(xiǎn)利率為γ=0.05，單位時(shí)間收益流的期望增長(zhǎng)率μ=0.02，σ=11.02，η=0.8，β1≈1.0004，β2≈-0.0008，則當(dāng)q(t)=Q，企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模Q*和最優(yōu)生產(chǎn)時(shí)機(jī)t*分別為：

t*=

當(dāng)Q可變時(shí)，由公式(15)計(jì)算可知，企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模Q*和最優(yōu)生產(chǎn)時(shí)機(jī)t*分別為：

Q*=0.6253

t*=

由計(jì)算可知，在企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模為Q時(shí)，其他條件不變，顯然隨著β1、η的增大，Q會(huì)變小，企業(yè)將選擇生產(chǎn)更小的規(guī)模來滿足市場(chǎng)需求。企業(yè)生產(chǎn)的最優(yōu)時(shí)機(jī)與生產(chǎn)中執(zhí)行價(jià)格變化和發(fā)揮內(nèi)生性的作用因素及單位時(shí)間收益流無關(guān)。其他條件不變C，及(r-μ)的增加，也會(huì)增加企業(yè)生產(chǎn)的最優(yōu)臨界值。隨著C的增大，最優(yōu)投資臨界值也增大，企業(yè)生產(chǎn)的等待價(jià)值增大，企業(yè)會(huì)推遲生產(chǎn)。在Q可變時(shí)，Q*與V*(Q)無關(guān)，但與外生性市場(chǎng)需求如μ，σ，η，β1，β2有關(guān)，由計(jì)算可知，β1與η對(duì)Q*的影響較大，這與在前面的討論不同，這與企業(yè)生產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)的大小和其收益正相關(guān)的實(shí)際情況是相吻合的。同時(shí)，當(dāng)Q可變時(shí)，其生產(chǎn)規(guī)模有所擴(kuò)大，最優(yōu)生產(chǎn)時(shí)機(jī)也相應(yīng)受到影響，這與上面的討論是一致的。此外，根據(jù)單位時(shí)間收益流對(duì)企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模進(jìn)行調(diào)整，生產(chǎn)規(guī)模的靈活選擇可以帶來生產(chǎn)最優(yōu)臨界值的增加，與NPV、ROI等相比，無疑提供了一個(gè)較為現(xiàn)實(shí)和實(shí)用的方法。

5 結(jié)語

本文以需求不確定環(huán)境為背景，建立了企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模選擇數(shù)理決策模型，并運(yùn)用圖形和數(shù)值分析，進(jìn)行了企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模影響因素分析。該模型的特色之處是充分考慮了內(nèi)生性和外生性的作用，得出的企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)臨界值和最優(yōu)規(guī)模的表達(dá)式，說明了企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模選擇和管理柔性選擇的必要性，并討論了利率、單位時(shí)間收益流的波動(dòng)率、企業(yè)技術(shù)投入成本、單位時(shí)間收益流的期望增長(zhǎng)率對(duì)等對(duì)企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模選擇的影響?？梢钥闯?，在其它條件不變時(shí),不管企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模在我們討論的那種狀態(tài)，利率和市場(chǎng)力量與企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模都負(fù)相關(guān)。但是，企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模為Q時(shí)，企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模隨著企業(yè)單位時(shí)間收益流的波動(dòng)率的增加而增加，隨著企業(yè)單位時(shí)間收益流的期望增長(zhǎng)率增加而增加，而與C無關(guān)。但在區(qū)間0≤q(t)≤Q，企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模隨著企業(yè)單位時(shí)間收益流的波動(dòng)率的增加而降低，隨著企業(yè)單位時(shí)間收益流的期望增長(zhǎng)率的增加先降低后增加，且隨著企業(yè)單位成本的增加先不變后增加。

根據(jù)這些規(guī)律，有利于更好地提高企業(yè)選擇生產(chǎn)、推遲生產(chǎn)和不生產(chǎn)的能力，通過對(duì)企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的有效控制來達(dá)到科學(xué)施策的目的。當(dāng)然，許多策略并不是單一的，我們還要加強(qiáng)系統(tǒng)集成，對(duì)某個(gè)問題多點(diǎn)施策，才能有效解決企業(yè)在需求不確定環(huán)境下生產(chǎn)規(guī)模決策的問題。由于篇幅所限，我們沒有進(jìn)一步討論需求不確定環(huán)境下市場(chǎng)、技術(shù)等不確定的情況，以及存在競(jìng)爭(zhēng)和其他風(fēng)險(xiǎn)對(duì)決策的影響問題，這也是今后我們的研究方向之一。

附錄：

利率對(duì)生產(chǎn)規(guī)模的影響分析