梁世瓊

[摘 要]新媒體環(huán)境下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)信息化.這種設(shè)計(jì)可以從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)過(guò)程及教學(xué)評(píng)價(jià)四個(gè)方面去探究.

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；新媒體；信息化；設(shè)計(jì)

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-6058（2018）14-0016-03

新媒體是信息時(shí)代的產(chǎn)物，它對(duì)于現(xiàn)代化教育的發(fā)展產(chǎn)生重要影響.日常的數(shù)學(xué)課堂，教師的問(wèn)題設(shè)計(jì)、問(wèn)題導(dǎo)引、問(wèn)題探究等，對(duì)啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有很大的作用.但信息化在教學(xué)中發(fā)揮的作用是不容置疑的，能有效提升課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量.下面我以《平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示》為例，從四個(gè)方面談?wù)勑旅襟w環(huán)境下數(shù)學(xué)課堂信息化教學(xué)設(shè)計(jì).

一、教學(xué)內(nèi)容

1.教材地位

將平面向量引入高中課程，是新版數(shù)學(xué)教材的一個(gè)特點(diǎn).平面向量既體現(xiàn)“形”的直觀形象，又具有“數(shù)”的運(yùn)算本質(zhì)，準(zhǔn)確詮釋數(shù)形結(jié)合的思想.而從中起橋梁作用的，恰恰是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.而運(yùn)用多媒體手段能夠更好地突出數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn).平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示是一個(gè)基礎(chǔ)概念，它的性質(zhì)很多，應(yīng)用很廣.本節(jié)課是第一課時(shí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解十分重要.

2.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)目標(biāo).平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的概念及初步運(yùn)用.

（2）能力目標(biāo).通過(guò)揭示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示定義的本質(zhì)，提高學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，鍛煉學(xué)生的思維能力.

（3）情感目標(biāo).通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂(lè).

3.教學(xué)重點(diǎn)

平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示坐標(biāo)表示定義.

4.教學(xué)難點(diǎn)

平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示定義及運(yùn)用.

二、教學(xué)方法

采用啟發(fā)引導(dǎo)式與講練相結(jié)合的方法，并借助多媒體教學(xué)手段，使學(xué)生深刻理解概念，并自主推導(dǎo)有關(guān)的性質(zhì)，通過(guò)例題和分層練習(xí)加深學(xué)生對(duì)概念的理解程度.

三、教學(xué)過(guò)程

（一）知識(shí)背景

1.教學(xué)目標(biāo)

“平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示”是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，它是繼向量的線性運(yùn)算之后的自然延伸，在數(shù)學(xué)、物理等領(lǐng)域中的應(yīng)用十分廣泛.本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是從物理中“功”的分解中抽象出平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的概念.我先在PPT里插入動(dòng)態(tài)演示圖，喚起學(xué)生對(duì)于“功”的記憶，然后探究平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的性質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)類比的思想方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括思維及推理論證的能力.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的概念，既具備了長(zhǎng)度與角度，又有圖形與數(shù)量結(jié)合的特點(diǎn)，恰當(dāng)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.同時(shí)這個(gè)概念也是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點(diǎn)，所以它也是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn).

2.學(xué)情特點(diǎn)

學(xué)生已了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)，對(duì)向量的概念、線性運(yùn)算及研究向量的一般方法有了初步的認(rèn)識(shí).這些預(yù)備知識(shí)，為學(xué)習(xí)數(shù)量積的坐標(biāo)表示做了一定的鋪墊.在本節(jié)課的概念的理解方面要特別注意數(shù)量積的坐標(biāo)表示的運(yùn)算相對(duì)于線性運(yùn)算而言，兩個(gè)既有方向又有大小的向量經(jīng)過(guò)運(yùn)算后，方向消失了，也就是運(yùn)算的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化；另外，要注意數(shù)量積的坐標(biāo)表示運(yùn)算相對(duì)于實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算而言，在性質(zhì)和運(yùn)算律的理解上存在一定的偏差.因此數(shù)量積的坐標(biāo)表示的概念成為本課教學(xué)的難點(diǎn).

（二）目標(biāo)設(shè)計(jì)

（1）聯(lián)系物理學(xué)科中“功”的相關(guān)事例，理解平面向量數(shù)量積的含義、物理意義.

（2）了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.

（3）會(huì)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，能用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.

從課標(biāo)的要求清楚看出，數(shù)量積的概念既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn).需要注意的是，在引入概念、應(yīng)用概念的過(guò)程中，考慮借助物理學(xué)中“功”的實(shí)例的架構(gòu)作用.概念延伸的性質(zhì)及運(yùn)算律是學(xué)生深刻理解概念的直觀依據(jù)，也是進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和判斷的理論依據(jù).無(wú)論是性質(zhì)還是運(yùn)算律，都要在教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用類比的方法主動(dòng)探究，自覺發(fā)現(xiàn)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力和類比思想都很有幫助.

（三）課堂結(jié)構(gòu)

新課改的理念是要求體現(xiàn)概念的形成過(guò)程，按照本課知識(shí)的邏輯關(guān)系，將課堂結(jié)構(gòu)大致安排為三個(gè)部分.

第一，概念形成.分別從數(shù)學(xué)、物理學(xué)兩個(gè)角度去創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，采用歸納和抽象的辦法得到概念，然后學(xué)習(xí)性質(zhì)和運(yùn)算律，進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解.

第二，概念應(yīng)用.通過(guò)對(duì)例題和練習(xí)的具體運(yùn)用，讓學(xué)生加深對(duì)概念的理解.

第三，總結(jié)歸納.通過(guò)課堂總結(jié)提高學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，并實(shí)現(xiàn)思維的延伸與發(fā)散.

（四）媒體運(yùn)用

結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，考慮本節(jié)課知識(shí)的形成特點(diǎn)與對(duì)學(xué)生能力的要求，主要在兩個(gè)方面輔助運(yùn)用媒體.

（1）制作多媒體課件，讓核心內(nèi)容的呈現(xiàn)更為直觀清晰.

（2）板書設(shè)計(jì)（見下），使知識(shí)間的層次關(guān)系清晰化.

平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

一、 數(shù)量積的坐標(biāo)表示的概念

1.概念

2.概念強(qiáng)調(diào)

（1）記法

（2）“規(guī)定”

3.幾何意義

4.物理意義

二、數(shù)量積的坐標(biāo)表示的性質(zhì)

例1

例2

三、數(shù)量積的坐標(biāo)表示的運(yùn)算律

例3

四、應(yīng)用與提高

（五）活動(dòng)過(guò)程

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

新課程提倡：“數(shù)學(xué)是自然的，而不是強(qiáng)加于人的.”根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，為了突出數(shù)量積概念的數(shù)學(xué)背景和物理背景，我采用設(shè)計(jì)問(wèn)題情境的辦法，提出系列問(wèn)題讓學(xué)生思考，用提前錄制好的視頻提問(wèn)，激發(fā)學(xué)生興趣.

活動(dòng)二：探究概念形成

1.概念的抽象

2.概念的明晰

此環(huán)節(jié)突出兩個(gè)“觀點(diǎn)”：數(shù)量積的結(jié)果與線性運(yùn)算的結(jié)果有著本質(zhì)的區(qū)別；向量的夾角是決定數(shù)量積結(jié)果的關(guān)鍵因素.為進(jìn)一步理解數(shù)量積的坐標(biāo)表示的性質(zhì)和運(yùn)算律做好鋪墊.

3.概念的幾何意義

在明晰了概念之后，緊接著追問(wèn)：“數(shù)量積的幾何意義是什么？”這樣的提問(wèn)，有意引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度去認(rèn)識(shí)數(shù)量積的概念，并深刻體會(huì)、感受數(shù)量積與向量投影之間的關(guān)系.

活動(dòng)三：領(lǐng)悟運(yùn)算性質(zhì)

1.性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)

在教材中，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的三條性質(zhì)都是以探究的形式出現(xiàn)的，因此問(wèn)題的設(shè)計(jì)、提出更為重要.為了突出探究活動(dòng)，感悟性質(zhì)的形成，我提出以下兩個(gè)思考題.

思考1：將練習(xí)中的① ② ③的結(jié)論推廣到一般向量，能得到哪些結(jié)論？

思考2：比較︱[a]·[b]︱與︱[a]︱×︱[b]︱的大小，能得出什么結(jié)論？

2.性質(zhì)的明晰

先由學(xué)生思考、討論，經(jīng)過(guò)學(xué)生充分交流之后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步梳理數(shù)量積的坐標(biāo)表示的性質(zhì).

3.性質(zhì)的證明

在經(jīng)過(guò)學(xué)生的討論、交流發(fā)現(xiàn)了性質(zhì)之后，順理成章，引導(dǎo)學(xué)生利用前面的定義給予證明，從而完成探究活動(dòng).

這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)活動(dòng)主要體現(xiàn)教師的引領(lǐng)作用，而學(xué)生則自然成為學(xué)習(xí)的主體，整個(gè)過(guò)程學(xué)生都在主動(dòng)探究，歸納總結(jié)，并且不斷地體驗(yàn)到成功的喜悅.

活動(dòng)四：探究運(yùn)算律

1.類比運(yùn)算律

在教材中，運(yùn)算律的呈現(xiàn)方式同樣是探究，順其自然按照教材的設(shè)計(jì)，以問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的形式展開活動(dòng).

思考：我們之前掌握了實(shí)數(shù)乘法的哪些運(yùn)算律？能否把這些運(yùn)算律用在向量的運(yùn)算？

學(xué)生自然會(huì)運(yùn)用類比的思想方法去思考這個(gè)問(wèn)題，合情推理地猜測(cè)數(shù)量積的坐標(biāo)表示的相應(yīng)運(yùn)算律，然后用定義逐一驗(yàn)證.

引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)構(gòu)特征去思考：左右兩邊的結(jié)果各是什么？它們是否一定相等？

2.明晰運(yùn)算律

我們?cè)诜治?、討論了以上三個(gè)猜測(cè)中的結(jié)論后，進(jìn)一步歸納、提煉并形成數(shù)量積的坐標(biāo)表示的運(yùn)算律.

3.證明運(yùn)算律

關(guān)鍵是證明運(yùn)算律②，通過(guò)教師引導(dǎo)由學(xué)生運(yùn)用定義自主完成.

以上的活動(dòng)運(yùn)用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的形式，先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，學(xué)生會(huì)通過(guò)類比的辦法進(jìn)行猜想歸納，最后教師啟發(fā)引導(dǎo)，明晰結(jié)論，完成證明.整個(gè)過(guò)程，既培養(yǎng)了學(xué)生推理論證的能力，又增強(qiáng)了類比創(chuàng)新的意識(shí).

活動(dòng)五：應(yīng)用

教材中共有四道例題，我只選擇了其中的三道，這是考慮了學(xué)生的實(shí)際情況.對(duì)例1和例3進(jìn)行適當(dāng)延伸，主要是增加變式與反思.例1比較綜合，體現(xiàn)了性質(zhì)和運(yùn)算律的綜合應(yīng)用，突出了運(yùn)算原理的分析和運(yùn)算過(guò)程的規(guī)范.然后，進(jìn)一步延伸：此運(yùn)算過(guò)程類似于哪種運(yùn)算？學(xué)生自然會(huì)類比多項(xiàng)式乘法的原理，大膽猜想并提出例2的兩個(gè)公式，再次運(yùn)用定義獨(dú)立完成證明.這個(gè)過(guò)程難度不大，通過(guò)學(xué)生的類比能夠完成.有了前面兩個(gè)例題的示范，例3是基本運(yùn)用，對(duì)性質(zhì)和運(yùn)算律的運(yùn)用達(dá)到鞏固的目的.在利用數(shù)量積來(lái)判斷兩個(gè)向量的垂直過(guò)程中，重點(diǎn)揭示數(shù)與形的轉(zhuǎn)化原理.

緊接著安排一些相關(guān)的課堂練習(xí)，讓學(xué)生利用數(shù)量積的定義、性質(zhì)及運(yùn)算律，綜合解決一些有關(guān)問(wèn)題，自主完成，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)跟進(jìn).

活動(dòng)六：總結(jié)

1.誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容？

2.平面向量數(shù)量積的兩個(gè)基本應(yīng)用是什么？

3.在概念及運(yùn)算律的形成過(guò)程中，感受了哪些思想方法？

4.參照向量的線性運(yùn)算，還可以怎樣研究數(shù)量積的坐標(biāo)表示？

通過(guò)以上問(wèn)題，讓學(xué)生再次系統(tǒng)深刻的認(rèn)識(shí)本課內(nèi)容及方法，很自然地為下一節(jié)內(nèi)容做鋪墊，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的求知欲望.

最后進(jìn)行分層練習(xí)，首先安排一組教材中的習(xí)題，檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.然后，安排一道有一定難度的問(wèn)題供學(xué)有余力的學(xué)生選做，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展.這種分層次的練習(xí)呈現(xiàn)方式，在多媒體技術(shù)下很容易實(shí)現(xiàn).

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

新課標(biāo)明確指出：相對(duì)于結(jié)果，過(guò)程更能反映每個(gè)學(xué)生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出學(xué)生成長(zhǎng)的歷程.因此，在教學(xué)過(guò)程中既要重視對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)，也要重視對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià).本節(jié)課我主要采用鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)模式.

第一，通過(guò)課堂的問(wèn)答交流，感受學(xué)生的思維過(guò)程，并觀察學(xué)生的一言一行，設(shè)身處地為學(xué)生考慮，在鼓勵(lì)的基礎(chǔ)上，糾正思維的偏差，并進(jìn)行引導(dǎo)性的評(píng)價(jià).

第二，通過(guò)小組討論、交流、反饋，對(duì)學(xué)生參與課堂活動(dòng)的態(tài)度和表現(xiàn)做出激勵(lì)性的評(píng)價(jià)，及時(shí)用拍照的形式把學(xué)生作品展現(xiàn)給全班學(xué)生看.以鼓勵(lì)評(píng)價(jià)的形式調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)，活躍學(xué)習(xí)氣氛.

第三，通過(guò)課堂練習(xí)來(lái)檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在分層練習(xí)中及時(shí)反饋信息，在互評(píng)的過(guò)程中，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出不足，指明方向.

總之，新媒體的輔助作用已經(jīng)巨大的影響數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果，在新媒體環(huán)境下如何合理利用信息技術(shù)為課堂教學(xué)服務(wù)，是每一個(gè)高中數(shù)學(xué)教師必須思考的問(wèn)題.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）