陳堅

摘 要：要充分發(fā)揮數(shù)學史中有利于幾何教學的要素，并將他們運用到日常教學中，幾何的學習對整個高中的數(shù)學體系來說非常的重要。但是由于幾何自身的復雜性及抽象性，通常使學生難以理解。而站在數(shù)學史的角度上去解讀幾何，對理解和教學都會起到很大的幫助。我們應該深刻的去挖掘數(shù)學史對教學的作用，分析古今中外的數(shù)學學者的觀點得出有效的理論。并將發(fā)現(xiàn)的理論運用到日常教學中。

關鍵詞：數(shù)學史；幾何；高中

一、高中時期的幾何課程

高中幾何課程是一門以解析為主的課程。相比高等數(shù)學而言，高中數(shù)學更加的形象。他們更多的依賴代數(shù)的方式去解決問題。課程的主要內容是依靠空間坐標系法，方程式與圖形結合的方式以及公式法去解決問題。高中幾何的關鍵解題思想就是數(shù)形結合的思路。

目前高中幾何數(shù)學教學存在著種種問題

1、數(shù)學教師對于幾何定位把握的不精準，幾何教學的方向有所偏頗。

2、課程安排不合理，難易程度遞進不合理。教材編寫存在著誤區(qū)，課本知識面狹窄，理論定義不精確。

3、教學過程缺乏趣味性，教學方式單一且重點模糊，圖形無法立體精準的展現(xiàn)。課堂交流存在著障礙，阻礙了學生的理解。

4、高考的設定使幾何的定位和導向有一定的偏頗。大部分教師存在著這樣的誤區(qū)，幾何和代數(shù)基本性質是一樣的，學習幾何就是代數(shù)的再學習。該課程的目的就是讓學生熟練的使用方程，快速的解算，從而促進代數(shù)的解答，幾何只是輔助代數(shù)解題的一個策略。忽略了幾何本身的意義，即使用幾何方法可以更加簡潔高效的解答數(shù)學。

二、幾何思想的內涵—以笛卡爾為線索

笛卡爾是法國著名的數(shù)學家、物理學家、哲學家，他在數(shù)學方面造詣頗深。笛卡爾曾經得到過一名數(shù)學名師的引導，又據(jù)說笛卡爾曾經做了一個關于數(shù)學的夢，這個夢是笛卡爾思想上的一個轉折點，也有些學者將這一天定為解析幾何的誕生日。

笛卡爾的解析幾何思想是由三部分構成，核心概念和基本方法和數(shù)學原理組成。它體現(xiàn)了化歸原則，設定的基本方法是幾何代數(shù)互換法。

他是近代數(shù)學的開創(chuàng)者，他首次將坐標和變量觀念帶進了數(shù)學科學領域。機械化數(shù)學計算方法就此被提出。提出了一種新的方法論，使科學方法論登上了新的巔峰。

三、從笛卡爾角度解析幾何教學策略

模式互換思維

此方式是笛卡爾思想中重要的模式之一，其基本思維就是代數(shù)幾何的互換，他是關于思想結構互拆的具體操作。

在高中時期幾何數(shù)學重點在于將幾何問題數(shù)字化。在結果的幾何意義方面涉及的極其微小。甚至于直接忽略了其幾何意義。給學生在數(shù)形結合的方面造成誤區(qū)。這也是教學過程中對此問題的忽視造成的后果。笛卡爾的理論細節(jié)是利用坐標軸，他將幾何圖形在方程中體現(xiàn)出來，將形狀問題轉換成了數(shù)字問題。這的確是教學的突破點。

該方法的具體實施過程，在我看來是：第一步，觀察問題，分析其是否具有幾何特征。第二，根據(jù)這個特征，建立起數(shù)與形的聯(lián)系，這是教學過程中最重要的一步，要不斷的強化這種聯(lián)系。第三步，根據(jù)這個聯(lián)系與已有的幾何原理加以識別和運用。最終達到快速完整解答題目的效果。幾何中含有代數(shù)的題目也可以逆向采用此類方法。

在高中教學中，教師應該著重關注幾何和代數(shù)的雙方互換強化。特別要注意代數(shù)問題變幾何的方法，不但可以讓學生做好幾何課程，而且可以培養(yǎng)學生的空間思維以及逆向思維，更好的進行數(shù)學建模，提高學生的空間想象力和創(chuàng)造能力。也會為后期的幾何教學奠定堅實的基礎。

四、解析策略之拆分

高中解題方式大多圍繞著數(shù)形結合的思想，但是數(shù)形結合的思想在高中幾何題中往往是隱藏在題目深層的。另外一個方面是高中的幾何題往往伴隨著代數(shù)題，而代數(shù)題中也可能存在著幾何圖形。這樣的題目設置會對高中學生產生極大的模糊概念，會使他們分不清究竟應該如何去解答幾何題。拆分是一把金鑰匙，它有利于學生形成一個清晰的模型，從而幫助學生產生持久，良好的認知感和結構感。分拆是一種策略，通過他，可以使信息擴散，從而去把握核心的邏輯思路與意義。使學生能夠快速有效的分揀出有效的信息，邏輯清楚的理順題目信息，清晰高效的領會解題方法。

其實分拆的主要意義在于整合，整合是這個思想最終的目標。因此，在教學過程中要在學生腦海里建立起幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化的高黏合度的關聯(lián)。重在分拆，歸在整合。

拆分的具體方法，總結了四個大階段。

第一，識別。首先要通過概念的學習，確定好解題大方向——幾何問題代數(shù)化與代數(shù)問題幾何化。

第二，分辨。要使幾何數(shù)化和代數(shù)圖化在心理上形成一個完全對立的應激反應。

第三，交換。能夠在幾何數(shù)化和代數(shù)圖化之間以對立的方式進行交換運行。

第四，吸收。對于此類方法要進行反復的強化，根據(jù)記憶遺忘曲線，在教學過程中，要注意此類問題，在學生腦海里以圖式方式形成內部觀念。

五、上好第一課

要在幾何教學中，給學生上好完整充實的第一堂課。這是一個奠基課，許多教師認為此課在中學時期已經開設，所以不再重視。但往往學生缺乏的就是這一節(jié)課。

教學的主要內容就是：

1、方程與曲線模型形成的步驟。幾何數(shù)化至建造方程再至求其軌跡最終形成一個中心的理念。

2、方程與曲線的定義。

3、數(shù)形結合的思想。即幾何數(shù)化，代數(shù)圖化。

4、學習幾何的基本原理。

5、學習幾何的關系概念圖。概念、思想、原理、研究對象及其關系。

該課時的設定應把握在適宜的范圍內，根據(jù)大多學生的智力水平，課時設定應該在兩到三課時為佳。

結語

數(shù)學史對于我們國家的數(shù)學教育有著非凡啟迪作用，我們應該將數(shù)學史的理論真正的落實到日常教育中去，教師隊伍也應該加強理論學習，學習數(shù)學史。

參考文獻

[1]鄭毓信.數(shù)學文化學[M].成都：四川教育出版社，2004.

[2]黃庭希.簡明心理學詞典[M].合肥：安徽人民出版社，2004.